缺少数据时的估值
介绍
资本资产定价模型(CAPM)是一种历史悠久但经常被诟病的工具，用来描述资产和市场价格之间的相互关系。虽然在CAPM的实施和解释中出现了很多问题，但是在股价数据不完整的情况下对CAPM的系数进行估计是从业者面临的一个问题。
这个例子说明了如何使用丢失的数据回归函数估计CAPM的系数。您可以直接使用运行示例CAPMdemo.m位于matlabroot/工具箱/金融/ findemos。
资本资产定价模型
由于可以在参考文献中找到假设的主机（见夏普[11]，林特纳[6]，杰诺[5]，以及夏普等人。[12]， CAPM得出结论，资产回报率与市场回报率呈线性关系。具体地说，给定构成市场的所有股票的收益率记为中号和无风险资产的回归表示为C，资本资产定价模型指出，每个资产的回报率[R一世在市场上具有期待性形式
的资产一世= 1,…,ñ，其中β一世是指定给定资产与底层之间市场的联动程度的参数。换句话说，每个资产的预期收益率等于在无风险资产加上无风险资产收益的风险调整预期的市场回报净回报。参数集合β1，...，βñ被称为资产贝塔值。
资产的测试的形式
即资产与市场回报率的协方差除以市场回报率的方差。Beta版是指金融工具的价格波动相对于整个市场或指数的价格波动。Beta通常用于股票。高贝塔系数的工具比低贝塔系数的工具风险更大。如果资产的beta值为1，则该资产被称为随市场而动;如果一种资产的beta >为1，那么这种资产的波动性就比市场更大。相反，如果一项资产的beta值小于1，则该资产的波动性小于市场。
资本资产定价模型估计
标准CAPM模型与每个资产表征残余误差的附加参数的线性模型。对于每一个ñ与资产米观察到的资产回报的样品[RK，I，市场回报中号ķ和无风险资产回报Cķ，估计模型的形式
样品ķ= 1,…,米和资产一世= 1,…,ñ，其中α一世是一个参数，指定资产的非系统性回报，β一世是资产beta，和VK，I是用于与相关联的随机变量的每个资产的残余误差V一世。
参数集合α1，...，αñ被称为资产阿尔法。所述CAPM指定的严格形式的阿尔法必须是零，并从零该偏差是临时不平衡的结果。然而在实践中，资产可能有非零阿尔法，其中很多积极的投资管理，致力于寻找与开采非零阿尔法资产。
为了允许的非零阿尔法可能性，估计模型通常设法来估计阿尔法和执行测试以确定是否阿尔法在统计学上等于零。
剩余的错误V一世假设有时刻
和
的资产我,我= 1,…,ñ，其中参数小号11，...，小号NN被称为剩余或非系统性方差/协方差。
每个资产的剩余方差的平方根，例如SQRT（小号二）为一世= 1,…,ñ，被称为资产的剩余风险或非系统风险，因为它表征的是资产价格的剩余变动，而不是市场价格的变动。
估计有缺失数据
虽然贝塔值，就可以估算公司与资产收益的足够长的历史，它是难以估量的测试版近期上市。但是，如果充分观察到的企业的集合存在，可以预计将有一定程度上与新公司的股价走势，也就是说，公司成为同行业中的新公司内相关的，有可能获得新的估算估算公司贝塔与丢失的数据的回归程序。
一些技术股票贝塔估计
为了说明如何使用丢失数据回归例程，对12只科技股的贝塔系数进行估计，其中一只股票(GOOG)是IPO。
从mat文件中加载12只股票的日期、总收益和股票代码
CAPMuniverse。负载CAPMuniverse谁是资产数据日期
名称大小字节类属性的资产1x14 1568单元中的数据1471x14 164752双日期1471x1 11768双
该模型中的资产有下列符号，其中最后两个系列均是针对市场和无风险资产的代理：
资产（1：7）的资产（8:14）
ANS = 'AAPL' 'AMZN' 'CSCO' 'DELL' '的eBay' '歌' 'HPQ' ANS = 'IBM' 'INTC' 'MSFT' 'ORCL' 'YHOO' '市场' '现金'
该数据涵盖了从2000年1月1日至2005年11月7日，期间每天的总回报率。在这个宇宙中两股具有被表示为缺失值
nan。这两支股票中有一支在此期间进行了首次公开募股(IPO)，因此数据明显少于其他股票。计算每只股票，其中有丢失数据的个股纷纷反映其降低可观测估计单独回归。
[NUMSAMPLES，NumSeries] =大小（数据）;NumAssets = NumSeries - 2;起始日期=日期（1）;结束日期的日期=（端）;fprintf中（1，“独立回归与”);fprintf中（1，'每日总返回数据从%s到%s…\n'，...datestr（起始日期，1），datestr（结束日期，1））;fprintf中（1，'％4S％-20s％-20s％-20s \ N'，''，'Α'，“测试版”，“σ”);fprintf中（1，“——”);fprintf中（1，'-------------------- -------------------- \ N');为I = 1：NumAssets％设置单独的资产数据和设计矩阵TESTDATA =零（NUMSAMPLES，1）;TestDesign =零（NUMSAMPLES，2）;TESTDATA（:) =数据（：，i）的 - 数据（：，14）;TestDesign（：，1）= 1.0;TestDesign（：，2）=数据（：，13） - 数据（：，14）;分别估算每个资产的资产资产管理成本[Param, Covar] = ecmmvnrmle(TestData, TestDesign);％估算理想的标准误差为协方差参数[StdParam，StdCovar] = ecmmvnrstd（TESTDATA，TestDesign，...