gamultiobj
算法本节介绍算法gamultiobj
用于在帕累托前沿创建一组点。gamultiobj
使用受控的精英遗传算法(NSGA-II的变种)[3])。一个精英GA总是垂青有更好的适应值(等级)的个体。受控精英GA也有利于个人,可以帮助增加种群的多样性,即使他们有一个较低的锻炼价值。
的大部分术语gamultiobj
算法是相同的遗传算法的术语。然而,也有一些附加条款,在本节中描述。有关的术语和算法的详细信息,请参阅德布[3]。
主导地位- 一个点X占主导地位的一个点ÿ对于一个向量值的目标函数F什么时候:
F一世(X)≤F一世(ÿ) 对所有人一世。
FĴ(X)<FĴ(ÿ) 对于一些Ĵ。
“支配”一词相当于“下等”一词:X占主导地位ÿ什么时候ÿ不如X。
一个非支配集一组点之间P这是一组点吗Q在P不受任何主宰点P。
秩- 对于个人是可行的,有个人的职级的迭代定义。排名第1,个人不被任何其他个人为主。等级2个人只被1个个体为主。在一般情况下,秩ķ
个人只有在个人级为主期k - 1
或更低。
等级越低的个体被选择的机会就越高(等级越低越好)。
所有不可行个体的排序都比可行个体差。在不可行种群中,秩为排序不可行测度的排序,加上可行成员的最高秩。
gamultiobj
使用等级选择父母。
拥挤距离-拥挤距离是个体与其最近的邻居之间的亲密程度的度量。的gamultiobj
算法测量同一等级的个体间的距离。默认情况下,该算法措施,目标函数的空间距离。但是,您可以通过设置测量决策变量空间(也称为设计变量空间)的距离DistanceMeasureFcn
选项{@distancecrowding,基因型的}
。
该算法将个人的距离在极限位置正
。对于剩余的个体,算法计算距离的总和超过个人之间的归一化的绝对距离的尺寸来分类的邻居。换句话说,对于维米
和排序,按比例个人一世
:
距离i = sum_m(x(m,i+1) - x(m,i-1))
。
该算法分别排序每个维度,所以术语邻居意味着在每个维度的邻居。
具有较高的距离同级别的个人有选择的机会较高(较高的距离为好)。
您可以选择与默认拥挤距离不同的拥挤距离度量@distancecrowding
函数。看到多目标的选择。
拥挤距离是计算扩散的一个因素,它是停止准则的一部分。拥挤距离也被用来作为比赛选择的决定因素,当两个被选中的个体具有相同的排名。
传播- 传播是帕雷托集合的运动的度量。为了计算蔓延,gamultiobj
算法首先评估σ,拥挤距离的标准差衡量的是在有限距离的帕累托前沿的点。Q是这些点的个数,和d是这些点间的平均距离测量值。然后,该算法评估μ,在当前最小值帕累托点为该索引和在先前迭代该索引的最低点之间的差值的范数的k个目标函数指数的总和。价差是那么
传播
=(μ+σ)/ (μ+QD)。
当目标函数极值在迭代之间变化不大时(即,μ,当帕累托前沿的点均匀分布时(即,σ是小)。
gamultiobj
在停止条件下使用扩展。当扩展不太变化时迭代就会停止,并且最终的扩展小于最近扩展的平均值。看到停止条件。
这是第一步gamultiobj
算法正在创建一个初始种群。该算法创建总体,或者您可以通过使用InitialPopulationMatrix
选项(参见人口的选择)。种群中个体的数量设置为的值族群大小
选项。默认,gamultiobj
创建一个人口是相对于边界和线性约束可行的,但不一定是相对于非线性约束可行的。默认创建的算法是@gacreationuniform
当没有约束或只绑定的限制,和@gacreationlinearfeasible
当存在线性或非线性约束时。
gamultiobj
评估人口的目标函数和约束条件,并使用这些值来创建得分人口。
的主要迭代gamultiobj
算法如下进行。
使用当前人口的选择函数为下一代选择父母。唯一的内置选择功能gamultiobj
是二进制的比赛。您还可以使用自定义选择函数。
通过变异和交叉从选定的父母中产生孩子。
通过计算目标函数值和可行性对儿童进行评分。
结合当前人口和把孩子培养成一个矩阵,延长人口。
计算扩展种群中所有个体的秩和拥挤距离。
修剪扩展的人口有族群大小
通过保留每个级别的个人适当数量的个体。
下面的停止条件适用。每个停止条件与一个出口标志有关。
exitflag价值 | 停止条件 |
---|---|
1 |
几何平均的相对变化值,在蔓延 |
0 |
超过世代的最大数量 |
1 |
由输出函数或绘图函数终止的优化 |
2 |
没有可行的点中找到 |
5 |
超过了期限 |
对于出口标志1,在传播的相对变化的几何平均具有乘法器½ķ在相对变化ķ上一代。
多目标问题中的帕累托最优,"达成。数学。Optimiz。卷。4,第41-59,1977。
[2]达库尼亚,N. O.和E.波拉克。“约束下最小化向量值标准在有限维空间”j .数学。肛交。达成。卷。19,第103-124,1967。
[3]德布,Kalyanmoy。John Wiley和Sons有限公司,奇切斯特,英格兰,2001年的“使用进化算法,多目标优化”。
[4] Zadeh型,L。A.“最优性和非标量子值的性能标准,”硕士论文。自动售货机。对照。, 1963年第1页,第AC-8卷。