シックスシグマ手法の計画によるエンジン冷却ファンの改善- MATLAB和Simu万博1manbetxlink MathWorks日本

シックスシグマ手法の计画によるエンジン冷却冷却の改善

このこので，定义，测定，分享，改善，监管（DMAIC）をを使使する使计画计画计画によりエンジンファンの性能を改善计画计画示し示し初ますますますますますますますますますますますで初初示しますますますではは示し初示しますファンではは示し示しますますますで初初示し示しますますます初初示します初ますますますますますます初循环せず，困难困难な状况ではエンジンを冷却できませませんででませませはは距离からからファンまでの距离といういう性能およびブレードブレードピッチといういう性能性能因のの效果いうする実験を计画计画のの效果する実験をを计画するするするにに実験ます。次に，検定検定データ使使用して，875フィート^3./分という目標を超える気流が発生する設計になるように,各因子に最適な値を推定する方法を示します。最後に,新しい設計では仕様に従って気流が生み出されるファンの比率が製造したファンの99.999%を超えることを,シミュレーションを使用して検証する方法を示します。この例では,MATLAB^®，统计和机器学习Toolbox™および优化工具箱™をを用します。

問題の定義

この例でで，ラジエーターからからな量の空気供给できため困难な状况ではエンジンををできできないエンジンファンの设计に対处ししファンの状况エンジンエンジンをしますの状况でエンジンエンジンををにエンジンエンジンエンジンエンジンエンジンはエンジンエンジン875フィート^3./分の気流が必要と推定したとします。所以在の设计をし，目标の気流をできる别设计をを开头する必要がありあり。

冷却ファンの性能評価

標本データを読み込みます。

负载(fullfile (matlabroot'帮助/工具箱/统计/示例'那“OriginalFan.mat”）））

データは,既存の冷却ファンの性能に関する10000個の測定値(過去の生産データ)から構成されています。

冷却ファンの性能を分析するため,データをプロットします。

情节(originalfan)包含(“观察”）ylabel（“马克斯气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟))标题('历史生产数据'）

データの中心は约842フィート^3./分になっており,ほとんどの値は約8フィート^3./分の範囲に収まっています。しかし,このプロットからは基礎となるデータの分布を理解できません。ヒストグラムをプロットし,正規分布をデータにあてはめます。

图()histfit (originalfan)绘制符合正态分布的直方图格式短缺包含('气流（FT ^ 3 / min）'）ylabel（'频率（计数）')标题('气流直方图'）

pd = fitdist（原始翅膀，'普通的'）％适合数据的正态分布

正态分布mu = 841.652 [841.616, 841.689] sigma = 1.8768 [1.85114, 1.90318]

Fitdist.は,正規分布をデータに当てはめ,データからパラメーターを推定します。平均気流速度の推定値は841.652フィート^3./分,平均気流速度の95%信頼区間は(841.616,841.689)です。この推定値から,現在のファンの気流速度は必要な875フィート^3./分に近くないことが明らかになります。目標の気流を実現するようにファンの設計を改善する必要があります。

ファンファンの性能にに影响を与える子の判别

実験はのにて与える与える冷却ファン気流速度（フィート^3./分)です。次の因子を変更および制御できるとします。

ラジエーターからの距离
ピッチ角度
翼先空间隔

一道に，流体系ののは形です。したがって，応答応答计画法を使て子间の绕线形をて推定ますの非ボックスベーンケン计画法の実験実行を生成します。

CodedValue = bbdesign (3)

CodedValue = -1 -1 0 -1 11 0 1 -1 0 1 1 0 -1 0 -1 -1 0 1 1 0 -1 1 0 1 0 -1 -1 0 -1 1 0 1 -1 0 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0

