主要内容

線形計画法の設定，問題ベ，ス

ソルバ，形式への問題の変換

この例では,問題ベースのアプローチを使用して,線形問題を数学的な形式から优化工具箱™ソルバーの構文に変換する方法を示します。

問題に含まれる変数や式は,化学工場の運営モデルを表しており,埃德加と库普による[1]から引用しています。2の関連するビデオで問題が解説されます。

第2部分のビデオに厳密に従っているこの例は,問題をソルバー構文に変換することに焦点が当てられています。

モデルの説明

第一部分のビデオは，問題を数学的形式に変換するための次のアプロ，チを提案しています。

  1. 問題の概要を示す。

  2. ゴ，ルを特定する(何らかの要素の最大化または最小化)。

  3. 変数を特定(指定)する。

  4. 制約を特定する。

  5. 制御可能な変数を判別する。

  6. すべての数量の数学的表記で指定する。

  7. モデルの完全性と正確さをチェックする。

このセクションでの変数の意味にいては，Part 1のビデオを参照してください。

最適化の問題では，すべての他の式を制約として，目的関数を最小化します。

ここでは，目的関数は次のとおりです。

0.002614 HPS + 0.0239 pp + 0.009825 ep．

制約は次のとおりです。

2500≤P1≤6250
I1≤192000年
C≤62000年
I1 - he1≤132000年
I1 = le1 + he1 + c
1359.8 i1 = 1267.8 he1 + 1251.4 le1 + 192 c + 3413 p1
3000≤P2≤9000
I2≤244000年
LE2≤142000年
I2 = le2 + he2
1359.8 i2 = 1267.8 he2 + 1251.4 le2 + 3413 p2
HPS = i1 + i2 + bf1
HPS = c + MPS + LPS
LPS = le1 + le2 + bf2
MPS = he1 + he2 + bf1 - bf2
P1 + p2 + pp≥24550年
Ep + pp≥12000年
国会议员≥271536年
有限合伙人≥100623年
すべての変数が正です。

最初の解法:各問題変数の最適化変数の作成

最初の解法では，各問題変数の最適化変数を作成します。変数を作成する際に，それらの範囲を含めます。

P1 = optimvar(“P1”，下界的, 2500,“UpperBound”, 6250);P2 = optimvar(“P2”，下界的, 3000,“UpperBound”, 9000);I1 = optimvar(“I1”，下界的0,“UpperBound”, 192000);I2 = optimvar(“I2”，下界的0,“UpperBound”, 244000);C = optimvar(“C”，下界的0,“UpperBound”, 62000);LE1 = optimvar(“LE1”，下界的, 0);LE2 = optimvar(“LE2”，下界的0,“UpperBound”, 142000);HE1 = optimvar(“HE1”，下界的, 0);HE2 = optimvar(“何”，下界的, 0);HPS = optimvar(“HPS”，下界的, 0);MPS = optimvar(“议员”，下界的, 271536);LPS = optimvar(“有限合伙人”，下界的, 100623);BF1 = optimvar(BF1的，下界的, 0);BF2 = optimvar(“BF2”，下界的, 0);EP = optimvar(“EP”，下界的, 0);PP = optimvar(“页”，下界的, 0);

問題および目的の作成

最適化問題コンテナ，を作成します。目的関数を問題に含めます。

Linprob =优化问题(“目标”，0.002614* hps + 0.0239* pp + 0.009825* ep);

線形制約を作成して含める

問題の式には，次の3の線形不等式が含まれています。

I1 - he1≤132000年
Ep + pp≥12000年
P1 + p2 + pp≥24550年		 (1）

これらの不等式制約を作成し，問題に含めます。

linprob.Constraints。con1 = I1 - HE1 <= 132000;linprob.Constraints。con2 = EP + PP >= 12000;linprob.Constraints。con3 = P1 + P2 + PP >= 24550;

問題には，次の8の線形等式が含まれています。

I2 = le2 + he2
LPS = le1 + le2 + bf2
HPS = i1 + i2 + bf1
HPS = c + MPS + LPS
I1 = le1 + he1 + c
MPS = he1 + he2 + bf1 - bf2
1359.8 i1 = 1267.8 he1 + 1251.4 le1 + 192 c + 3413 p1
1359.8 i2 = 1267.8 he2 + 1251.4 le2 + 3413 p2．		 （2）

これらの制約も含めます。

linprob.Constraints。econs1 = LE2 + HE2 == I2;linprob.Constraints。econs2 = LE1 + LE2 + BF2 == LPS;linprob.Constraints。econs3 = I1 + I2 + BF1 == HPS;linprob.Constraints。econs4 = C + MPS + LPS == HPS;linprob.Constraints。econs5 = LE1 + HE1 + C == I1; linprob.Constraints.econs6 = HE1 + HE2 + BF1 == BF2 + MPS; linprob.Constraints.econs7 = 1267.8*HE1 + 1251.4*LE1 + 192*C + 3413*P1 == 1359.8*I1; linprob.Constraints.econs8 = 1267.8*HE2 + 1251.4*LE2 + 3413*P2 == 1359.8*I2;

問題を解く

問題の定式化は完了です。解决を使用して，問題を解きます。

Linsol = solve(linprob);
找到最优解。

解の検証

目的関数を評価します。（[linsol,fval] = solve(linprob)を呼び出すことで，この値を取得することもできます。)

