모델표시

선형회귀모델은모델이름을을입력DISP（MDL）을입력하는경우여러진단을표시합니다。이표시는피팅된모델이데이터를를적절히나타내는지여부를확인수있는있는기본적정보가지지를제공제공인정보몇지를제공제공인정보몇지를를제공

예를들어5개예측변수중2개가없고절편항이없는상태로생성된데이터에선형모델을피팅해보겠습니다。

x = randn（100,5）;y = x * [1; 0; 3; 0; -1] + RANDN（100,1）;mdl = fitlm（x，y）

MDL =线性回归模型：Y〜1 + x1 + x2 + x3 + x4 + x5估计系数：估计系数pvalue _________ ________________________0.75264 0.45355 x3 2.8965 0.099879 29 1.1117E-48 x 4 0.04531 0.045311 0.04531 0.11708 0.41831 0.11708 0.41831 0.67667 0.67667 0.67667 0.67667 0.67667 0.67667 0.67667 0.67667 x 5 -0.97667 x 5 -0.97667 x 5 -4504 3.5930-13观察数：100，误差自由度：94根均匀误差：0.972 R线：0.93，调整0.93R-Squared：0.926 F统计与常数型号：248，P值= 1.5E-52

이경우다음과같은결과가생성됩니다。

분산분석(方差分析)

피팅된모델모델의품질품질검토하려면분산분석표분석표를참조참조예를들어，5개예측변수를갖는선형모델Anova.를사용해보겠습니다。

TBL = ANOVA（MDL）

TBL =6×5表SumSq DF MeanSq F pValue _________ _______ _______ __________ x1 106.62 1 106.62 112.96 8.5494e-18 x2 0.53464 1 0.53464 0.56646 0.45355 x3 793.74 1 793.74 840.98 1.1117e-48 x4 0.16515 1 0.16515 0.17498 0.67667 x5 67.398 1 67.398 71.41 3.593e-13错误88.719 94 0.94382

이테이블은은모델표시화면과다소다른결과를제공제공이테이블은x2와x4의효과가유의미하지않다는않다는것명확히줍니다줍니다줍니다。목표에따라모델에서x2와x4를제거해보십시오。

진단플롯

진단플롯은이상값을식별하고모델또는피팅에존재하는다른문제를살펴보는데도움이됩니다。예를들어，Carsmall.데이터를불러오고英里/加仑모델을气缸（범주형）와重量에대한함수로만들어보겠습니다。

加载Carsmall.TBL =桌子（重量，MPG，圆柱体）;tbl.cylinders =分类（tbl.cylinders）;mdl = fitlm（tbl，'MPG〜气缸*重量+重量^ 2'）;

데이터와와모델에대한지렛대값플롯을생성합니다

plotDiagnostics (mdl)

높은지렛대값을갖는몇의의점이있습니다。그러나，이플롯은높은지렛대값갖는점이이값값인지여부를표시하지않습니다하지하지하지하지

쿡의거리（厨师距离）가큰점을찾습니다。

plotDiagnostics (mdl'cookd'）

쿡의거리가큰큰이하나하나。이점을식별한후모델모델제거합니다합니다。데이터커서를사용하여이상값을클릭이를식별하거나에이프로그래밍프로그래밍으로이를식별할수있습니다。

[〜，larg] = max（mdl.diagnostics.cooksdistance）;mdl2 = fitlm（tbl，'MPG〜气缸*重量+重量^ 2'那'排除'，洛格）;

잔차 - 훈련데이터에에대한모델

모델이나데이터에서에서，이상값값또는상관관계를파악데이되는잔차플롯이여러여러플롯。가장단순단순한잔차플롯은잔차범위와빈도를보여주는히스토그램플롯과，잔차의분포가분산이일치하는하는정규분포와어떻게비교를보여주는주는플롯플롯

다음과다음과이잔차를검토합니다。

plotresids（MDL）

12보다큰관측값이잠재적인이상값입니다。

plotresids（MDL，'可能性'）

이플롯에도두개의잠재인이상이상이보입니다。그외에는，확률플롯이거의직선처럼보입니다。즉，정규분포된잔차에적절한피팅피팅이라고할수있습니다。

다음과같이두개의이상값을식별하여데이터에서에서제거할수수

概述=查找（mdl.residuals.raw> 12）

outl =2×190 97.

