Matlab工具箱MatTuGames版本1.9.0
内容:1。介绍2。开始3。自定义安装4。要求5。承认6。许可证7。引用8。MATLAB文件交换1.简介
游戏理论Matlab工具箱MatTuGames提供了大约500个函数，用于建模和计算具有可转移效用的合作博弈的一些解和属性。万博 尤文图斯与现有的用于研究tu -游戏的Matlab工具箱(它们是用C/ c++编程风格编写的，因此这些函数的执行速度相对较慢)相比，我们严重依赖向量化结构，以便编写更高效的Matlab函数。特别是，该工具箱提供了计算(前)核、(前)核仁、反(前)核和模量的函数，以及游戏值，如Banzhaf、Myerson、Owen、位置、Shapley、团结和联盟团结值等。此外，我们将讨论如何使用Matlab的并行计算工具箱与这个工具箱相连接，通过启动补充的Matlab工作程序来受益于性能的提高。一些信息提供了如何调用我们的Mathematica包TuGames在运行的Matlab会话中。
2.开始
为了深入了解如何用博弈论工具箱来分析合作博弈，也就是所谓的可转移效用博弈MatTuGames，我们将讨论一个小例子来演示如何计算一些博弈属性或解概念，如凸性、Shapley值、(前)核仁或前核元素。
为此，考虑这样一种情况:一份遗产不足以同时满足一组索赔人的所有债务/索赔，这种情况在博弈论中称为破产问题。现在的问题是要找到一种公平/稳定的分配，即没有索赔人/债权人能够找到理由阻挠拟议的分割，至少部分地满足债权人相互不一致的索赔要求。在第一步中，我们定义破产情况，同时指定债务向量和可以分配给债权人的财产。我们将我们的例子限制在一个六人破产问题，债务向量为
>> d = [40.000 32.0000 11.0000 73.3000 54.9500 81.1000];财产价值等于
>> e = 176;我们立即观察到，庄园E不足以同时满足所有索赔要求。显然，根据这些值，我们并没有定义一个合作博弈，然而，这些信息足以计算出如何在债权人之间分配遗产的建议。巴比伦的《塔木德书》提出了一个公平的划分规则
>> tlm_rl=Talmudic_Rule(E,d) >> tlm_rl= 20.0000 16.0000 5.5000 48.3500 30.000 56.1500然而，这个分配规则并不包括联盟形成的过程。因此，当我们考虑代理可以形成联盟以更好地执行其主张的可能性时，我们可能会得到不同的结果。这意味着，我们必须研究相应的合作博弈。这可以在调用以下函数时构造
> > bv = bankruptcy_game (E、d);生成游戏后，我们可以检查一些游戏属性，如凸性
>> cvQ=convex_gameQ(bv) >> cvQ= 1返回的逻辑值表明这个博弈确实是凸的。这一定是破产游戏的情况。此外，我们还可以验证游戏的核心是否为非空或空。要看到这个，只需要调用
>> crQ=coreQ(bv) >>优化终止。crQ = 1答案是肯定的。这个结果证实了我们的预期，因为每个凸博弈都有一个非空的核心。
在对游戏属性进行了简短的介绍之后，我们现在将注意力转向博弈论中一些著名的解决方案概念。我们从Shapley值开始，它可以通过
>> sh_v=ShapleyValue(bv) >> sh_v= 23.5175 18.7483 6.4950 44.3008 33.3317 49.6067可以使用该函数计算前内核元素
>> prk_v=PreKernel(bv) >> prk_v= 20.0000 16.0000 5.5000 48.3500 30.000 56.1500这必须与《塔木德法典》规则中提出的正义分配律相一致。此外，由于博弈的凸性，它也必须与核仁重合。为了了解这一点，让我们先计算核仁，然后再计算前核仁
>> nc_bv= nuclear (bv) nc_bv= 20.0000 16.0000 5.5000 48.3500 30.0000 56.1500 >> pn_bv= prenuclear (bv) pn_bv= 20.0000 16.0000 5.5000 48.3500 30.0000 56.1500我们观察到两个解重合，这对于零单调对策一定万博 尤文图斯是如此。为了验证这些溶液是否确实是核仁前溶液，可万博 尤文图斯以用科尔伯格标准进行验证
>> balancedCollectionQ(bv,pn_bv) ans = 1 >> balancedCollectionQ(bv,nc_bv) ans = 1为了验证所找到的解决方案是否真的是内核前元素，可以在输入时进行
>> prkQ=PrekernelQ(bv,prk_v) >> prkQ= 1此外，通过这个工具箱，我们还可以计算出博弈的模量，这不仅考虑了联盟的原始力量，也考虑了联盟的预防力量。
>> mnc_v=Modiclus(v) mnc_v= 22.5067 17.7567 7.4533 41.8600 37.1100 49.3133可以在调用修改的Kohlberg标准的同时检查该解决方案。
>> modiclusQ(v,mnc_v) ans = logical 1返回值是一个逻辑值，因此其解是模数。对于破产博弈，我们可以依靠反前核仁的计算作为一个简单的交叉检查，以找出解决方案是正确的(cf. Meinhardt 2018c)。
