参数化方法- MATLAB和Simulink MathWor万博1manbetxks한국 - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

参数化方法

在信号长度较短的情况下，参数化方法比非参数化方法具有更高的分辨率。万博尤文图斯这些方法采用不同的谱估计方法;而不是直接从数据中估计PSD，他们模型将数据作为白噪声驱动的线性系统的输出，然后尝试估计线性系统的参数。

最常用的线性系统模型是全极点模型，是一个过滤器，它的所有零都位于z飞机。这种滤波器对白噪声输入的输出是自回归(AR)过程。由于这个原因，这些方法有时被称为AR方法谱估计。

AR方法倾向于充分描述“峰值”数据的频谱，即在特定频率下PSD较大的数据。许多实际应用中的数据（如语音）往往具有“峰值谱”，因此AR模型通常很有用。此外，AR模型导致了一个相对简单的线性方程组的求解。

讯号处理工具箱™ 谱估计的AR方法包括：

所有的AR方法产生的PSD估计给出

$\overset{＾}{P} （ f ）＝ \frac{1}{F_{年代}} \frac{ε_{p}}{{| 1 - \sum_{k ＝ 1}^{p} {\overset{＾}{一个}}_{p} （ k ） e^{- j 2 π k f / F_{年代}} |}^{2}} ．$

不同的AR方法对参数的估计略有不同，从而产生不同的PSD估计。下表总结了不同的AR方法。

基于“增大化现实”技术的方法

	伯格	协方差	修改后的协方差	正则方程
特点	不将窗口应用于数据	不将窗口应用于数据	不将窗口应用于数据	将窗口应用于数据
特点	在最小二乘意义下最小化正向和向后预测误差，并约束AR系数以满足L-D递归	最小化最小二乘意义上的前向预测误差	在最小二乘意义上最小化正向和向后预测误差	最小化最小二乘意义上的前向预测误差 (又称“自相关法”)
优势	短数据记录的高分辨率	短数据记录的分辨率优于Y-W（更准确的估计）	短数据记录的高分辨率	与其他方法一样，执行大型数据记录
	始终生成稳定的模型	能够从以下数据中提取频率：p或者更纯的正弦波	能够从以下数据中提取频率：p或者更纯的正弦波	始终生成稳定的模型
	始终生成稳定的模型	能够从以下数据中提取频率：p或者更纯的正弦波	不会发生谱线分裂	始终生成稳定的模型
缺点	峰值位置高度依赖于初始阶段	可能产生不稳定模型	可能产生不稳定模型	对于较短的数据记录，性能相对较差
	在噪声中或阶数非常大时，可能会出现正弦信号的谱线分裂	噪声中正弦波估计的频率偏差	峰值的位置稍微取决于初始阶段	噪声中正弦波估计的频率偏差
	噪声中正弦波估计的频率偏差	噪声中正弦波估计的频率偏差	噪声中正弦信号估计的微小频率偏差
非奇异性条件		顺序必须小于或等于输入帧大小的一半	顺序必须小于或等于输入帧大小的2/3	由于有偏估计，自相关矩阵是正定的，因此是非奇异的

Yule-Walker法

打开实时脚本

的Yule-Walker法的谱估计，通过求解以下线性系统计算AR参数，得到矩阵形式的Yule-Walker方程:

$［ \begin{matrix} r （ 0 ） & r （ 1 ） & \dots & r （ p - 1 ） \\ r （ 1 ） & r （ 0 ） & \dots & r （ p - 2 ） \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ r （ p - 1 ） & r （ p - 2 ） & \dots & r （ 0 ） \end{matrix} ］［ \begin{matrix} 一个（ 1 ） \\ 一个（ 2 ） \\ ⋮ \\ 一个（ p ） \end{matrix} ］＝［ \begin{matrix} r （ 1 ） \\ r （ 2 ） \\ ⋮ \\ r （ p ） \end{matrix} ］$ ．