1列目はラジエーターからの距離,2列目はピッチ角度,3列目は翼先端間隔に対応しています。次の最小値および最大値で変数の効果をテストするとします。

ラジエーターからの距離:1 ~ 1.5インチ
ピッチ角度:15 ~ 35°
翼先空间隔：1〜2‰

実し界界界し，コード化し设计変换，コードコード世界のにしをいいいをいいいいいいいいをいいいいいいいいいいいいいをいいいいいいいいいをいいいををいいいををいいいいいをいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいししいいいいいしいいいしいいをいいいしいいいいいいいいいをいいいいをいいいいいいいいいいいをい

runorder = randperm (15);%随机排列的运行界限= [1 1.5; 15 35; 1 2];%每个因素的最小值和最大值RealValue = Zeros（大小（CodedValue））;为了i = 1:尺寸(CodedValue, 2)％将编码值转换为现实世界单位zmax = max (CodedValue(:,我));zmin = min (CodedValue(:,我));RealValue(:,我)= interp1 ([zmin zmax],界限(我,:),CodedValue(:,我));结尾

実験実験が终わったたときに次の応答値をを测试结果に格納するとします。

TestResult = [837 864 829 856 880 879 872 874 834 833 860 859 874 876 875]';

設計値と応答を表示します。

disp ({“运行数量”那'距离'那“节”那'清除'那“气流”}) disp(sortrows([runorder' RealValue TestResult]))

运行数量的“距离”“节”“间隙”“气流”1 1.5 35 1.5 856 2 1.25 25 25 1.5 876 1.5 25 1 872 4 1.25 1.5 1.5 875 5 1 35 1.5 864 6 1.25 25 874 833 1.25 15 2 8 1 1.25 1.5 1.5 829 9 834 874 1 15 1.5 1.5 837年11 25 2 12 1 25 880 13 1.25 35 860 14 1 25 2 879 15 1.25 35 2 859

設計値と応答を桌子に格納します。

expmt = table（rundord'，codedvalue（：，1），codedvalue（:,2），codedValue（:,3），．．.TestResult,“VariableNames”，{'runnumber'那' D '那'P'那“C”那“气流”}）;

D.は距离那P.は球场，cは间隙を表します。実験テストの結果から,気流速度は因子の値の変化に大きく影響されることがわかります。また4つの実験実行では,875フィート^3./分という目标の気流を満たしているかていますますいますますますますますいいはははは确ではありませかは确确のはありませに対するの耐性ががが耐性がが程度であるか不明智です。现代の実験データ作物してをモデルをし最适要因要因设定推定し最适な要因をしし最适最适な设定设定を推定し

冷却ファンの性能の改善

ボックスベーンケン計画法では,非線形(2次)効果をテストできます。2次モデルの形式は次のようになります。

$\begin{array}{l} 一种 F = β_{0.} + β_{1} * D. 一世 S. T. 一种 N C E. + β_{2} * P. 一世 T. C H + β_{3.} * C L. E. 一种 R. 一种 N C E. + β_{4.} * D. 一世 S. T. 一种 N C E. * P. 一世 T. C H \\ + β_{5.} * D. 一世 S. T. 一种 N C E. * C L. E. 一种 R. 一种 N C E. + β_{6.} * P. 一世 T. C H * C L. E. 一种 R. 一种 N C E. + β_{7.} * D. 一世 S. T. 一种 N C {E.}^{2} \\ + β_{8.} * P. 一世 T. C H^{2} + β_{9.} * C L. E. 一种 R. 一种 N C {E.}^{2} 那 \end{array}$

ここで,房颤は気流速度,B_一世は項我の係数です。统计和机器学习工具箱で関数Fitlm.をを使し，このモデルののををします。

mdl = fitlm (Expmt,“气流~ D * P * C - D: P: C + D P ^ ^ 2 + 2 + C ^ 2》）;

（値値正式化した）系数の大厦さをに表示します。

图（）h = bar（mdl.cofficents.Estimate（2:10））;套（H，'facecholor'，[0.8 0.8 0.9]）传奇（“系数”）设置（GCF，'单位'那'标准化'那“位置”，[0.05 0.4 0.35 0.4])集(gca，'xticklabel'，mdl.coeffitynames（2:10））Ylabel（'气流（FT ^ 3 / min）'）Xlabel（的归一化系数)标题('二次模型系数'）

この棒グラフは,音高と音高²〖图库以来“plotSliceを使用して,モデルMDL.のの応答曲面プロットをを的に生成します。

plotSlice (mdl)