柯伐合金,“雪”);％估算样品的标准误差为模型参数StdParam = ecmmvnrstd(TestData, TestDesign, Covar，“麻袋”);％设置为输出结果阿尔法=参数（1）;贝塔=参数（2）;西格玛= SQRT（COVAR）;StdAlpha = StdParam（1）;StdBeta = StdParam（2）;StdSigma = SQRT（StdCovar）;%显示估计fprintf中（' % 4 s % 9.4 f (% 8.4 f) % 9.4 9.4 8.4 (%) % f (% 8.4 f) \ n '，...资产{I}，阿尔法（1），ABS（阿尔法（1）/ StdAlpha（1）），...β（1），ABS（β（1）/ StdBeta（1）），西格玛（1），StdSigma（1））;结束
这个代码片段生成了下面的表。
每日总回报数据分开的回归从03-JAN-2000到07 - 11月 - 2005年...α+β西格玛-------------------- -------------------- -------------------- AAPL 0.0012（1.3882）1.2294（17.1839）0.0322（0.0062）0.0006 AMZN（0.5326）1.3661（13.6579）0.0449（0.0086）CSCO -0.0002（0.2878）1.5653（23.6085）0.0298（0.0057）DELL -0.0000（0.0368）1.2594（22.2164）0.0255（0.0049）0.0014 EBAY（1.4326）1.3441（16.0732）0.0376（0.0072）0.0046 GOOG（3.2107）0.3742（1.7328）0.0252（0.0071）0.0001 HPQ（0.1747）1.3745（24.2390）0.0255（0.0049）IBM -0.0000（0.0312）1.0807（28.7576）0.0169（0.0032）0.0001 INTC（0.1608）1.6002（27.3684）0.0263（0.0050）MSFT -0.0002（0.4871）1.1765（27.4554）0.0193（0.0037）0.0000 ORCL（0.0389）1.5010（21.1855）0.0319（0.0061）0.0001 YHOO（0.1282）1.6543（19.3838）0.0384（0.0074）
该
α列包含阿尔法估计每只股票是接近零的预期。此外，t统计（其包含在括号中）通常拒绝假设的阿尔法是非零的显着性的99.5％的水平。该
Beta版列包含每只股票的β估计也有括号括起来t统计。对于所有的股票，但GOOG，该测试版的非零在意义的99.5％的水平接受的假说。不过，看来，这GOOG没有足够的数据来获得测试有意义的估计，因为其t统计量将意味着拒绝非零测试的假设。该
σ列包含残差标准差，即对非系统风险的估计。用括号括起来的是残差标准差的相关标准误差，而不是t统计量。
一些科技股票贝塔系数的估计分组
为了估计股票的beta为所有12只个股，成立一个联合回归模型是一个单一的设计中组中的所有12只个股。（由于每个股票具有相同的设计矩阵，该模型实际上是相依回归的一个例子。）来估计模型参数是该例程ecmmvnrmle，并估算标准误差的例程ecmmvnrstd。
因为GOOG有大量丢失的值，所以直接使用丢失的数据例程ecmmvnrmle需要482次迭代才能收敛。这可能需要很长时间来计算。为了简单起见，参数和前480次迭代后的协方差估计值包含在一个mat文件中，并作为初始估计值用于计算库存beta。
负载CAPMgroupparam谁是参数0Covar0
名称大小字节类属性Covar0 12×1152双参数0 24x1双192
现在估计的12只个股中收集的参数。