이상값값을제거하기위해排除이름——값쌍을사용합니다。

mdl3 = fitlm（tbl，'MPG〜气缸*重量+重量^ 2'那'排除'，概略）;

mdl2의잔차플롯을검토합니다。

plotresids（MDL3）

새잔차플롯은특별히눈에띄는문제없이상당히대칭적인것처럼보입니다。그러나,잔차사이에일부계열상관이있을수있습니다。새플롯을생성하여이러한효과가존재하는지확인합니다。

plotresids（MDL3，'滞后'）

산점도플롯을보면다른두사분면보다오른쪽위사분면과왼쪽아래사분면에더많은십자표식이있습니다。이는잔차사이에양의계열상관이있음을나타냅니다。

또다른잠재인인는큰관측값에대해가큰큰에발생합니다。현재현재에이러한문제가있는지있는지합니다。

plotresids（MDL3，“安装”）

피팅된값이클수록클수록가커지는경향이있습니다。아마도모델오차가측정값에비례할것입니다。

예측예측변수효과를를파악할있는있는

이예제에서는이용가능한다양한플롯을사용하여예측변수변수변수회귀모델미치는를파악하는방법보여줍니다。

응답변수에대한슬라이스플롯을플롯을검토。이플롯은각각예측변수변수의효과를개별적으로표시

plotSlice (mdl)

개별예측변수값을끌어서놓을수있습니다。이러한예측예측변수값은파란색세로파선으로표시되어되어또한동시신뢰신뢰한계와와신뢰한계중에서에서선택할수도이는빨간색빨간색곡선파선파선으로되어되어되어되어되어

효과플롯을사용하여하여변수변수변수변수응답변수미치는효과를나타다른보기를표시표시。

栅格缺点（MDL）

이플롯은.重量를약2500에서4732로변경하면英里/加仑가30（상부파란색원의위치）정도정도한다는것을보여。또한，기통개수를8에서4로변경하면英里/加仑가10（하부파란색원）정도상승한다는것도줍니다。파란색가로선은이러한예측예측값에대한대한을을예측예측은한변수가변경될때다른예측변수에평균을구하는방식으로으로얻습니다얻습니다얻습니다얻습니다。두예측변수간에상관가있는이러한경우에는결과를할때주의해야합니다。

한예측변수가변경될때다른예측변수대한평균을구하는방법으로이에에대한효과를확인하는대신대신작용플롯에서결합상호작용검토

plotinteraction（mdl，'重量'那“气缸”）

상호작용플롯은한예측가고정된상태에서다른예측를를할때이것것효과를줍니다줍니다것것효과보여줍니다줍니다。이경우，이플롯은훨씬더많은를제공합니다。예를들어，여기서는는적으로가벼운자동차（重量= 1795)에서기통수를줄이면주행거리가늘어나지만,상대적으로무거운자동차(重量= 4732)에서기통수를줄이면주행거리가줄어든다는것을보여줍니다。

이상호작용에대해더자세히살펴보려면예측값이포함된상호작용플롯을살펴보십시오。이플롯은한예측변수를고정된상태로유지하면서다른예측변수를변경하여이것이미치는효과를곡선으로플로팅합니다。고정된여러개수의기통에대한상호작용을살펴보십시오。

plotinteraction（mdl，“气缸”那'重量'那'预测'）

이제，고정고정된여러무게수준과의상호작용을

plotinteraction（mdl，'重量'那“气缸”那'预测'）

항효과를파악할수있는플롯

이예제에서는이용가능한다양플롯을사용하여회귀회귀모델에서각항효과를파악하는하는방법을보여보여보여

추가변수로重量^ 2.을사용하여하여가변수플롯을생성합니다。

plotAdded (mdl“体重^ 2”）

이플롯은.重量^ 2.과英里/加仑를모두重量^ 2.이아닌아닌다른항에에피팅결과를보여plotAdded를사용하는이유는重量^ 2.을을가하여하여에서가로얻게얻게되는사항이무엇인지파악하기위해서입니다。이러한점들점들에대한직선직선피팅계수는전체모델모델重量^ 2.에대한계수입니다。重量^ 2.이블에서는테이블표시에서할수이유의성유의성값（pValue< 0.05)을약간초과합니다。플롯에서도이를확인할수있습니다。신뢰한계가가로선(상수y）을포함하지못하는것으로이므로기울기가0인모델은이터와일치않습니다。

모델전체에대한추가변수변수생성합니다。

plotadded（mdl）

이이전체적으로매우유의미，신뢰신뢰내에가로선을포함하기는어렵습니다。직선의기울기는기울기는최적피팅방향으로놓여있는예측변수에피팅의기울기기울기기울기피팅의기울기기울기즉，계수벡터의노름（符号）입니다。

모델변경하기

모델을변경하는방법으로는두가지가있습니다。

stepwiselm을사용하여하여모델모델을생성한，서로서로다른상부또는하부하부모델지정하는경우에一步을적용할수있습니다。抢劫案를사용하여모델을피팅하는경우에는一步을적용할수없습니다。

carbig데이터에서가져온주행주행거리에대한선형모델을들어보겠습니다

加载carbigTBL =表（加速，位移，马力，重量，MPG）;mdl = fitlm（tbl，'线性'那'responsevar'那'mpg'）

mdl =线性回归模型:MPG ~ 1 +加速度+位移+马力+重量Estimate SE tStat pValue __________ __________ ________ __________ (Intercept) 45.251 2.456 18.424 7.0721e-55加速度-0.023148 0.1256 -0.1843 0.5388位移-0.0060009 0.0067093 -0.89441 0.37166马力-0.043608 0.016573 -2.6312 0.008849重量-0.0052805 0.00081085 -6.5123 2.3025e-10观测次数:392，误差自由度:387均方根误差:4.25 r平方:0.707，调整r平方:0.704 F-statistic vs. constant model: 233, p-value = 9.63 -102

