状态空间模型不确定
使用号航空母舰
为对象建模以表示不确定动态系统。
模型不确定性的两种主要形式是:
基本微分方程模型参数的不确定性(不确定状态空间矩阵)
频域不确定性,通常通过描述频率响应中的绝对或相对不确定性(不确定或未建模线性动力学)来量化模型不确定性
号航空母舰
模型对象可以用其中一种或两种形式的不确定性来表示动态系统。您可以使用号航空母舰
进行鲁棒稳定性和性能分析,并测试控制器设计的鲁棒性。
有几种方法可以创建号航空母舰
模型对象,包括:
使用tf
具有一个或多个不确定实参数(尿素的
)。例如:
p =尿素的(“p”1);Usys = tf(p,[1 p]);
另一个例子,请参见不确定系数的传递函数.
使用党卫军
具有不确定状态空间矩阵(umat
)。例如:
p =尿素的(“p”1);A = [0 3*p;- p p ^ 2);B = [0;p];C = 1 (2);D = 0 (2, 1);忙= ss (A, B, C, D);
另一个例子,请参见不确定状态空间模型.
使用模型互连命令将数值LTI模型与不确定元素相结合,如连接
,系列
,或平行
,或模型运算符,如*、+或-。例如:
sys=tf(1[1]);p=尿素(“p”1);D = ultidyn (“三角洲”usys=p*sys*(1+0.1*D);
另一个例子,请参见不确定动态系统.
将双数组或数字LTI模型转换为号航空母舰
形式使用忙=号(系统)
.在这个例子中,结果是号航空母舰
模型对象没有不确定的元素,例如:
M = tf(1,[1 1]);忙=号航空母舰(M);
使用ucover
创建号航空母舰
模型,其可能的频率响应范围包括一组数值LTI模型中的所有响应。结果模型将行为范围表示为动态不确定性(ultidyn
).
NominalValue
—不确定模型的标称值党卫军
模型对象不确定模型的标称值,指定为状态空间(党卫军
)模型对象。通过将不确定模型的所有不确定控制设计块设为标称值,得到状态空间模型。
不确定性
—不确定因素模型的不确定元素,指定为一个结构,其字段是不确定块的名称,其值是控件设计块本身。因此,存储在结构中的值可以是尿素的
,umat
,ultidyn
,或其他不确定的控制设计模块。例如,下面的命令创建一个不确定模型忙
有两个不确定参数时,p1
和p2
.
p1 =尿素的(“p1”,1);p2=尿素(“p2”3);A = [0 3*p1;p1 p1 ^ 2);B = [0;p2);C = 1 (2);D = 0 (2, 1);忙= ss (A, B, C, D);
这个不确定性
的属性忙
是一个有两个字段的结构,p1
和p2
,其值是相应的尿素的
不确定的参数。
忙。不确定性
Ans = struct with fields: p1: [1×1 ureal] p2: [1×1 ureal]
您可以分别访问或检查每个不确定参数。例如:
get (usys.Uncertainty.p1)
NominalValue:1模式:'PlusMinus'范围:[0 2]PlusMinus:[-1 1]百分比:[-100 100]自动简化:'basic'名称:'p1'
A b c d e
—状态矩阵此属性是只读的。
状态空间矩阵,指定为数字矩阵或不确定矩阵(umat
).通过固定所有动态不确定性块来评估状态空间矩阵(udyn
,ultidyn
)它们的标称值。
A.
-状态矩阵A.,指定为方阵或umat
使用与系统状态相同的行和列。
B
——Input-to-state矩阵B,指定为矩阵或umat
有系统状态的行和有系统输入的列。
C
——State-to-output矩阵C,指定为矩阵或umat
系统输出的行数与系统状态的列数相同。
D
-馈通矩阵D,指定为矩阵或umat
行的数量与系统输出的数量相同,列的数量与系统输入的数量相同。
E
—E用于隐式(描述符)状态空间模型的矩阵,指定为矩阵或umat
和A.
.默认情况下E=[]
,表示状态方程是显式的。指定隐式状态方程Edx/dt=斧头+日分,将此属性设置为与相同大小的方阵A.
.看到dss
有关描述符状态空间模型的更多信息。
StateName
—国家的名字{"}
(默认)|特征向量|字符向量单元数组州名,指定为以下值之一:
字符向量-用于一阶模型
字符向量单元数组-用于具有两个或多个状态的模型
''
-无名州
您可以指定StateName
使用字符串,例如“速度”
,但州名被存储为字符向量,“速度”
.
