rowexch

行交換

構文

dRE = rowexch(nfactors,nruns) [dRE,X] = rowexch(nfactors,nruns) [dRE,X] = rowexch(nfactors,nruns,model) (dRE, X) = rowexch(…param1,val1,param2,val2,...)

説明

dRE = rowexch(nfactors,nruns)は、行交換アルゴリズムを使用して、nfactors因子 (dREの列) をもつ線形加法モデルのnrunsの実行 (dREの行) をもつ D 最適計画法dREを生成します。モデルには、定数項が含まれています。

[dRE,X] = rowexch(nfactors,nruns)は、関連する計画行列Xも返します。この行列の列はdREの各実施 (行) で評価されるモデル項です。

[dRE,X] = rowexch(nfactors,nruns,model)は、modelで指定される線形回帰モデルを使用します。modelは以下のいずれかです。

'linear'— 定数項および線形項。これは既定の設定です。
'interaction'— 定数項、線形項および交互作用項
'quadratic'— 定数項、線形項、交互作用項および 2 乗項
'purequadratic'— 定数項、線形項および 2 乗項

n 項をもつ完全 2 次モデルのXの列の順序は次のとおりです。

定数項
線形項 (1, 2, ...,nの順)
交互作用項 ((1, 2), (1, 3), ..., (1,n), (2, 3), ..., (n–1,n) の順)
2 乗項 (1, 2, ...,nの順)

他のモデルでは、これらの項のサブセットが同じ順序で使用されます。

あるいは、modelが、任意の順序の多項式の項を指定する行列である場合もあります。この場合、modelは、因子ごとに 1 つの列とモデルの項ごとに 1 つの行をもつ必要があります。modelのすべての行のエントリは列の因子のべき乗です。たとえば、モデルに因子X1、X2、およびX3が含まれている場合、modelの行[0 1 2]によって(X1.^0).*(X2.^1).*(X3.^2)項が指定されます。modelのすべてがゼロの行は定数項を示しますが、省略可能です。

(dRE, X) = rowexch(…param1,val1,param2,val2,...)は、計画の追加パラメーター/値のペアを指定します。有効なパラメーターとその値を次の表に示します。

パラメーター	値
`'bounds'`	各因子の上限および下限によって、`2`行`nfactors`列の行列として指定します。あるいは、この値は、`nfactors`要素を含んでいる cell 配列の場合があります。各要素は、対応する因子の許容範囲値のベクトルを指定します。
`'categorical'`	カテゴリカル予測子のインデックス。
`'display'`	`'on'`または`'off'`を入力して、反復カウンターの表示を制御します。既定の設定は`'on'`です。
`'excludefun'`	不要な実行を除外する関数ハンドル。関数が f の場合、b = f(S) という構文に対応しなければなりません。ここで、S は列数が`nfactors`の処理の行列、b は S と同じ行数のブール値のベクトルです。b(i) は、i 番目の行 S が除外されている場合 true です。
`'init'`	`nruns`行`nfactors`列の行列としての初期計画。既定の設定は、無作為に選択された点集合です。
`“水平”`	各因子のレベルの数を示すベクトル。
`'maxiter'`	最大反復回数。既定の設定は`10`です。
`options`	並列実行するかどうかを指定し、乱数ストリームを指定する構造体。`statset`を使用して`options`構造体を作成します。このオプションには Parallel Computing Toolbox™ が必要です。オプションのフィールドは以下のとおりです。 `UseParallel`— 並列計算する場合は`true`に設定します。既定値は`false`です。 `UseSubstreams`— 再生成可能な方法で並列計算する場合は`true`に設定します。既定値は`false`です。再現性のある計算を行うには、`Streams`をサブストリームを許可する型、`'mlfg6331_64'`または`'mrg32k3a'`に設定します。 `Streams`—`RandStream`オブジェクトまたはそのようなオブジェクトの cell 配列。`Streams`を指定しないと、`rowexch`には既定のストリームが使用されます。`Streams`を指定するように選択した場合、次の場合を除いて単一オブジェクトを使用してください。 `UseParallel`が`true` `UseSubstreams`が`false` この場合は、並列プールと同じサイズの cell 配列を使用します。
`“尝试”`	新しい開始点から計画の生成を試行する回数。このアルゴリズムでは、最初の試行を除いて、各試行で無作為な点を使用します。既定の設定は`1`です。

例

以下の 3 因子、7 項の交互作用モデルにおいて、パラメーターを推定する計画を得るものとします。

$y = β_{0} + β_{1} x {}_{1}+ β_{2} x {}_{2}+ β_{3} x {}_{3}+ β_{12} x {}_{1}x {}_{2}+ β_{13} x {}_{1}x {}_{3}+ β_{23} x {}_{2}x {}_{3}+ ε$

rowexchを使用して、実行回数が 7 回の D 最適計画法を作成します。

nfactors = 3; nruns = 7; [dRE,X] = rowexch(nfactors,nruns,'interaction','tries',10) dRE = -1 -1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 X = 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1

計画行列Xの列は,計画dREの各行で評価されたモデル項です。これらの項は、左から右への順で現れます。定数項、線形項 (1、2、3)、交互作用項 (12、13、23)。線形回帰で説明したように、Xを使って、dREの計画点において測定された応答データにモデルをあてはめます。

アルゴリズム

cordexchとrowexchは、反復探索アルゴリズムを使用します。これらは、各ステップで D = |X^TX| を増加させるように、初期計画行列 X を増加するように変更して操作します。これら両方のアルゴリズムには、初期の計画の選択と、漸進的変化の選択に組み込まれるランダム性があります。結果として、両方のアルゴリズムは、大域的にではなく局所的に D 最適計画法を返すことがあります。各アルゴリズムを複数回実行し、最終的な計画に対する最適な結果を選択します。両方の関数は、この反復と比較を自動化する“尝试”パラメーターをもちます。

各ステップにおいて、行交換アルゴリズムは、X の行全体を、実行可能な処理の候補集合において評価された計画行列 C の行と交換します。関数rowexchは、関数candgenと関数candexchを順に呼び出すことによって 2 ステップで動作し、指定したモデルに適切な C を自動的に作成します。candexchを直接呼び出すことによって、ユーザー独自の C を提供します。いずれの場合も、計画行列 C が大きければ、そのメモリにおいて静的に存在することが、計算に影響を及ぼすことがあります。