评估(linprob.Objective linsol)
Ans = 1.2703e+03

この工場の運営にかかる最低コストは$1,207.30です。

解の変数値を調べます。

TBL = struct2table(linsol)
台= 1×16表BF1 BF2 C EP HE1 HE2 HPS I1 I2 LE1 LE2有限合伙人议员P1 P2页  ___ ___ ______ ______ __________ __________ __________ __________ ________ ___ __________ __________ __________ ____ ______ _____ 0 0 8169.7 760.71 1.2816 3.8033 1.4338 e + e + 05年05年1.3633 e + e + 05年05年2.44 1.0062 e + e + 05 0 05年1.0062 2.7154 e + e + 05年05 6250 7060.7 11239

この表は幅が広すぎて内容を簡単に把握できません。変数を縦に並べて見やすくします。

Vars = {“P1”，“P2”，“I1”，“I2”，“C”，“LE1”，“LE2”，“HE1”，“何”，.．.“HPS”，“议员”，“有限合伙人”，BF1的，“BF2”，“EP”，“页”};Outputvars = stack(tbl,vars，“NewDataVariableName”，“Amt”，“IndexVariableName”，“Var”）
outputvars = 16×2 table Var Amt ___ __________ P1 6250 P2 7060.7 I1 1.3633e+05 I2 2.44e+05 C 8169.7 LE1 0 LE2 1.0062e+05 HE1 1.2816e+05 HE2 1.4338e+05 HPS 3.8033e+05 MPS 2.7154e+05 LPS 1.0062e+05 BF1 0 BF2 0 EP 760.71 PP 11239

  • BF1、BF2，およびLE1は，下限値である0です。

  • I2は上限値である244000年です。

  • 目的関数(コスト)のゼロでない成分は以下のとおりです。

    • HPS- - - - - -380328 .74点

    • 页- - - - - -11239 .29

    • EP- - - - - -760.71

第二部分のビデオでは，元の問題に関して，これらの特性が説明されています。

2番目の解法:1

別の方法として,問題変数の名前をインデックスとしてもつ最適化変数を1つのみ使用して,問題を解くこともできます。この方法では，下限0を一度にすべての問題変数に与えることができます。

Vars = {“P1”，“P2”，“I1”，“I2”，“C”，“LE1”，“LE2”，“HE1”，“何”，.．.“HPS”，“议员”，“有限合伙人”，BF1的，“BF2”，“EP”，“页”};X = optimvar(“x”var,下界的, 0);

変数範囲の設定

ドット表記を使用して，変数に範囲を含めます。

x (“P1”）.LowerBound = 2500;x (“P2”）.LowerBound = 3000;x (“议员”）.LowerBound = 271536;x (“有限合伙人”）.LowerBound = 100623;x (“P1”）.UpperBound = 6250;x (“P2”）.UpperBound = 9000;x (“I1”）.上界= 192000;x (“I2”）.UpperBound = 244000;x (“C”）.上界= 62000;x (“LE2”）.上界= 142000;

問題，線形制約，解の作成

問題の設定の残りの部分は，個別の変数を使用した設定に似ています。違いは，P1などの名前で変数を指定するのではなく，そのx (P1)を使用する点です。

問題のオブジェクトを作成し，線形制約を含めて，問題を解きます。

Linprob =优化问题(“目标”, 0.002614 * x (“HPS”+ 0.039 *x(“页”) + 0.009825*x(“EP”));linprob.Constraints。con1 = x(“I1”) - x(“HE1”) <= 132000;linprob.Constraints。con2 = x(“EP”) + x(“页”) >= 12000;linprob.Constraints。con3 = x(“P1”) + x(“P2”) + x(“页”) >= 24550;linprob.Constraints。Econs1 = x(“LE2”) + x(“何”) == x(“I2”）;linprob.Constraints。Econs2 = x(“LE1”) + x(“LE2”) + x(“BF2”) == x(“有限合伙人”）;linprob.Constraints。Econs3 = x(“I1”) + x(“I2”) + x(BF1的) == x(“HPS”）;linprob.Constraints。Econs4 = x(“C”) + x(“议员”) + x(“有限合伙人”) == x(“HPS”）;linprob.Constraints。Econs5 = x(“LE1”) + x(“HE1”) + x(“C”) == x(“I1”）;linprob.Constraints。Econs6 = x(“HE1”) + x(“何”) + x(BF1的) == x(“BF2”) + x(“议员”）;linprob.Constraints。Econs7 = 1267.8*x(“HE1”) *x(“LE1”) + 192*x(“C”) + 3413*x(“P1”) == 1359.8*x(“I1”）;linprob.Constraints。Econs8 = 1267.8*x(“何”) *x(“LE2”) + 3413*x(“P2”) == 1359.8*x(“I2”）;[linsol,fval] = solve(linprob);
找到最优解。

ンデックス付きの解の検証

解を縦型の表として調べます。

TBL = table(vars'，linsol.x')
tbl = 16×2表Var1 Var2 _____ __________ 'P1' 6250 'P2' 7060.7 'I1' 1.3633e+05 'I2' 2.44e+05 'C' 8169.7 'LE1' 0 'LE2' 1.0062e+05 'HE1' 1.2816e+05 'HE2' 1.4338e+05 'HPS' 3.8033e+05 'MPS' 2.7154e+05 'LPS' 1.0062e+05 'BF1' 0 'BF2' 0 'EP' 760.71 'PP' 11239

参考文献

埃德加，托马斯F.和大卫M.希梅尔布劳。化学过程优化“，”纽约:麦格劳-希尔，1987年。

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