例子:“速度”
例子:{x1, x2的}
国家单位
—国家单位{"}
(默认)|特征向量|字符向量单元数组状态单位,指定为以下值之一:
字符向量-用于一阶模型
字符向量单元数组-用于具有两个或多个状态的模型
''
-对于没有指定单位的状态
使用国家单位
为了跟踪每个状态所表示的单位。国家单位
对系统行为没有影响。
您可以指定国家单位
使用字符串,例如“英里/小时”
,但状态单位被存储为字符向量,“英里/小时”
.
例子:“英里/小时”
例子:{“转”,“rad / s”}
InternalDelay
—内部延迟内部延迟,指定为标量或向量。对于连续时间模型,内部延迟用指定的时间单位表示TimeUnit
模型对象的属性。对于离散时间模型,内部延迟表示为采样时间的整数倍Ts
.例如,内部延迟=3
指三个采样周期的延迟。
您可以修改内部延迟的值。但是InternalDelay
不能更改,因为它是模型的结构属性。
例如,当关闭带有延迟的系统的反馈回路时,或串联或并联延迟的系统时,会出现内部延迟。有关内部延迟的更多信息,请参见带时滞的闭环反馈.
输入延迟
—输入端延迟每个输入的延迟,指定为标量或向量。对于具有ν
输入,设置输入延迟
到一个ν
-by-1向量。该向量的每个条目都是一个数值,表示对应输入通道的输入延迟。对于连续时间模型,以存储在中的时间单位指定输入延迟TimeUnit
模型对象的属性。对于离散时间模型,以采样时间的整数倍指定输入延迟Ts
.例如,输入延迟=3
表示三次采样时间的延迟。
设置输入延迟
对标量值施加相同的延迟到所有通道。
输出延迟
—在输出延迟每个输出的延迟,指定为标量或向量。对于具有纽约
输出,设置输出延迟
到一个纽约
-by-1向量。此向量的每个条目都是一个数值,表示对应输出通道的输出延迟。对于连续时间模型,请以存储在中的时间单位指定输出延迟TimeUnit
模型对象的属性。对于离散时间模型,以采样时间的整数倍指定输出延迟Ts
.例如,OutputDelay = 3
表示三次采样时间的延迟。
设置输出延迟
对标量值施加相同的延迟到所有通道。
TimeUnit
—模型时间单位“秒”
(默认)|“分钟”
|的毫秒
|……模型时间单位,指定为以下值之一:
“纳秒”
“微秒”
的毫秒
“秒”
“分钟”
“小时”
“天”
“周”
“月”
“年”
您可以指定TimeUnit
使用字符串,例如“小时”
,但时间单位被存储为字符向量,“小时”
.
模型属性,例如采样时间Ts
,输入延迟
,输出延迟
,而其他时间延迟则以TimeUnit
. 更改此属性不会影响其他属性,因此会更改整个系统行为。使用chgTimeUnit
在不改变系统行为的情况下在时间单位之间进行转换。
输入名称
—输入通道名称{"}
(默认)|特征向量|字符向量单元数组输入通道的名称,指定为以下值之一:
字符向量-用于单输入模型
字符向量单元数组-用于具有两个或多个输入的模型
''
—用于没有指定名称的输入
您可以使用自动向量展开为多输入模型指定输入名称系统
是一个双输入模型,输入:
sys。InputName =“控制”;
输入名称自动展开为{“控制(1)”,“控制”(2)}
.
你可以使用速记符号U
参考输入名称
所有物例如系统单位
相当于sys。输入名称
.
输入通道名称有多种用途,包括:
在模型显示和绘图上识别通道
MIMO系统子系统的提取
在互连模型时指定连接点
您可以指定输入名称
使用字符串,例如“电压”
,但输入名称被存储为字符向量,“电压”
.
InputUnit
—输入信号的单位{"}
(默认)|特征向量|字符向量单元数组输入信号的单位,指定为以下值之一:
字符向量-用于单输入模型
字符向量单元数组-用于具有两个或多个输入的模型
''
—无指定单位输入
使用InputUnit
为了跟踪单位,每个输入信号都以单位表示。InputUnit
对系统行为没有影响。
您可以指定InputUnit
使用字符串,例如“电压”
,但输入单位被存储为字符向量,“电压”
.