このプロットは，気流気流とピッチの非非形形を示していい青い破を动词て，さまざまなな子がに与えるを确认します。plotSlice优化工具箱，优化工具箱，优化工具箱ををてタスクを自动化するできできをますますますますますををタスクをををををををタスクををををタスクをををををををます。

制约制约付き最化相关fminconをを使て，最适な要因设定を求め。

目的关键词をします。

f = @（x）-x2fx（x，“二次”) * mdl.Coefficients.Estimate;

目的関数は,データを近似する2次応答曲面です。fminconを使用して負の気流を最小化することと,元の目的関数の最大化は同じになります。制約は,(コード化した値で)テストした上限と下限です。初期の開始点を実験計画テスト行列の中央に設定します。

lb = [-1 -1 -1];％下限UB = [1 1 1];%上界X0 = [0 0 0];%的起点[optfactors, fval] = fmincon (f, x0 ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,[]);%调用求解器

找到满足约束条件的局部最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到函数公差的默认值内，约束条件满足到约束公差的默认值内。

結果を最大化問題および実世界の単位に変換します。

maxval = -fval;maxloc =（OptFactors + 1）';界限= [1 1.5; 15 35; 1 2];maxloc =界限（：，1）+ maxloc。*（（界限（:,2） - 界限（：，1））/ 2）;DISP（'最佳值：') disp ({'距离'那“节”那'清除'那“气流”}) disp ([maxloc ' maxval])

最佳值:“距离”“间距”“间隙”“气流”1 27.275 1 882.26

最适化学のから，新闻ファンをからからし，ファンの位置配置し，ファンファンの翼先端とシュラウドの隔をををわかりわかりわかりわかりわかりわかりわかりわかり

ピッチ角度は気流に大大きい影响与えるので，さらに分类を行て，27.3°というピッチ角度がであるか検证ます。

负载(fullfile (matlabroot'帮助/工具箱/统计/示例'那'airflowdata.mat'TBL =表(俯仰，气流);mdl2 = fitlm(资源描述,“气流球场~ ^ 2”）;mdl2.Rsquared.Ordinary

ans = 0.99632

この結果は,気流に対するピッチの影響が2次モデルによって十分に説明されることを示しています。

ピッチ角度と気流の関係をプロットし,近似モデルを重ねます。

图()图(音高,气流,'.r'） 抓住在ylim（[840 885]）线（音高，mdl2.fitted，“颜色”那“b”)标题(“拟合模型和数据”）Xlabel（“螺旋角(度)）ylabel（'气流（FT ^ 3 / min）')传说('测试数据'那“二次模型”那“位置”那“本身”） 抓住离开

最大のの気流に対応するピッチの値を求め求め

音高(找到(气流= = max(气流)))

ans = 27

さらに分析した結果,27.3°というピッチ角度が最適であることが確認されました。

改善した冷却ファンの設計は,気流の要件を満たしています。また,設計で変更できる因子に基づいてファンの性能を十分に近似するモデルが得られました。感度分析を実行して,ファンの性能が製造と設置の変動性の影響を受けないことを確認します。

感度分享

过去の経験にと，制造の不成実が次のになっているとしますますますますますしし

因子	実際の値	コード化した値
ラジエーターからの距离	1.00 +/- 0.05インチ	1.00 + / - 0.20インチ
ブレードピッチ角度	27.3 +/- 0.25°	0.227 + / - 0.028°
翼先空间隔	1.00 + / - 0.125インチ	-1.00 + / - 0.25インチ

このように因子が変動しても目標の気流の付近で設計が堅牢であるかどうか検証します。シックスシグマの指針では,1000000個のファンごとに欠陥品が3.4個を超えないという欠陥率を目標にします。つまり,ファンは99.999%の確率で875フィート^3./分という目標を達成しなければなりません。

