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ellip

楕円フィルターの設計

説明

(<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-ba" class="intrnllnk">b,一个)= ellip (<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-n" class="intrnllnk">n,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-Rp" class="intrnllnk">Rp,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-Rs" class="intrnllnk">卢比,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl-Wp" class="intrnllnk">WP)は正规化された通过帯域エッジ周波数WPをもつn次のローパスデジタル楕円フィルターの伝達関数係数を返します。結果として得られるフィルターは,通過帯域のピーク間リップルのRpデシベルおよび通過帯域のピーク値から下がった阻止帯域の減衰量卢比デシベルをもちます。

(<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-ba" class="intrnllnk">b,一个)= ellip (<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-n" class="intrnllnk">n,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-Rp" class="intrnllnk">Rp,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-Rs" class="intrnllnk">卢比,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl-Wp" class="intrnllnk">WP,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl-ftype" class="intrnllnk">ftype)ftypeの値およびWPの要素数に応じてローパス,ハイパス,バンドパスまたはバンドストップの楕円フィルターを设计します。得られるバンドパスおよびバンドストップの设计は次数が2nです。

メモ:伝達関数型の作成に影響する数値的問題についての詳細は,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/ellip.html" class="intrnllnk">制限を参照してください。

(<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-zpk" class="intrnllnk">Z,P,K)= ellip (<年代p一个nclass="argument_placeholder">___)はローパス,ハイパス,バンドパス,または,バンドストップのデジタル楕円フィルターを设计し,その零点,极およびゲインを返します。この构文には,前の构文の任意の入力引数を含めることができます。

(<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-ABCD" class="intrnllnk">A B C D)= ellip (<年代p一个nclass="argument_placeholder">___)はローパス,ハイパス,バンドパスまたはバンドストップのデジタル楕円フィルターを设计し,その状态空间表现を指定する行列を返します。

(<年代p一个nclass="argument_placeholder">___)= ellip (<年代p一个nclass="argument_placeholder">___, 'S')は通过帯域エッジ角周波数<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl-Wp" class="intrnllnk">WP,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-Rp" class="intrnllnk">Rpデシベルの通過帯域リップルおよび<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-Rs" class="intrnllnk">卢比デシベルの阻止帯域の減衰量をもつローパス,ハイパス,バンドパス,または,バンドストップのアナログ楕円フィルターを設計します。

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1000赫兹でサンプリングされたデータに対し,5分贝の通过帯域リップル,40分贝の阻止帯域の减衰量,300赫兹の通过帯域エッジ周波数(<年代p一个nclass="inlineequation"> 0 6 π ラジアン/サンプルに相当)を持つ6次のローパス楕円フィルターを設計します。その振幅応答と位相応答をプロットします。これを使用して,1000サンプルのランダム信号をフィルター処理します。

并[b,A] =椭球(6,5,40,0.6);freqz (b)

dataIn = randn (1000 1);dataOut =过滤器(b, a, dataIn);

0 2 π および<年代p一个nclass="inlineequation"> 0 6 π ラジアン/サンプルの正規化されたエッジ周波数,5 dBの通過帯域リップルおよび50 dBの阻止帯域の減衰量を持つ6次の楕円バンドストップフィルターを設計します。その振幅応答と位相応答をプロットします。これを使用してランダムデータをフィルター処理します。

并[b,A] =椭球(3,5,50,[0.2 0.6],<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“停止”);freqz (b)

dataIn = randn (1000 1);dataOut =过滤器(b, a, dataIn);

1000赫兹でサンプリングされたデータに対し,300 Hzの通過帯域エッジ周波数(<年代p一个nclass="inlineequation"> 0 6 π ラジアン/サンプルに相当)を持つ6次のハイパス楕円フィルターを設計します。通過帯域リップルを3 dB,阻止帯域の減衰量を50 dBに指定します。その振幅応答と位相応答を表示します。fvtoolで使用するために零点,极およびゲインを2次セクション型に変换します。

(z,磷、钾)= ellip (6 3 50300/500,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">'高');sos = zp2sos (z,磷、钾);fvtool (sos,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“分析”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“频率”)

500赫兹の低域通過帯域周波数および560 Hzの高域通過帯域周波数をもつ20次の楕円バンドパスフィルターを設計します。3 dBの通過帯域リップル,40 dBの阻止帯域の減衰量,1500 Hzのサンプルレートを指定します。状態空間表現を使用します。designfiltを使用して同じフィルターを設計します。

[A,B,C,d] =椭球(10,3,40,[500 560] / 750);d = designfilt(<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“bandpassiir”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“FilterOrder”,20岁,<年代p一个n年代tyle="color:#0000FF">...'PassbandFrequency1',500,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">'PassbandFrequency2',560,<年代p一个n年代tyle="color:#0000FF">...“PassbandRipple”,3,<年代p一个n年代tyle="color:#0000FF">...“StopbandAttenuation1”现年40岁的<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“StopbandAttenuation2”现年40岁的<年代p一个n年代tyle="color:#0000FF">...'采样率',1500);

