ソフト クラスタリングの使用による混合ガウス データのクラスタリング

この例では、ガウス分布の混合からシミュレートされたデータに対するソフト クラスタリングの実装方法を示します。

集群は、クラスター メンバーシップの事後確率を推定してから、最大の事後確率に対応するクラスターに各点を割り当てます。ソフト クラスタリングは、データ点が複数のクラスターに属することができる、別のクラスタリング手法です。ソフト クラスタリングを実装するには、次のようにします。

事后率として使用するアルゴリズム场合，データ点は最大事后确率确率にに対応対応対応するするクラスターののメンバーにになりなりますます。しかししかし，対応対応するするする事后ががががクラスターのなるもできます。前复数ののメンバーシップメンバーシップを得る得るようにスコアののしきい値値値をを

この例は，ハードクラスタリング使用によるガウスデータのクラスタリングの続きです。

2 つの二変量ガウス分布の混合から派生するデータをシミュレートします。

rng(0,'twister')％可再现性mu1 = [1 2]; sigma1 = [3 .2; .2 2]; mu2 = [-1 -2]; sigma2 = [2 0; 0 1]; X = [mvnrnd(mu1,sigma1,200); mvnrnd(mu2,sigma2,100)];

2 成分の混合ガウス モデル (GMM) を当てはめます。2 つの成分があるので、クラスター メンバーシップの事後確率が [0.4,0.6] の区間にあるすべてのデータ点は、両方のクラスターのメンバーになることが可能と仮定します。

gm = fitgmdist（x，2）;阈值= [0.4 0.6];

近似させた GMMgmを使用，の点についてメンバー事后を推定推定します。これらは，，クラスタークラスターメンバーシップスコアをを

P = posterior(gm,X);

各についてのデータ点のメンバーシップをランクし。各クラスタークラスターについてについて，，，他他のすべてすべてデータ点に対するに対するランキングランキングにに关し关して

n =大小（x，1）;[〜，order] = stort（p（：，1））;图图（1：n，p（顺序，1），'r-',1:n,P(order,2),'b-'） 传奇（{'Cluster 1','Cluster 2'}) ylabel('Cluster Membership Score'）xlabel（'Point Ranking') title('GMM with Full Unshared Covariances')

データ散布明确なを确认するは困难ですメンバーシップメンバーシップスコアををプロットプロットするするとと，近似させせたででは适切にに

データをプロットし、最大事後確率別にクラスターを割り当てます。いずれかのクラスターに属することができる点を識別します。

idx = cluster（gm，x）;idxboth = find（p（：，1）> =阈值（1）＆p（：，1）<=阈值（2））;numinboth = numel（idxboth）

numinboth = 7

figure gscatter(X(:,1),X(:,2),idx,'rb','+o',5) hold上plot(X(idxBoth,1),X(idxBoth,2),'ko',“标记”，10）传奇（{'Cluster 1','Cluster 2','Both Clusters'},'地点','SouthEast') title('散点图 -  GMM与完整的未共享协方差'） 抓住off

スコアのしきい値区間を使用すると、7 つのデータ点はいずれかのクラスターに属することができます。

GMM を使用するソフト クラスタリングでは、ファジーk-means クラスタリングと同じように、メンバーシップ スコアを使用して各点を各クラスターに割り当てます。ファジーk-means アルゴリズムでは、クラスターの形状が球面に近く、どのクラスターもほぼ同じサイズであると仮定します。これは、すべての成分間で共有され、単位行列の倍数である 1 つの共分散行列をもつ混合ガウス分布に相当します。対照的に、gmdistributionではさまざまな共分散の構造を指定できます。既定の設定のオプションでは、成分ごとに制約のない共分散行列を推定します。k-means に近い、より制限されたオプションとして、共有した対角共分散行列を推定するというものがあります。

GMM をデータにあてはめますが、同じ対角共分散行列を各成分が共有するように指定します。このように指定するとファジーk-means クラスタリングを実行する場合と同じようになりますが、変数ごとに異なる分散が可能なので、柔軟性が高くなります。

gmSharedDiag = fitgmdist(X,2,'CovType','Diagonal',...'SharedCovariance'，真的'）;

近似させた GMMgmSharedDiagを使用して、すべてのデータ点について成分メンバーの事後確率を推定します。ソフト クラスターの割り当てを推定します。

[idxSharedDiag,~,PSharedDiag] = cluster(gmSharedDiag,X); idxBothSharedDiag = find(PSharedDiag(:,1)>=threshold(1) &...PSharedDiag(:,1)<=threshold(2)); numInBoth = numel(idxBothSharedDiag)

numinboth = 5

成分で対角共分散を有有するする，，つのつの点がいずれかのクラスターにに属する。。

各クラスターについて、次のようにします。

[~,orderSharedDiag] = sort(PSharedDiag(:,1)); figure plot(1:n,PSharedDiag(orderSharedDiag,1),'r-',...1:n,PSharedDiag(orderSharedDiag,2),'b-'） 传奇（{'Cluster 1''Cluster 2'},'地点','东北'）ylabel（'Cluster Membership Score'）xlabel（'Point Ranking') title(“ GMM具有共同的对角线分量协方差”)

データをプロットし,成分間で対角共分散が共有されると仮定したGMM分析からハードなクラスタリング割り当てを識別します。また、いずれかのクラスターに属することができるデータ点を識別します。

figure gscatter(X(:,1),X(:,2),idxSharedDiag,'rb','+o',5) hold上plot(X(idxBothSharedDiag,1),X(idxBothSharedDiag,2),'ko',“标记”，10）传奇（{'Cluster 1','Cluster 2','Both Clusters'},'地点','SouthEast') title('Scatter Plot - GMM with Shared Diagonal Component Covariances'） 抓住off

参考

fitgmdist|gmdistribution|集群

関連するトピック

• 混合ガウス モデルを使用したクラスタリング
• ハードクラスタリング使用によるガウスデータのクラスタリング
• 混合ガウス モデルの調整
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