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nlmefit
非线形混合效果の推定
構文
的β= nlmefit（X，Y，组，V，乐趣，beta0）
(β,PSI) = nlmefit (X, y,, V,有趣,beta0)
[β,PSI,统计]= nlmefit (X, y,, V,有趣,beta0)
[β,PSI,统计数据,B] = nlmefit (X, y,, V,有趣,beta0)
-β，PSI，统计数据，B] = nlmefit（X，Y，组，V，乐趣，beta0，”名称”,价值)
説明
的β= nlmefit（X，Y，组，V，乐趣，beta0）は，非线形混合效果の回帰モデルを近似し，公测に固定効果の推定を返します。既定の設定では,nlmefitは,各パラメーターが固定効果と変量効果の和となり,変量効果が無相関となる(変量効果の共分散行列が対角行列である)モデルを近似します。
Xはh予測子におけるn個の観測のn行h列の行列です。
yはn行1列の応答ベクトルです。
组は,観測値のm個のグループを示すグループ化変数です。组は，カテゴリカル変数，数値ベクトル，各行がグループ名に対応する文字行列，串配列，または文字ベクトルの细胞配列です。グループ化変数の详细は，グループ化変数を参照してください。
Vはg個のグループ固有の予測子のm行g列の行列または细胞配列です。これらの予測子は,グループ内のすべての観測に対して同じ値を取ります。Vの行は，grp2idx（组）で指定された順序に従って,grp2idxを使用して,グループに割り当てられます。グループ予測子のサイズがグループ全体で変化する場合,Vに细胞配列を使用します。グループ固有の予测子がない场合は，Vに[]を使用します。
有趣的は,予測子値とモデルパラメーターを受け入れ,近似値を返す関数のハンドルです。有趣的は，以下の形式になります。
yfit = modelfun(φ,XFUN VFUN)
引数は,次のようになります。
φ——モデルパラメーターの1行p列のベクトル。XFUN——予測子のk行h列の配列。ここで,kは次のようになります。k = 1 (
XFUNがXの単一行の场合）K = N我(
XFUNがサイズñ我の単一グループに対するXの行を含む场合）k = n (
XFUNがXのすべての行を含む场合）
VFUN——グループ固有の予測子。次のいずれかで与えられます。単一グループまたは
Vの単一行に対応する1行克列のベクトル。n行g列の配列。ここで,次の場合,j行目はV (
我:)です.番目の観測がグループ我に含まれる場合。
Vが空の场合，nlmefitは2つの入力でmodelfunを呼び出します。yfit——近似値のk行1列のベクトル
φまたはVFUNのいずれかが単一行を含む場合,その行は他の2つの入力引数のすべての行に対応します。
メモ
modelfunが1回の呼び出しでモデルパラメーターの複数のベクトルに対してyfitを計算できる場合,“矢量”パラメーター(後述)を使用するとパフォーマンスが向上します。
beta0は，Qの固定效果に対する初期推定をもつq行1列のベクトルです。既定の设定では，Qはモデルパラメーター数pです。
nlmefitは,統合した変量効果で周辺尤度への近似を最大化することでモデルを近似します。ここで,以下の内容を仮定します。
変量效果は多変量正规分布で，グループ间で独立している。
観测误差は互いに独立で同一の正规分布に従い，変量效果から独立している。
(β,PSI) = nlmefit (X, y,, V,有趣,beta0)は,変量効果に対する行r列の推定された共分散行列,PSIも返します。既定の設定では,rはモデルパラメーター数pと等しくなります。
[β,PSI,统计]= nlmefit (X, y,, V,有趣,beta0)は以下のフィールドをもつ统计构造体も返します。
教育部——モデルに対する誤差自由度logl- 近似したモデルに対する最大対数尤度RMSE——推定誤差分散の平方根(指数誤差モデルの対数スケールで計算)errorparam- 误差分散モデルの推定パラメーター另类投资会议——赤池情報量基準。另类投资会议= -2 *logl+ 2 *numParamにより計算されます。ここで,numParamは近似パラメーター（変量效果の共分散行列の自由度，固定效果の个数，误差モデルのパラメーターの个数など）の个数，loglは構造体统计のフィールドです。bic——ベイズ情報量基準。bic= 2 *logl+日志（米）*numParamのように計算します。米は,グループの数です。numParamとloglは,另类投资会议で定義されます。
一部の文献では,
bicの計算をbic= -2 *logl+日志（N）*numParamとしています。Nは観测数です。covb——パラメーター推定の推定された共分散行列を返します。瑟伯塔- 以下に対する标准误差公测IRES- 母集団の残差（Y-y_population）。ここでy_populationは,個別の予測値です。PRES- 母集団の残差（Y-y_population）。ここでy_populationは，母集団の予测値です。本方案- 个别の重み付きの残差pwres——母集団の重み付きの残差cwres- 条件付き重み付きの残差
[β,PSI,统计数据,B] = nlmefit (X, y,, V,有趣,beta0)は，米个のグループに対して推定された変量效果のř行米列の行列，Bも返します。既定の設定では,rはモデルパラメーター数pと等しくなります。
-β，PSI，统计数据，B] = nlmefit（X，Y，组，V，乐趣，beta0，”は1つまたは複数の名前と値のペアをオプションで指定します。一重引用符で囲んで名称”,价值)名称を指定します。
既定とは異なるモデルを近似するには,以下のパラメーターを使用します(既定のモデルは,FEConstDesignとREConstDesignの両方を眼（p）的に设定するか，FEParamsSelectとREParamsSelectの両方を1：对に设定することにより得られます）。'FE'の接頭辞をもつパラメーターと,'回覆'の接头辞をもつパラメーターを最大で1つ使用します。关数nlmefitでは,少なくとも1つの固定効果と1つの変量効果を指定する必要があります。
| パラメーター | 値 |
|---|---|
FEParamsSelect |
|
FEConstDesign |
p行列の計画行列 |