モンテカルロシミュレーションを使用して設計を検証できます。指定した許容誤差で3つの因子について10000個の乱数を生成します。まず,異なる実行でも結果が一致するように乱数発生器の状態を設定します。

rng (“默认”）

モンテカルロシミュレーションを実行します。近似モデルMDL.のノイズに比例するノイズ変数(モデルのRMS誤差)を含めます。モデルの係数はコード化された変数なので,dist那沥青および清除はコード化されたをを使生成する生成する必要がありありありありありありありありありありありありありありありありあり

dist =随机('普通的'，高温器（1），0.20，[10000 1]）;间距=随机（'普通的'optfactors (2), 0.028, 10000 [1]);间隙=随机('普通的'，高温仪（3），0.25，[10000 1]）;噪音=随机（'普通的'，0，mdl2.rmse，[10000 1]）;

モデルモデル使使てて，10,000个の无无ななのの组み组みを计算ます。

simfactor = [dist张调间隙];x = x2fx（simfactor，“二次”）;

ノイズ(モデルで考慮しないデータの変動)をモデルに追加します。

simflow = x * mdl.cofficients.imate +噪声;

ヒストグラムを使用して,モデルから予測した気流における変動を評価します。平均と標準偏差を推定するため,正規分布をデータにあてはめます。

pd = fitdist (simflow,'普通的'）;histfit (simflow)在文字（pd.mu + 2,300，[”的意思是:“num2str（圆形（pd.mu））]）文本（pd.mu + 2,280，[的标准差:num2str(圆(pd.sigma))])离开包含('气流（FT ^ 3 / min）'）ylabel（'频率')标题('Monte Carlo仿真结果'）

結果は有望なようです。882年平均気流はフィート^3./分なので，ほとんどのデータについて875フィート^3./分より優れているようです。

気流が875フィート^3./分以下になる确率求めます。

格式长Pfail = cdf(pd,875) pass = (1-pfail)*100

PFAIL = 1.509289008603141C-07 PASS = 99.999984907109919

この設計は,99.999%の確率で少なくとも875フィート^3./分の気流を実現しているようです。

シミュレーションシミュレーションを使使てて，工程能力を推定し。

s =能力（SIMFlow，[875.0 890]）通过=（1-S.PL）* 100

S = mu: 8.822982645666709e+02 sigma: 1.424806876923940 P: 0.999999816749816 Pl: 1.509289008603141e-07 Pu: 3.232128339675335e-08 Cp: 1.754623760237126 Cpl: 1.707427788957002 Cpu: 1.801819731517250 Cpk: 1.707427788957002通= 99.999999849071099

CP1.75の値はです。CP1.6以が上の場合,工程は高品質であると考えられます。CPK.はCPの値とており，工程の特色値が范囲のてていあるを示していますますに，この设计を実実し。これを监视して设计プロセスしししししし，冷却ファンが高度性能を発挥することを确认します。

改善改善した冷却冷却ファンの制造の管

初めの30日についてますファンの，1日に5枚冷却が生产されい冷却は生产さ5枚ました，新闻工程の标データ読み込みます。

负载(fullfile (matlabroot'帮助/工具箱/统计/示例'那“spcdata.mat”）））

Xバーと年代の管理図をプロットします。

图()controlchart (spcflow,“图”，{“xbar”那'}）％将数据重塑为日组包含(“天”）

この結果によると,管理限界の違反はなく,データの時間変化に含まれているパターンは非無作為なので,製造工程は統計的に管理されています。また,データに対して能力分析を実行して工程を評価することもできます。

[行，col] = size（spcflow）;S2 =能力（RESHAPE（SPCFLOW，ROW * COL，1），[875.0 890]）通过=（1-S.PL）* 100

S2 = mu: 8.821061141685465e+02 sigma: 1.423887508874697 P: 0.999999684316149 Pl: 3.008932155898586e-07 Pu: 1.479063578225176e-08 Cp: 1.755756676295137 Cpl: 1.663547652525458 Cpu: 1.847965700064817 Cpk: 1.663547652525458通= 99.9999699106784

CP値の1.755は推定値の1.73と非常に近い値です。CPK.値の1.66は，CP値値小さい値。しかし，1.33未満のCPK.は工程が一方の工程限制に向かって大厦にししいることを示しおりおりおりおりいいいいますますますますますてててててておりおりてておりおりててておりおりてておりおりおりてておりおりてててててててててておりててててての気流（875フィート^3./分)を実現しています。