例子:“电压”
例子:{“电压”,“转”}
输入组
—输入通道组输入通道组,指定为一个结构,其中字段是组名,值是属于相应组的输入通道的索引。当你使用输入组
要将MIMO系统的输入通道分配给组,您可以在需要访问每个组时通过名称引用它。例如,假设您有一个5个输入的模型系统
,其中前三个输入是控制输入,其余两个输入表示噪声。分配的控制和噪声输入系统
分离群体。
sys.InputGroup.controls=[1:3];sys.InputGroup.noise=[4 5];
使用组名将子系统从控制输入提取到所有输出。
sys(:,“控制”)
例子:结构(“控制”,[1:3],“噪声”,[4 - 5])
OutputName
—输出通道名称{"}
(默认)|特征向量|字符向量单元数组输出通道的名称,指定为以下值之一:
字符向量-用于单输出模型
字符向量的单元格数组-用于具有两个或更多输出的模型
''
—对于没有指定名称的输出
您可以使用自动向量展开为多个输出模型分配输出名称。例如,如果系统
是双输出模型,请输入:
sys。OutputName =“测量”;
输出名称自动展开为{“测量(1)”,“测量”(2)}
.
你可以使用速记符号Y
参考OutputName
所有物例如系统y
相当于sys。OutputName
.
输出通道名称有几种用途,包括:
在模型显示和绘图上识别通道
MIMO系统子系统的提取
在互连模型时指定连接点
您可以指定OutputName
使用字符串,例如“转”
,但输出名称存储为字符向量,“rpm”
.
输出单元
—输出信号的单位{"}
(默认)|特征向量|字符向量单元数组输出信号的单位,指定为以下值之一:
字符向量-用于单输出模型
字符向量的单元格数组-用于具有两个或更多输出的模型
''
-对于没有指定单位的输出
使用输出单元
为了跟踪每个输出信号所表示的单位。输出单元
对系统行为没有影响。
您可以指定输出单元
使用字符串,例如“电压”
,但输出单位存储为字符向量,“电压”
.
例子:“电压”
例子:{“电压”,“转”}
OutputGroup
—输出通道组输出通道组,指定为一种结构,其中字段是组名称,值是属于相应组的输出通道的索引。当你使用OutputGroup
要将MIMO系统的输出通道分配给组,您可以在需要访问每个组时通过名称引用它。例如,假设您有一个有四个输出的模型系统
,第二个输出是温度,其余的是状态测量。将这些输出分配给不同的组。
sys.OutputGroup.temperature = [2];sys.InputGroup.measurements = [1 3 4];
使用组名从测量输出的所有输入中提取子系统。
系统(“测量”,:)
例子:结构(‘温度’、[2]、‘测量’、[1 3 4])
笔记
—关于模型的文本注释[0×1字符串]
(默认)|一串|字符向量的单元格数组关于模型的文本注释,存储为字符串或字符向量的单元格数组。属性存储您提供的这两种数据类型中的任何一种。例如,假设sys1
和sys2
是动态系统模型,并设置它们笔记
属性分别设置为字符串和字符向量。
sys1。笔记="sys1有一个字符串。";sys2。笔记=sys2有一个字符向量。;sys1.Notes sys2.Notes
ans=“sys1有一个字符串。”ans=“sys2有一个字符向量。”
用户数据
—与模型关联的数据[]
(默认)|任何数据类型您希望与模型关联并存储的任何类型的数据,指定为任何MATLAB®数据类型。
名称
—模型名称''
(默认)|特征向量模型名称,存储为字符向量。您可以指定名称
使用字符串,例如“直流电动机”
,但输出单位存储为字符向量,“DCmotor”
.
例子:“system_1”
取样网格
—模型阵列的采样网格为模型数组采样网格,指定为结构。对于通过采样一个或多个独立变量而派生的模型数组,此属性跟踪与数组中每个模型关联的变量值。显示或打印模型数组时会显示此信息。使用此信息可将结果追溯到自变量。
将数据结构的字段名设置为抽样变量的名称。将字段值设置为与数组中每个模型相关联的采样变量值。所有抽样变量都应该是数值和标量值,所有抽样值的数组都应该与模型数组的维数相匹配。
例如,假设你创建了一个11乘1的线性模型数组,sysarr
,通过对线性时变系统进行定时快照t=0:10
.下面的代码使用线性模型存储时间样本。
sysarr。SamplingGrid =结构(“时间”,0:10)
类似地,假设你创建了一个6乘9的模型数组,M
,通过对两个变量独立抽样,泽塔
和W
。以下代码附加(ζ,w)
价值观M
.