>> apn_v= anti_prenuclear (v) apn_v= 22.5067 17.7567 7.4533 41.8600 37.1100 49.3133我们观察到两个解重合，因此这提供了额外的证万博 尤文图斯据，证明模量的计算是正确的。此外，对于凸对策类，模量必须属于核，可以通过核来检验
>> belongToCoreQ(v,mnc_v) ans = logical 1然而，如果这仍然不足以证明，那么我们可以参考模态的公理化，其特征是SIVA、COV、EC、LEDCONS和DCP，而DCP也可以被DRP取代(cf. Meinhardt 2018c)。
除了SIVA(单值)，工具箱还可以检测COV
>> COV_mnc_v=COV_propertyQ(v,mnc_v， "， "，'MODIC') COV_mnc_v= struct with fields: covQ: 1 sol_v2: [23.5067 18.7567 8.4533 428600 38.1100 50.3133] sgm: [23.5067 18.7567 8.4533 428600 38.1100 50.3133] v2: [1x63 double] x: [22.5067 17.7567 7.4533 418600 37.1100 49.3133]以及欧共体
>> ECQ_mnc_v=EC_propertyQ(v,mnc_v，'MODIC') ECQ_mnc_v= struct with fields: propQ: 1 y: [22.5067 17.7567 7.4533 418.600 37.1100 49.3133] x: [22.5067 17.7567 7.4533 418.600 37.1100 49.3133]和LEDCONS
> > [LEDC_mnc_v LEDCGPQ_mnc_v] = Ledcons_propertyQ (v, mnc_v MODIC) LEDC_mnc_v =结构体字段:ledconsQ: 1 rgpq: [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] ledpropQ: [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] LEDCGPQ_mnc_v = 1 x4单元阵列{”和“}{2 x62细胞}{‘impVec} {1} x63细胞最后检查DCP
>> DCP_mnc_v=DCP_propertyQ(v,mnc_v，'MODIC') DCP_mnc_v= struct with fields: propQ: 1 xQ: 1 y: [22.5067 17.7567 7.4533 41.8600 37.1100 49.3133 22.5067 17.7567 7.4567 7.4533 41.8600 37.1100 49.3133] x: [22.5067 17.7567 7.4533 41.8600 37.1100 49.3133]和DRP
>> DRP_mnc_v=DRP_propertyQ(v,mnc_v，'MODIC') DRP_mnc_v= struct with fields: propQ: 1 xQ: 1 y: [22.5067 17.7567 7.4533 41.8600 37.1100 49.3133 22.5067 17.7567 7.4533 41.8600 37.1100 49.3133] x: [22.5067 17.7567 7.4533 41.8600 37.1100 49.3133]通过这个例子，我们观察到模的公理化得到了满足，由此我们可以得出这样的结论:通过这个评价，我们找到了博弈的模。当然，该工具箱还提供了另外的例程，用于检查前核仁、前核、反前核仁、反前核、修改的以及适当修改的前核和Shapley值的公理化。
此外，该工具箱为用户提供了创建多个游戏类对象的可能性，以执行检索和修改游戏数据的多个计算，目的是确保一个一致的计算环境。因此，这些类应该避免使用来自不同游戏的一些数据，或游戏数据被无意中更改，这让用户能够专注于分析游戏的关键方面，而不是处理提供正确游戏数据的问题。例如，这样一个类TuSol，它会连续执行几次计算，以检索和存储游戏解决方案。万博 尤文图斯一个类对象sclv，是由调用创造的TuSol至少有一个参数，即特征函数的值。其他两个输入参数可以省略。但是，如果提供了它们，那么第二个参数就会指定游戏类型简历这是关于凸对策的。而最后一个参数指定游戏格式，这是讨论的例子mattug表示联盟是按照它们唯一的整数表示来排序的，以便在MatTuGames下进行一些计算。
> > sclv = TuSol (v,“简历”,“mattug”);已经创建了类对象sclv，在执行过程中，可以调用为某些选定的解决方案概念获取结果的计算