状态空间表现を2次セクション型に変换します。fvtoolを使用して周波数応答を可視化します。

sos = ss2sos (A, B, C, D);fvt = fvtool (sos d<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">'FS',1500);传奇(fvt<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“ellip”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“designfilt”)

カットオフ周波数2 GHz的をもつ5次のアナログバタワースフィルターを设计します。<年代p一个nclass="inlineequation"> 2 π 倍にして周波数を秒あたりのラジアン単位に変換します.4096点でのフィルターの周波数応答を計算します。

n = 5;f = 2 e9;[zb, pb, kb] =黄油(n, 2 f *π*,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“年代”);[BB,AB] = zp2tf(ZB,PB,KB);[HB,WB] = freqs(BB,AB,4096);

同じエッジ周波数と通過帯域リップル3 dBをもつ5次のチェビシェフ我型フィルターを設計します。その周波数応答を計算します。

(z1, p1, k1) = cheby1 (n 3 2 f *π*,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“年代”);[B1,A1] = zp2tf(Z1,P1,K1);[H1,W1] = freqs(B1,a1,4096);

同じエッジ周波数と阻止帯域の減衰量30 dBをもつ5次のチェビシェフII型フィルターを設計します。その周波数応答を計算します。

(z2, p2, k2) = cheby2(2 *π* f n, 30日,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“年代”);(b2 a2) = zp2tf (z2, p2, k2);(h2 w2) =频率(b2, a2, 4096);

同じエッジ周波数,通過帯域リップル3 dBおよび阻止帯域の減衰量30 dBをもつ5次の楕円フィルターを設計します。その周波数応答を計算します。

[泽,PE,柯] =椭球(N,3,30,2 * PI * F,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“年代”);[是,AE] = zp2tf(ZE,PE,KE);[他,我们] = freqs(是,AE,4096);

減衰をデシベルでプロットします。周波数をギガヘルツで表します。フィルターを比較します。

情节(wb / (2 e9 *π)mag2db (abs (hb)))<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">在图(W1 /(2E9 * PI),mag2db(ABS(H1)))图(W2 /(2E9 * PI),mag2db(ABS(H2)))图(我们/(2E9 * PI),mag2db(ABS(他)))轴线([0 4 -40 5])网格xlabel(<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“频率(GHz)”)ylabel (<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“衰减(dB)”)图例(<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“黄油”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“cheby1”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“cheby2”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“ellip”)

バタワースフィルターおよびチェビシェフII型フィルターには平坦な通过帯域と広い迁移帯域幅があります。チェビシェフ我型フィルターおよび楕円フィルターは速くロールオフしますが,通过帯域リップルがあります。チェビシェフII型设计关数に対する周波数入力は,通过帯域の末尾ではなく阻止帯域の始点を设定します。

入力引数

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フィルター次数。整数スカラーで指定します。

データ型:

通過帯域のピーク間リップル。正のスカラーをデシベル単位で指定します。

仕様の中で,ℓが線形単位で指定されている場合,Rp= 40日志<年代ub>10((1 +ℓ)/(1-ℓ))を使用するとデシベルに変换できます。

データ型:

通过帯域のピーク値から低下する阻止帯域减衰量。デシベル単位の正のスカラーとして指定します。

仕様の中で,ℓが線形単位で指定されている場合,卢比= -20日志<年代ub>10ℓを使用するとデシベルに変換できます。

データ型:

通过帯域エッジ周波数。スカラーまたは2要素ベクトルとして指定します。通过帯域エッジ角周波数は,フィルターの振幅応答が<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-Rp" class="intrnllnk">Rpデシベルとなる场合の周波数です。通过帯域リップルの値Rpが减少したり阻止帯域の减衰量<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-Rs" class="intrnllnk">卢比が増加したりすると,遷移幅が拡大します。

  • WPがスカラーの场合,ellipはエッジ周波数WPをもつローパスフィルターまたはハイパスフィルターを設計します。

    WPが2要素ベクトル(w1 w2)(ここで,W1<W2)の場合,ellipは低域エッジ周波数W1および高域エッジ周波数W2をもつバンドパスまたはバンドストップフィルターを設計します。

  • デジタルフィルターの場合,通過帯域のエッジ周波数は0 ~ 1の間でなければなりません。ここで1はナイキストレート——サンプルレートの1/2つまりπラジアン/サンプルに相当します。

    アナログフィルターの場合,通過帯域のエッジ周波数は必ずラジアン/秒で表示され,任意の正の値をとることができます。

データ型:

フィルターの种类。次のいずれかとして指定します。

  • “低”は通过帯域エッジ周波数<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl-Wp" class="intrnllnk">WPをもつローパスフィルターを指定します。“低”はスカラーのWPの既定値です。

  • '高'は通过帯域エッジ周波数WPをもつハイパスフィルターを指定します。

  • WPが2要素ベクトルの場合,“带通”は次数2<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-n" class="intrnllnk">nのバンドパスフィルターを指定します。“带通”は,WPが2要素をもつときの既定値です。