[zeta,w] = ndgrid(<6 values of zeta>,<9 values of w>)“ζ”ζ,' w 'w)
当您显示M
,数组中的每一项都包含相应的泽塔
和W
价值观
M
(:: 1, - 1)(ζ= 0.3 w = 5) = 25 -------------- s ^ 2 + 3 s + 25米(:,:,2,1)[ζ= 0.35 w = 5] = 25 ---------------- s ^ 2 + 3.5 s + 25…
对于通过Simulink线性化生成的模型阵列万博1manbetx®模型在多个参数值或工作点,软件填充取样网格
自动使用数组中每个条目对应的变量值。例如,万博1manbetx仿真软件控制设计™命令线性化
(万博1manbetxSimulink控制设计)和slLinearizer
(万博1manbetxSimulink控制设计)填充取样网格
就这样。
大多数用于数值LTI模型的函数也适用于号航空母舰
模型。这些包括模型互连功能,例如连接
和反馈
,线性分析函数,如波德
和步骤信息
.生成图的一些函数,例如波德
和步
,绘制不确定模型的随机样本,让您了解不确定动态的分布情况。但是,当使用这些命令返回数据时,它们仅对系统的标称值进行操作。
此外,还可以使用以下函数:罗布斯塔布
和wcgain
对由以下表达式表示的不确定系统执行鲁棒性和最坏情况分析:号航空母舰
您还可以使用调整功能,例如系统
用于鲁棒控制器整定。
下面的列表包含了可以使用的函数的一个代表性子集号航空母舰
模型。
步 |
动态系统阶跃响应图;阶跃响应数据 |
波德 |
频率响应的波德图,或幅值和相位数据 |
西格玛 |
动力系统奇异值图 |
保证金 |
增益裕度、相位裕度和交叉频率 |
diskmargin |
反馈回路的基于圆盘的稳定裕度 |
usample |
生成不确定或广义模型的随机样本 |
罗布斯塔布 |
不确定系统的鲁棒稳定性 |
robgain |
不确定系统的鲁棒性能 |
wcgain |
不确定系统的最坏情况增益 |
wcsigmaplot |
绘制不确定系统的最坏情况增益 |
建立具有不确定固有频率和阻尼系数的二阶传递函数。
w0 =尿素的(“w0”,10);zeta=尿素(“ζ”, 0.7,“范围”,[0.6,0.8]);usys=tf(w0^2,[12*zeta*w0 w0^2])
usys = 1输出,1输入,2状态的不确定连续时间状态空间模型。zeta:不确定的真实,名义= 0.7,范围=[0.6,0.8],1个事件类型“usys”。NominalValue“查看名义值”,get(usys)“查看所有属性”,以及“usys. value”。“不确定性”与不确定因素相互作用。
忙
是一个不确定状态空间(号航空母舰
)模型与两个控制设计块。不确定实参数w0
传递函数中出现5次,分子中出现2次,分母中出现3次。为了减少出现的次数,你可以重写传递函数,将分子和分母除以w0 ^ 2
.
= tf(1,[1/w0^2 2*zeta/w0 1])
usys = 1输出,1输入,2状态的不确定连续时间状态空间模型。zeta:不确定的真实,名义= 0.7,范围=[0.6,0.8],1个事件类型“usys”。NominalValue“查看名义值”,get(usys)“查看所有属性”,以及“usys. value”。“不确定性”与不确定因素相互作用。
在新的公式中,不确定参数只出现了三次w0
.减少控制设计块在模型中的出现次数可以提高涉及模型的计算性能。
检查系统的阶跃响应,以了解不确定性所代表的响应范围。
步骤(忙)
当您使用线性分析命令时,例如步
和波德
为了创建不确定系统的响应图,他们自动绘制系统的随机样本。虽然这些样本可以让你了解在不确定性范围内的响应范围,但它们不一定包括最坏情况的响应。为了分析不确定系统的最坏情况响应,使用wcgain
或wcsigmaplot
.
要创建不确定状态空间模型,首先使用Control Design Blocks创建不确定元素。然后,使用元素来指定系统的状态空间矩阵。
例如,创建三个不确定的实参数,并以此构建状态空间矩阵。
p1 =尿素的(“p1”10“比例”,50); p2=尿素(“p2”3,“加减符”,[-.5 1.2]);p3=尿素(“p3”,0); A=[-p1p2;0-p1];B=[-p2;p2+p3];C=[10;11-p3];D=[0;0];
用不确定参数构造的矩阵,A.
