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什么是多项式模型？

多项式模型结构

多项式模型使用传递函数的广义概念来表达输入之间的关系，你（T.),输出y（T.)，还有噪音E.（T.）使用等式：

$一种（问：） y （ T. ） = {σ.}_{一世 = 1}^{N 你} \frac{{B.}_{一世} （问：）}{F_{一世} （问：）} 你_{一世} （ T. - N {K.}_{一世} ） + \frac{C （问：）}{D. （问：）} E. （ T. ）$

的变量一种那B.那C那D.,F多项式是用时移算子表示的吗Q ^ -1．你_一世是一世输入，ν是输入的总数，和nk_一世是一世表示传输延迟的输入延迟。白噪声的方差e (t)被认为是 $λ$ ．有关时移运算符的更多信息，请参阅理解时移算子q．

在实践中，并非所有多项式都同时活跃。通常，使用更简单的形式，例如ARX，ARMAX，输出错误和BOX-JENKINS。您还可以选择在噪声源中引入集成器，以便常规模型采用表单：

$一种（问：） y （ T. ） = {σ.}_{一世 = 1}^{N 你} \frac{{B.}_{一世} （问：）}{F_{一世} （问：）} 你_{一世} （ T. - N {K.}_{一世} ） + \frac{C （问：）}{D. （问：）} \frac{1}{1 - {问：}^{- 1}} E. （ T. ）$

有关更多信息，请参见多项式模型的不同配置．

您可以使用时间或频域数据估计多项式模型。

有关估计，您必须指定模型订单作为一组整数，代表每个多项式的系数的数目，你包括在你选择的结构-na为了一种那注为了B.那数控为了C那nd为了D.,nf为了F．您还必须指定样本的数量nk对应于输入延迟-死时间-由输出响应输入之前的样本数给出。

分母多项式的系数的数量等于极点的数量，分子多项式中的系数的数量等于零加1.当动态u (t)到y (t)包含延迟nk样品，然后第一nk系数B.为零。

有关传输功能模型系列的更多信息，请参阅相应的部分系统识别：用户理论，第二版，由Lennart Ljung，Prentice Hall Ptr，1999年。

理解时移算子q

一般的多项式方程是用时移算子表示的问：^-1．要了解此时移运算符，请考虑以下离散 - 时差等式：

$\begin{array}{l} y （ T. ） + {一种}_{1} y （ T. - T. ） + {一种}_{2} y （ T. - 2 T. ） = \\ {B.}_{1} 你（ T. - T. ） + {B.}_{2} 你（ T. - 2 T. ） \end{array}$

在哪里y (t)是输出,u (t)是输入，和T.为采样时间。问：¹是否有一个时移算符可以简洁地表示这样的差分方程 ${问：}^{- 1} 你（ T. ） = 你（ T. - T. ）$ ：

$\begin{array}{l} y （ T. ） + {一种}_{1} {问：}^{- 1} y （ T. ） + {一种}_{2} {问：}^{- 2} y （ T. ） = \\ {B.}_{1} {问：}^{- 1} 你（ T. ） + {B.}_{2} {问：}^{- 2} 你（ T. ） \\ 或 \\ 一种（问：） y （ T. ） = B. （问：）你（ T. ） \end{array}$

在这种情况下， $一种（问：） = 1 + {一种}_{1} {问：}^{- 1} + {一种}_{2} {问：}^{- 2}$ 和 $B. （问：） = {B.}_{1} {问：}^{- 1} + {B.}_{2} {问：}^{- 2}$ ．

笔记

这个问：description完全等价于z变换形式:问：对应于Z.．

多项式模型的不同配置

这些模型结构是下列一般多项式方程的子集:

模型结构因结构中的许多这些多项式而异。因此，不同的模型结构提供了模拟动力学和噪声特性的不同灵活性。

下表总结了系统识别工具箱™产品支持的常见线性多项式模型结构。万博1manbetx如果您的应用程序有一个特定的结构，您可以决定动态和噪声是否有共同的极点或不同的极点。a（q）对应于动态模型和噪声模型中常见的极点。当扰动从输入处进入系统时，对动力学和噪声使用共极是有用的。F_一世确定系统动态独特的波线，以及D.确定扰动的唯一极点。