  • WPが2要素ベクトルの場合,“停止”は次数2nのバンドストップフィルターを指定します。

出力引数

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フィルターの伝达关数の系数。ローパスフィルターおよびハイパスフィルターの场合は长さ<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-n" class="intrnllnk">n+ 1の行ベクトルとして,バンドパスフィルターおよびバンドストップフィルターの场合は长さ2n+ 1の行ベクトルとして返されます。

  • デジタルフィルターの场合,伝达关数はbおよび一个で以下のように表されます。

    H ( z ) = B ( z ) 一个 ( z ) = b (1) + b (2) z 1 + + b (n + 1) z n (1) + (2) z 1 + + 第(n + 1) z n

  • アナログフィルターの场合,伝达关数はbおよび一个で以下のように表されます。

    H ( 年代 ) = B ( 年代 ) 一个 ( 年代 ) = b (1) 年代 n + b (2) 年代 n 1 + + b (n + 1) (1) 年代 n + (2) 年代 n 1 + + 第(n + 1)

データ型:

フィルターのゼロ,極,ゲイン。長さ<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-n" class="intrnllnk">n(バンドパス設計とバンドストップ設計の場合は2n)およびスカラーの2つの列ベクトルとして返されます。

  • デジタルフィルターの场合,伝达关数はz,pおよびkで以下のように表されます。

    H ( z ) = k ( 1 z (1) z 1 ) ( 1 z (2) z 1 ) ( 1 z (n) z 1 ) ( 1 (1页) z 1 ) ( 1 (2页) z 1 ) ( 1 p (n) z 1 )

  • アナログフィルターの场合,伝达关数はz,pおよびkで以下のように表されます。

    H ( 年代 ) = k ( 年代 z (1) ) ( 年代 z (2) ) ( 年代 z (n) ) ( 年代 (1页) ) ( 年代 (2页) ) ( 年代 p (n) )

データ型:

フィルターの状態空間表現。行列として返されます。ローパス設計とハイパス設計の場合,m =<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/#bucr9wl_sep_shared-n" class="intrnllnk">nで,バンドパスフィルターとバンドストップフィルターの场合にm = 2的nならば,一个はm×mで,Bはm×1,Cは1×m,Dは1×1となります。

  • デジタルフィルターの场合,状态空间の行列は状态ベクトルX,入力üおよび出力ýを以下の式により表します。

    x ( k + 1 ) = 一个 x ( k ) + B u ( k ) y ( k ) = C x ( k ) + D u ( k )

  • アナログフィルターの場合,状態空間の行列は状態ベクトルx,入力u,出力yを以下の式により表します。

    x ˙ = 一个 x + B u y = C x + D u

データ型:

詳細

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制限

伝達関数構文の数値的不安定性

一般に,IIRフィルターを設計する場合は,[Z,P,K]構文を使用します。フィルターを解析または実装する場合は,[Z,P,K]の出力をzp2sosで使用します。[b]構文を使用するフィルターを設計する場合,数値の問題が発生することがあります。これらの問題は,丸め誤差によるものであり,nが4の低さの场合に発生することがあります。以下の例はこの限界を示しています。

n = 6;Rp = 0.1;Rs = 80;Wn = [2.5e6 29e6]/500e6;ftype =<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“带通”;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%传递函数设计[b] = ellip (n, Rp, Rs、Wn ftype);<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">此过滤器不稳定% Zero-Pole-Gain设计(z,磷、钾)= ellip (n, Rp, Rs、Wn ftype);sos = zp2sos (z,磷、钾);<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%打印和比较结果hfvt = fvtool(B,A,SOS,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">'FrequencyScale',<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“日志”);传奇(hfvt<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“特遣部队设计”,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“ZPK设计”)

アルゴリズム

楕円フィルターは,バタワースやチェビシェフのフィルターより鋭いロールオフ特性を示しますが,通过帯域と阻止帯域の両方で等リップルとなります。一般に楕円フィルターでは,ほかのどのフィルタータイプよりも最小の次数で与えられた性能仕様を満たすことができます。

ellipは,以下の5つのステップのアルゴリズムを使用します。

  1. 関数<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/ellipap.html">ellipapを使用して,ローパスアナログプロトタイプの极,零点およびゲインを求めます。

  2. 极,零点,およびゲインを状态空间型に変换します。

  3. 必要に応じて,状態空間変換を使ってローパスフィルターを,望ましい周波数制約をもつバンドパス,ハイパス,または,バンドストップのフィルターに変換します。

  4. デジタルフィルター设计の场合,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/jp/help/signal/ref/bilinear.html">双线性を使用して,プリワーピング周波数をもつ双一次変換によりアナログフィルターをデジタルフィルターに変換します。周波数を慎重に調整することで,アナログフィルターとデジタルフィルターがWP,あるいはW1W2で同じ周波数応答の振幅をもつことができるようになります。

  5. 必要に応じて,状態空間フィルターを伝達関数,または,零点-極ゲイン型に逆変換します。

拡张机能

参考

|<年代p一个nitemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">|<年代p一个nitemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">|<年代p一个nitemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">|<年代p一个nitemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">|<年代p一个nitemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">|<年代p一个nitemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">|<年代p一个nitemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">|<年代p一个nitemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">

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