FEGroupDesign |
m個のグループごとに異なるp行列の固定効果の計画行列を指定するp x x m配列。 |
FEObsDesign |
n個の観測ごとに異なるp行列の固定効果の計画行列を指定するp q x n配列。 |
REParamsSelect |
|
REConstDesign |
p行r列の計画行列 |
REGroupDesign |
米个のグループごとに异なるp行ř列の変量效果の计画行列を指定するP×R个×m个配列。 |
REObsDesign |
Ñ个の観测ごとに异なるp行ř列の変量效果の计画行列を指定するP×R个×n个配列。 |
尤度を最大にするための反复アルゴリズムを制御するには，以下のパラメーターを使用します。
参数 |
値 |
|---|---|
RefineBeta0 |
|
ErrorModel |
误差项の形式を指定する文字ベクトルまたは串スカラー。既定値は
このパラメーターが指定された场合，出力される
|
ApproximationType |
モデルの尤度を近似するために使用する手法。选択肢は，以下のとおりです。
|
矢量 |
|
CovParameterization |
スケーリングされた共分散行列に対して内部的に使用されるパラメーター表现を指定します。选択肢は，コレスキー分解の场合は |
CovPattern |
ř行ř列の逻辑行列または数値行列 または， |
ParamTransform |
|
选项 |
|
OptimFun |
尤度の最大化で使用する最適化関数を指定します。選択肢は, |
例
非線形混合効果モデル
5本のオレンジのツリーの成長に関するデータを入力して表示します。
CIRC = [30 58 87 115 120 142 145;33 69 111 156 172 203 203;30 51 75 108 115 139 140;32 62 112 167 179 209 214;30 49 81 125 142 174 177]。时间= [118 484 664 1004 1231 1372 1582];H =情节（时间，CIRC”，“o”,'行宽'2);包含(“时间（天）”）ylabel（的周长(毫米)）标题（“{\bf橘子树生长}”）图例（[repmat（“树”5 1)num2str ((1:5) '),...'位置','NW'）网格上持有上
无名关数を使用して，ロジスティック成长モデルを指定します。
模型= @（PHI，T）（PHI（：，1））./（1 + EXP（ - （叔PHI（：，2））./ PHI（：，3）））;
既定の設定で,nlmefitを使用してモデルを近似します(つまり,各パラメーターが固定効果と変量効果の和であり,変量効果の間に相関がないと仮定します)。
TIME = repmat（时间，5,1）;NUMS = repmat（（1：5）”，大小（时间））;beta0 = [100 100 100]。[β1，PSI1，stats1] = nlmefit（TIME（:)，CIRC（:)，NUMS（:)，...[],模型,beta0)
β1的=3×1191.3189 723.7608 346.2517
PSI1 =3×3962.1535 0 0 0 0.0000 0 0 0 297.9880
stats1 =结构体字段:DFE：28 logl：-131.5457 MSE：59.7882 RMSE：7.9016 errorparam：7.7323 AIC：277.0913 BIC：274.3574 covb：[3×3双]瑟伯塔：[15.2249 33.1579 26.8235] IRES：[35x1双] PRES：[35x1双] iwres：35x1加倍] pwres：[35x1双] cwres：[35x1双]
2番目の変量効果の無視できる分散的形式(2,2)は，モデルを简略化するために取り除くことができることを示しています。
[beta2, PSI2 stats2 b2) = nlmefit(时间(:),保监会(:),...NUMS（：），[]，型号，beta0，“REParamsSelect”1,[3])
beta2 =3×1191.3193 723.7629 346.2532
PSI2 =2×2962.4847 0 0 297.9930
stats2 =结构体字段:DFE：29 logl：-131.5456 MSE：59.7847 RMSE：7.7642 errorparam：7.7321 AIC：275.0913 BIC：272.7479 covb：[3×3双]瑟伯塔：[15.2270 33.1573 26.8230] IRES：[35x1双] PRES：[35x1双] iwres：35x1加倍] pwres：[35x1双] cwres：[35x1双]
b2 =2×5-28.5262 31.6066 -36.5078 39.0748 -5.6474 9.9981 -0.7623 6.0046 -9.4579 -5.7824
対数尤度loglは影响を受けず，赤池情报量基准とベイズ情报量基准（另类投资会议とbic)はともに減少します。これはモデルから2番目の変量効果を棄却する決定をサポートしています。
β2の推定した固定効果とb2のそれぞれのツリーに対して推定した変量效果を使用して，データからモデルをプロットします。
= repmat(beta2,1,5) +...％的固定效果[B2（1，:);零（1,5）; B2（2，:)];%随机效应tplot = 0:0.1:1600;为我= 1:5 fitted_model = @ (t)(φ(我))。/ (1 + exp (- (t-PHI(我)2)。/...φ(我)));情节(tplot fitted_model (tplot),'颜色'中，h（I）。颜色，...'行宽'，2）结束
参考文献
[1] Lindstrom的，M.J.，和D. M.贝茨。“非线性混合效应模型重复测量数据。”生物识别技术。卷。46，1990，第673-687。
[2]大卫安，M.，和D. M.吉尔蒂南。重复测量数据的非线性模型。纽约:查普曼与霍尔出版社，1995年。
[3] Pinheiro, J. C.和D. M. Bates。非线性混合效应模型中对数似然函数的近似。计算和图形统计杂志。1995年第4卷，第12-35页。
混合模型:理论与应用。新泽西州霍博肯:约翰威利父子公司，2004年。
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