최대10개스텝까지步을사용하여모델을개선봅니다봅니다。

mdl1 =步骤（mdl，'nsteps'，10）

1.添加位移：马力，FSTAT = 87.4802，pvalue = 7.05273e-19

MDL1 =线性回归型号：MPG〜1 +加速+重量+位移*马力估计系数：估算系数PVALUE __________ ________________ ____________8.0623 9.5014E-15马力-0.24313 0.026068 -9重量-0.0014367 0.00084041 -1.7095 0.08041 -1.7095 0.088166位移：马力0.00054236 5.7987E-05 9.3531 7.3531 7.0527E -19观察数：392，误差自由度：386根均匀误差：3.84 R线：0.761，调整R线：0.758 F统计与常数型号：246，P值= 1.32E-117

단단한번의의변경후一步이중지중지。

모델을단순화하기위해MDL1에서加速항과重量항을제거합니다。

mdl2 = removeterms（mdl1，'加速+重量'）

MDL2 =线性回归模型：MPG〜1 +位移*马力估计系数：估计SE TSTAT PVALUE __________ ______________________________1.0201C-121位移-0.098046 0.3203817 -14.01.306682.8024E-28位移：马力0.00058278 5.193E-05 11.222 1.6816E-25观测数量：392，误差自由度：388根均匀误差：3.94 R线：0.747，调整R线：0.745 F统计与常数型号：381，p值= 3e-115

MDL2.는位移와马力만사용하며，调整的R角메트릭의MDL1만큼데이터에거의적합피팅을가집니다。

预测

预测함수를사용하여하여예측하고예측값에대한을을

carbig데이터를불러오고加速那位移那马力那重量예측변수에대한응답변수英里/加仑의디폴트선형모델을만듭니다。

加载carbigX = [加速，位移，马力，重量];mdl = fitlm（x，mpg）;

최솟값,평균값,최댓값에서예측변수로구성된3행배열을생성합니다。X에는南값이몇개포함되어있으므로意思함수에대해'omitnan'옵션을옵션을하십시오。闵함수와最大限度함수함수는기본적적으로계산南값을제외합니다。

xnew = [min（x）;均值（x，'omitnan'）; max（x）];

모델응답변수의예측값이예측값에대한신뢰구간을구합니다。

[NewMPG, NewMPGCI] =预测(mdl,Xnew)

newmpg =3×134.1345 23.4078 4.7751

newmpgci =3×231.6115 36.6575 22.9859 23.8298 0.6134 8.9367

평균응답변수의신뢰한계가최소응답변수또는최대응답변수의신뢰한계보다좁습니다。

Feval.

Feval.함수를사용하여응답변수를예측합니다。테이블또는dataset형배열에서모델을생성경우경우경우하는，Feval.이预测보다응답변수를예측하는데더편리한경우가많습니다。새예측변수데이지가생겼을때테이블이나행렬을행렬을만들지Feval.로전달할수있습니다。그러나，Feval.은신뢰한계를제공않습니다않습니다。

carbig데이터세트세트를불러오고예측예측加速那位移那马力那重量에대한응답변수英里/加仑의디폴트선형모델을만듭니다。

加载carbigTBL =表（加速，位移，马力，重量，MPG）;mdl = fitlm（tbl，'线性'那'responsevar'那'mpg'）;

예측변수의의평균값값대한모델응답변수변수를예측예측

newmpg = feval（mdl，均值（加速度，'omitnan'），意思（位移，'omitnan'），意思（马力，'omitnan'），意思（体重，'omitnan'）））

newmpg = 23.4078.

随机的

随机的함수를사용하여응답변수를시뮬레이션시뮬레。随机的함수는새랜덤응답변수값을시뮬레이션합니다。이값은평균예측값에훈련데이터와동일한분산을갖는확률교란을더한값과같습니다。

carbig데이터를불러오고加速那位移那马力那重量예측변수에대한응답변수英里/加仑의디폴트선형모델을만듭니다。

加载carbigX = [加速，位移，马力，重量];mdl = fitlm（x，mpg）;

최솟값,평균값,최댓값에서예측변수로구성된3행배열을생성합니다。

xnew = [min（x）;均值（x，'omitnan'）; max（x）];

00

RNG（'默认'）重复性的％newmpg =随机（mdl，xnew）

newmpg =3×136.4178 31.1958 -4.8176

英里/加仑의음수값합당하지않아보이므로두두번더더을시도

newmpg =随机（mdl，xnew）

newmpg =3×137.7959 24.7615 -0.7783

newmpg =随机（mdl，xnew）

newmpg =3×132.2931 24.8628 19.9715

확실히，XNew.의세번째（최댓값）행에대한예측은신뢰할없습니다。