模型结构	方程	描述
ARX.	$一种（问：） y （ T. ） = {σ.}_{一世 = 1}^{N 你} {B.}_{一世} （问：）你_{一世} （ T. - N {K.}_{一世} ） + E. （ T. ）$	噪声模型为 $\frac{1}{一种}$ 并且噪声耦合到动态模型。ARX不会让您独立模拟噪声和动态。估计ARX模型以获得良好的信噪比比的简单模型。
ARIX	$一种 y = B. 你 + \frac{1}{1 - {问：}^{- 1}} E.$	扩展了ARX结构，在噪声源中加入了积分器，E.（T.）.这在扰动不是静止的情况下是有用的。
armax.	$一种（问：） y （ T. ） = {σ.}_{一世 = 1}^{N 你} {B.}_{一世} （问：）你_{一世} （ T. - N {K.}_{一世} ） + C （问：） E. （ T. ）$	通过提供更灵活性来延长ARX结构来使用噪音C参数(白噪声的移动平均)。当主要扰动进入输入时使用ARMAX。这种扰动被称为负载障碍．
ARIMAX	$一种 y = B. 你 + C \frac{1}{1 - {问：}^{- 1}} E.$	扩展了ARMAX结构，在噪声源中加入了积分器，E.（T.）.这在扰动不是静止的情况下是有用的。
Box-Jenkins (BJ)	$y （ T. ） = {σ.}_{一世 = 1}^{N 你} \frac{{B.}_{一世} （问：）}{F_{一世} （问：）} 你_{一世} （ T. - N {K.}_{一世} ） + \frac{C （问：）}{D. （问：）} E. （ T. ）$	使用Rational多项式功能为动态和噪声提供完全独立的参数化。当噪声不在输入处输入，但主要是测量干扰时，使用BJ模型。这种结构为噪声建模提供了额外的灵活性。
输出错误（OE）	$y （ T. ） = {σ.}_{一世 = 1}^{N 你} \frac{{B.}_{一世} （问：）}{F_{一世} （问：）} 你_{一世} （ T. - N {K.}_{一世} ） + E. （ T. ）$	当您想要参数化动态时使用，但不希望估计噪声模型。笔记在这种情况下，噪声模型是 $H = 1$ 在一般方程和白噪声源中e (t)仅影响输出。

多项式模型可以包含一个或多个输出和零或多个输入。

系统识别应用支持ARX，ARMAX，OE和BJ模型的直接估计万博1manbetx。您可以将噪声积分器添加到ARX，ARMAX和BJ表单中。但是，你可以使用poly估计一般方程中的所有五种多项式或多项式的任何子集。有关使用PEM的更多信息，请参阅使用聚集估计多项式模型．

多项式模型的连续时间表示

在连续时间中，一般的频域方程是用拉普拉斯变换变量表示的S.，对应于一个微分运算:

$一种（ S. ） y （ S. ） = \frac{B. （ S. ）}{F （ S. ）} 你（ S. ） + \frac{C （ S. ）}{D. （ S. ）} E. （ S. ）$

在连续时间情况下，底层时域模型是差分方程，模型顺序整数表示估计的分器和分母系数的数量。例如，N_一种= 3且N_B.=2对应的模型如下:

$\begin{array}{l} 一种（ S. ） = {S.}^{4.} + {一种}_{1} {S.}^{3.} + {一种}_{2} {S.}^{2} + {一种}_{3.} \\ B. （ S. ） = {B.}_{1} S. + {B.}_{2} \end{array}$

你只能直接使用连续时间频域数据估计连续时间多项式模型。在本例中，必须设置TS.属性设置为0，以指示您拥有连续时间频域数据，并使用oe命令估计输出误差多项式模型。其他结构如ARMAX或BJ的连续时间模型无法估计。你只能通过直接构造(使用idpoly）从其他模型类型转换，或通过将离散时间模型转换为连续时间（d2c）.注意，OE表格表示一个传递函数，表示为分子(B.）和分母（F）多项式。对于使用由此表示的传输函数模型考虑这样的表格idtf模型。您可以使用时域和频域数据来估计传递函数模型。除了分子和分母多项式之外，您还可以估计传输延迟。看到idtf和特遣部队为更多的信息。

多输出多项式模型

用于MIMO多项式模型纽约输出和ν输入，输入和输出之间的关系L.^TH.输出可以写成:

${σ.}_{j = 1}^{N y} {一种}_{L. j} （问：） y_{j} （ T. ） = {σ.}_{一世 = 1}^{N 你} \frac{{B.}_{L. 一世} （问：）}{F_{L. 一世} （问：）} 你_{一世} （ T. - N {K.}_{一世} ） + \frac{C_{L.} （问：）}{{D.}_{L.} （问：）} {E.}_{L.} （ T. ）$

这一种多项式阵列(一种_ij;一世= 1:纽约那j= 1:纽约）存储在一种财产的idpoly目的。对角线多项式（一种₂;一世= 1:纽约）是黑色的，即，领先系数是一个。非对角线多项式（一种_ij;一世≠j）包含至少一个样本的延迟，即它们以零开头。有关多输出模型订单的更多详细信息，请参阅多项式尺寸和多输出多项式模型的订单．