在实践中，自相关的有偏估计用于未知的真实自相关。Yule-Walker AR方法产生的结果与最大熵估计相同。

使用自相关函数的有偏估计可确保上述自相关矩阵是正定的。因此，矩阵是可逆的，并且保证存在解。此外，由此计算的AR参数总是导致稳定的全极点模型。利用自相关矩阵的Hermitian-Toeplitz结构，利用Levinson算法可以有效地求解Yule-Walker方程组。

工具箱函数脓性实现Yule-Walker-AR方法。例如，使用Welch方法和Yule-Walker AR方法比较语音信号的频谱。最初计算并绘制韦尔奇周期图。

负载mtlbpwelch (mtlb汉明(256),128年,1024年,Fs)

图中包含一个轴对象。标题为Welch功率谱密度估计的轴对象包含一个类型为line的对象。

Yule-Walker AR谱比周期图更平滑，因为全极模型简单。

订单=14；pyulear（mtlb，订单号1024，Fs）

图中包含一个轴对象。标题为Yule Walker功率谱密度估计的axes对象包含一个line类型的对象。

伯格方法

打开实时脚本

AR谱估计的Burg方法基于最小化前向和后向预测误差，同时满足Levinson-Durbin递归。与其他AR估计方法相比，Burg方法避免了计算自相关函数，而是直接估计反射系数。

Burg方法的主要优点是在低噪声水平的信号中分辨紧密间隔的正弦波，并估计短数据记录，在这种情况下AR功率谱密度估计非常接近真实值。此外，Burg方法保证了AR模型的稳定性和计算效率。

对于高阶模型、长数据记录和高信噪比(可能导致)，Burg方法的准确性较低线分裂，或在谱估计中产生无关峰)。由Burg方法计算的谱密度估计也容易受到由噪声正弦信号的初始相位产生的频移(相对于真实频率)的影响。当分析短数据序列时，这种效果会被放大。

工具箱函数pburg实现Burg方法。比较了Burg方法和Yule-Walker AR方法生成的语音信号的频谱估计。初步计算和绘制伯格估计。

负载mtlb顺序=14；pburg（mtlb（1:512），顺序1024，Fs）

图中包含一个轴对象。标题为Burg功率谱密度估计的Axis对象包含类型为line的对象。

如果信号足够长，Yule-Walker估计值非常相似。

pyulear (mtlb(1:512),秩序,1024 Fs)

图中包含一个轴对象。标题为Yule Walker功率谱密度估计的axes对象包含一个line类型的对象。

比较用Burg方法和Welch方法计算的噪声信号的频谱。创建一个双分量正弦信号，频率为140 Hz和150 Hz，嵌入方差为0.1²的高斯白噪声中。第二个分量的振幅是第一个分量的两倍。信号以1khz采样1秒。最初计算和绘制韦尔奇谱估计。

fs = 1000;t = (0: fs) / fs;A = [1 2];f = (140; 150);xn = A*cos(2*pi*f*t) + 0.1*randn(size(t));pwelch (xn汉明(256),128年,1024年,fs)

图中包含一个轴对象。标题为Welch功率谱密度估计的轴对象包含一个类型为line的对象。

使用14阶模型计算并绘制伯格估计值。

普堡（新北，141024，fs）

图中包含一个轴对象。标题为Burg功率谱密度估计的Axis对象包含类型为line的对象。

协方差和修正协方差方法

打开实时脚本

AR谱估计的协方差方法是基于最小化前向预测误差。改进的协方差方法是基于最小化前向和后向预测误差。工具箱函数pcov和pmcov实现各自的方法。

比较协方差法和修正协方差法产生的语音信号的频谱。首先计算并绘制协方差法估计值。

负载mtlbpcov（mtlb（1:64），141024，Fs）

图中包含一个轴对象。标题为协方差功率谱密度估计的轴对象包含一个类型为line的对象。

改进的协方差方法估计几乎是相同的，即使是很短的信号长度。

pmcov (mtlb(1:64), 14日,1024年,Fs)

图中包含一个轴对象。标题为“修改协方差功率谱密度估计”的轴对象包含线型对象。

另请参阅

功能

pburg|pcov|pmcov|脓性