,B
,C
,为不确定矩阵(umat
)对象。将它们用作党卫军
结果是一个2输出、1输入、2状态的不确定系统。
sys = ss (A, B, C, D)
sys =不确定连续时间状态空间模型,具有2个输出,1个输入,2个状态。模型的不确定性由以下几个模块组成:p1:不确定实数,名义值= 10,可变性=[-50,50]%,2次出现p2:不确定实数,名义值= 3,可变性=[-0.5,1.2],2次出现p3:不确定实数,名义值= 0,可变性=[-1,1],2次出现NominalValue"查看标称值,"get(sys)"查看所有属性,"sys. value "查看所有属性。“不确定性”与不确定因素相互作用。
显示结果表明,该系统包含了这三个不确定参数。
创建一个不确定系统,包括一个标称模型,该模型具有与频率相关的不确定量。您可以使用ultidyn
以及一个表示不确定性频率分布的加权函数。假设在低频(低于3 rad/s)时,模型可以从其标称值变化高达40%。在3 rad/s左右,百分比变化开始增加。在15 rad/s时不确定度超过100%,在大约1000 rad/s时达到2000%。创建一个具有适当频率分布的传递函数,Wunc
,作为一个权重函数使用,以频率调制不确定性的量。
Wunc =补足重量的东西(3)0.40,15日;bodemag (Wunc)
接下来,创建一个传递函数,表示系统的标称值。对于这个例子,使用一个单极的传递函数s= -60 rad / s。然后,创建一个ultidyn
模型表示一输入一输出的不确定性动态,并将加权不确定性添加到标称传递函数中。
sysNom = tf(1,[1/60 1]);unc = ultidyn (“unc”[1],“SampleStateDim”3);%不确定动力学的样本有三种状态usys = sysNom*(1 + Wunc*unc);%设置usys的属性usys.InputName=“你”;忙。OutputName =“fs”;
检查usys的随机样本,以查看不确定动态的影响。
bode(美国标准,美国标准)
号航空母舰
与所有模型对象一样,模型包含存储动力学和模型元数据的属性。查看不确定状态空间模型的属性。
p1 =尿素的(“p1”10“比例”,50); p2=尿素(“p2”3,“加减符”,[-.5 1.2]);p3=尿素(“p3”,0); A=[-p1p2;0-p1];B=[-p2;p2+p3];C=[10;11-p3];D=[0;0];sys=ss(A,B,C,D);%创建uss模型(系统)
NominalValue:[2x1 ss]不确定性:[1x1结构]A:[2x2 umat]B:[2x1 umat]C:[2x2 umat]D:[2x1 double]E:[]状态名称:{2x1 cell}状态单位:{2x1 cell}内部延迟:[0x1 double]输入延迟:0输出延迟:[2x1 double]Ts:0时间单位:“秒”输入名称:{'}输入单位:{'}输入单位:{'}输入组:[1x1结构]输出单位:{2x1 cell}输出单位:{2x1 cell}OutputGroup:[1x1 struct]注意:[0x1 string]用户数据:[]名称:''SamplingGrid:[1x1 struct]
大多数属性的行为与它们的行为类似党卫军
模型对象。这个NominalValue
属性本身就是党卫军
模型对象。因此,您可以像分析任何状态空间模型一样分析标称值。例如,计算标称系统的极点和阶跃响应。
极(sys.NominalValue)
ans =2×1-10 -10
步骤(sys.NominalValue)
就像不确定矩阵一样(umat
),不确定性
属性是包含不确定元素的结构。您可以使用此属性直接访问不确定元素。例如,检查范围
名为p2
在系统
.
sys.Uncertainty.p2.Range
ans =1×22.5000 - 4.2000
改变的不确定度范围p2
在系统
.
sys.Uncertainty.p2.Range=[2 4];
此命令只更改被调用参数的范围p2
在系统
.它不改变变量p2
在MATLAB工作空间中。
p2。范围
ans =1×22.5000 - 4.2000
次の MATLABコマンドに対応するリンクがクリックされました。
コマンドを MATLABコマンド ウィンドウに入力して実行してください。网状物ブラウザーは MATLABコマンドをサポートしていません。
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