> > sclv。setAll万博 尤文图斯Solutions ans = TuSol with properties: tu_prk: [20.0000 16.0000 5.5000 48.3500 30.0000 56.1500] tu_prn: [20.0000 16.0000 5.5000 48.3500 30.0000 56.1500] tu_prk2: [] tu_sh: [23.5175 18.7483 6.4950 44.3008 33.3317 49.6067] tu_tauv: [24.0807 19.2646 6.6222 44.1279 33.0809 48.8237] tu_bzf: [] tu_aprk: [22.6550 17.9050 7.3050 41.8600 37.1100 49.1650] prk_valid: 1 prn_valid: 1 prk2_valid: 0 aprk_valid: 1 tuvalues: [1x63 double] tusize: 63 tuplayers: 6 tutype: 'cv' tuessQ: 1 tuformat:'mattug' tumv: 176.0000 tumnQ: 0 tuSi: [62 61 59 55 47 31] tuvi: [0 0000 0] tustpt: []它储存了解的概念，也储存了游戏的一些重要数据。然后可以使用这个类对象，例如，确定底层游戏的修改前内核
> > mpk_v = sclv。ModPreKernelmpk_v = 22.6550 17.9050 7.3050 41.8600 37.1100 49.1650 >> mpkQ_v=sclv.ModPrekernelQ(mpk_v) mpkQ_v = logical 1或者通过适当修改的预内核
> > pmpk_v = sclv。PModPreKernelpmpk_v = 22.2100 17.4600 7.7500 41.8600 37.1100 49.6100 >> pmpkQ_v=sclv.PModPrekernelQ(pmpk_v) pmpkQ_v = logical 1或者更多。有关工具箱提供的功能集的更深入讨论，请参阅手册或键入帮助mat_tug来获得一个简短的概述。
3.自定义安装
要安装工具箱，我们建议使用自定义安装。下载了.mltbx文件后，在Matlab文件资源管理器中导航到它，双击mltbx文件mat_tugV1d9.mltbx点击“安装”。或者，右键单击.mltbx，然后单击“安装”。
其他说明可以在URL中找到:
mltbx文件mat_tugV1d9.mltbx提供在
4.需求
这个版本的MatTuGames开发和测试使用Matlab R2021a和更早的版本。的一组函数使用优化工具箱和cdd-library通过福田水泵，可在网址:
以及cdd求解器的Matlab接口CDDMEX：
或者，为了获得甚至全面的操作范围的图形功能，也可以安装MPT3可从中下载的工具箱
它附带CDDMEX．我们强烈建议用户应用MPT3工具箱特别是使用我们工具箱的图形特性。
对于预核的计算和相关的解万博 尤文图斯SuiteSparse为Matlab是可以从URL得到的推荐吗
如果你不想用SuiteSparse，然后替换函数qr_dec通过pinv在所有函数的预内核和相关的解决方案。万博 尤文图斯同样的论证也适用于函数qrginv．应该注意的是，这可能会导致准确性问题，结果是不正确的。
即使要在并行模式下运行工具箱，Matlab的并行计算工具箱是必要的。
为连接Mathematica包TuGames,数学符号工具箱，可在网址:
而TuGames2.6.1版本可从以下网址下载:
我们建议使用paclet自定义安装，可以在
的MatTuGames工具箱应该适用于所有平台。
此外，该工具箱还与编写的博弈论工具箱一起工作琼Derks，可从以下网站索取:
我们添加了一些调整文件，修复了某些游戏类下闭环的问题。
如果没有Matlab优化工具箱的许可证，这个工具箱可以用来计算多达10人的前核仁。
最后,工具箱MatTuGames提供接口访问求解器的CVX, CPLEX, GLPK, gu内罗毕，HSL, IPOPT, MOSEK和OASES。CPLEX接口与版本12.10兼容。
综上所述，除上述软件外，工具箱还需要以下内容MATLAB工具箱:
MATLAB并行服务器,优化工具箱,并行计算工具箱,信号处理工具箱,统计和机器学习工具箱,符号数学工具箱
在串行和并行中获得完整的功能。
5.鸣谢
作者通过bwHPC感谢Baden-Württem万博1manbetxberg国家的支持。
当然，通常的免责声明也适用。
6.许可证
该项目是在FreeBSD许可下授权的-请参阅许可证文件。
7.引用
如需引用，请参考URL:
8.MATLAB文件交换
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作者
Holger。莱恩卡尔斯鲁厄大学运筹学研究所E-mail: Holger。迈因哈特ät wiwi.uni-karlsruhe.de holger。莱恩在partner.kit.edu
引用
霍尔格·梅因哈特(2022)。MatTuGamesGitHub (https://github.com/himeinhardt/MatTuGames/releases/tag/1.9.0.2)。取得済み．
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