fprintf中（1，'\ n');fprintf中（1，“分组回归与”);fprintf中（1，'每日总返回数据从%s到%s…\n'，...datestr（起始日期，1），datestr（结束日期，1））;fprintf中（1，'％4S％-20s％-20s％-20s \ N'，''，'Α'，“测试版”，“σ”);fprintf中（1，“——”);fprintf中（1，'-------------------- -------------------- \ N');NumParams = 2 * NumAssets;设置分组资产数据和设计矩阵TestData = 0 (NumSamples, NumAssets);TestDesign =单元格(NumSamples, 1);Design = 0 (NumAssets, NumParams);为K = 1：NUMSAMPLES为I = 1：NumAssets TESTDATA（K，I）=数据（K，I） - 数据（K，14）;设计（I，2 * I - 1）= 1.0;（I，2 * 1）=数据设计（K，13） - 数据（K，14）;结束TestDesign {K} =设计;结束％估算CAPM与初始参数一起的所有资产%的估计[参数，COVAR] = ecmmvnrmle（TESTDATA，TestDesign，[]，[]，[]，...参数0，Covar0）;％估算理想的标准误差为协方差参数[StdParam, StdCovar] = ecmmvnrstd(TestData, TestDesign, Covar，...“雪”);％估算样品的标准误差为模型参数StdParam = ecmmvnrstd(TestData, TestDesign, Covar，“麻袋”);％设置为输出结果阿尔法=参数（1：2：端-1）;贝塔=参数（2：2：结束）;西格玛= SQRT（DIAG（COVAR））;StdAlpha = StdParam（1：2：端-1）;StdBeta = StdParam（2：2：结束）;StdSigma = SQRT（DIAG（StdCovar））;%显示估计为i = 1:NumAssets fprintf(' % 4 s % 9.4 f (% 8.4 f) % 9.4 9.4 8.4 (%) % f (% 8.4 f) \ n '，...{我}资产,α(i), abs(α(我)/ StdAlpha(我)),...β(i)、abs(β(i) / StdBeta(我)),σ(i), StdSigma (i));结束
这个代码片段生成了下面的表。
使用每日总回报数据进行分组回归，回归时间为03- 1 -2000至07- 11 -2005…σαβ- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - apple 0.0012 (1.3882) 1.2294 (17.1839) 0.0322 (0.0062) amazon 0.0007 (0.6086) 1.3673 (13.6427) 0.0450 (0.0086) cisco -0.0002 0.0298 1.5653(0.2878)(23.6085)(0.0057)戴尔的-0.0000 (0.0368)1.2594 (22.2164)0.0255 (0.0049)EBAY 0.0014 (1.4326) 1.3441 (16.0732) 0.0376 (0.0072) google 0.0041 0.0337 0.6173 (2.8907) (3.1100) (0.0065) (0.1747) 0.0001 hp IBM 1.3745 (24.2390) 0.0255 (0.0049) -0.0000 (0.0193 (0.0037) or 0.0000 (0.0389) 1.5010 (21.1855) 0.0319 (0.0061) YHOO 0.0001 (0.1282) 1.6543 (19.3838) 0.0384 (0.0074)
虽然完整的数据库存的结果都是一样的，对AMZN和歌公测估计（两股与缺失值）从单独导出每只股票的估计不同。由于AMZN有一些缺失值，在估值的差异很小。随着GOOG，然而，分歧更加明显。
GOOG的beta估计的t统计量现在在99.5%的显著性水平上显著。然而，贝塔估计值的t统计是基于样本Hessian的标准误差，与Fisher信息矩阵不同，它解释了估计值中由于缺失值而增加的不确定性。如果t统计量是从更乐观的Fisher信息矩阵中得到的，那么GOOG的t统计量为8.25。因此，尽管数据丢失增加了不确定性，GOOG仍然对beta有一个统计上显著的估计。
最后，请注意GOOG的beta估计值是0.62——这个值可能需要一些解释。尽管在这段时间内，市场一直处于波动之中，股价横向波动，但谷歌股价一直在稳步升值。因此，它与市场的相关性较小，这意味着它的波动性小于市场(beta < 1)。
参考文献
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另请参阅
convert2sur|ecmlsrmle|ecmlsrobj|ecmmvnrfish|ecmmvnrfish|ecmmvnrmle|ecmmvnrobj|ecmmvnrstd|ecmmvnrstd|ecmnfish|ecmnhess|ecmninit|ecmnmle|ecmnobj|ecmnstd|mvnrfish|mvnrmle|mvnrobj|mvnrstd
