求解半线性DAE系统gydF4y2Ba

打开实时脚本gydF4y2Ba

此工作流是求解半线性微分代数方程(dae)的另一种工作流，仅在以下情况下使用gydF4y2BareduceDAEIndexgydF4y2Ba在标准工作流中失败，并出现警告消息:gydF4y2Ba还原dae的指数大于1。[daetools: reduceDAEIndex):gydF4y2Ba．有关标准工作流，请参见gydF4y2Ba解微分代数方程(DAEs)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

完成步骤1和步骤2gydF4y2Ba解微分代数方程(DAEs)gydF4y2Ba在开始其他步骤之前。然后，在步骤3中，如果gydF4y2BareduceDAEIndexgydF4y2Ba失败，减少差异索引使用gydF4y2BareduceDAEToODEgydF4y2Ba．的优势gydF4y2BareduceDAEToODEgydF4y2Ba它可靠地将半线性DAEs降低为ode(指数DAEsgydF4y2Ba0gydF4y2Ba)．但是，这个函数比较慢，并且只适用于半线性DAE系统。gydF4y2BareduceDAEToODEgydF4y2Ba如果系统不是半线性的，就会失败。gydF4y2Ba

要解决您的DAE系统，请完成以下步骤。gydF4y2Ba

步骤1。指定方程和变量gydF4y2Ba

DAE方程组为:gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} 米gydF4y2Ba \frac{{dgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} xgydF4y2Ba}{dgydF4y2Ba {tgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} ＝gydF4y2Ba TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \frac{xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ 米gydF4y2Ba \frac{{dgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ygydF4y2Ba}{dgydF4y2Ba {tgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} ＝gydF4y2Ba TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \frac{ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ggydF4y2Ba \\ xgydF4y2Ba {（gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba {（gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \end{array}$

指定自变量和状态变量gydF4y2Ba信谊gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

信谊gydF4y2Bax (t)gydF4y2Bay (t)gydF4y2BaT (T)gydF4y2Ba米gydF4y2BargydF4y2BaggydF4y2Ba

使用==运算符指定方程式。gydF4y2Ba

eqn1 = m*diff(x(t)， 2) == t (t)/r*x(t);eqn2 = m*diff(y(t)， 2) = t (t)/r*y(t) - m*g;Eqn3 = x(t)²+ y(t)²== r²;Eqns = [eqn1 eqn2 eqn3];gydF4y2Ba

把状态变量放在一个列向量中。存储原始变量的数量以供参考。gydF4y2Ba

Vars = [x(t);y (t);T (T)];origVars =长度(变量);gydF4y2Ba

步骤2。减少微分顺序gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba微分阶gydF4y2BaDAE系统的微分方程的最高阶。要使用MATLAB®求解dae，必须将微分阶简化为gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．这里，一阶和二阶方程都有二阶导数gydF4y2Bax (t)gydF4y2Ba而且gydF4y2Bay (t)gydF4y2Ba．因此，微分顺序为gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

将系统简化为一阶系统gydF4y2BareduceDifferentialOrdergydF4y2Ba．的gydF4y2BareduceDifferentialOrdergydF4y2Ba函数用新变量代替导数，例如gydF4y2BaDxt (t)gydF4y2Ba而且gydF4y2BaDyt (t)gydF4y2Ba．表达式的右边gydF4y2Ba命令gydF4y2Ba是gydF4y2Ba0gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

[eqns,vars] = reducedifferalorder (eqns,vars)gydF4y2Ba

命令=gydF4y2Ba
                  
                    $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} 米gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ -gydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \\ DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

var =gydF4y2Ba
                  
                    $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

步骤3。用gydF4y2Ba`reduceDAEToODEgydF4y2Ba`

减小所描述的dae的差指数gydF4y2Ba命令gydF4y2Ba而且gydF4y2BavargydF4y2Ba,使用gydF4y2BareduceDAEToODEgydF4y2Ba．为了降低指数，gydF4y2BareduceDAEToODEgydF4y2Ba向系统中添加新的变量和方程。gydF4y2BareduceDAEToODEgydF4y2Ba还返回约束，这些约束是帮助查找初始值的条件，以确保生成的ode等于初始dae。gydF4y2Ba

[ODEs,constraints] = reduceDAEToODE(eqns,vars)gydF4y2Ba

常微分方程=gydF4y2Ba
                  
                    $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ 米gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ 米gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ -gydF4y2Ba (4gydF4y2Ba TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba) \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba (2gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}) \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

约束=gydF4y2Ba
                  
                    $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba {DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba {DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ {rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \\ 2gydF4y2Ba DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

步骤4。ode15s和ode23t的ODEs to Function句柄gydF4y2Ba

从的输出gydF4y2BareduceDAEToODEgydF4y2Ba，你有一个方程的向量gydF4y2Ba常微分方程gydF4y2Ba一个变量的向量gydF4y2BavargydF4y2Ba．使用gydF4y2Baode15sgydF4y2Ba或gydF4y2Baode23tgydF4y2Ba，则需要两个函数句柄:一个表示ODE系统的质量矩阵，另一个表示包含质量矩阵方程右侧的向量。这些函数句柄是ODE系统的等效质量矩阵表示，其中gydF4y2Ba米gydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba，gydF4y2BaygydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba）)gydF4y2BaygydF4y2Ba”(gydF4y2BatgydF4y2Ba) =gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba，gydF4y2BaygydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba))。gydF4y2Ba

通过使用找到这些函数句柄gydF4y2BamassMatrixFormgydF4y2Ba得到质量矩阵gydF4y2BamassMgydF4y2Ba（gydF4y2Ba米gydF4y2Ba在方程中)和右边gydF4y2BafgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

[massM,f] = massMatrixForm(ODEs,vars)gydF4y2Ba

massM =gydF4y2Ba
                  
                    $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba \\ 0gydF4y2Ba & -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba \\ 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 米gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba \\ 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 米gydF4y2Ba \\ -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba & 2gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba & -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} & -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba & -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

f =gydF4y2Ba
                  
                    $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} -gydF4y2Ba DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ -gydF4y2Ba DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ \frac{TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ \frac{TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ 0gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

中的方程gydF4y2Ba常微分方程gydF4y2Ba可以包含没有在变量向量中指定的符号参数吗gydF4y2BavargydF4y2Ba．通过使用找到这些参数gydF4y2BasetdiffgydF4y2Ba的输出gydF4y2BasymvargydF4y2Ba从gydF4y2Ba常微分方程gydF4y2Ba而且gydF4y2BavargydF4y2Ba．gydF4y2Ba

pODEs = symvar(ode);Pvars = symvar(vars);extraParams = setdiff(pODEs, pvars)gydF4y2Ba

extraParams =gydF4y2Ba
                   $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} ggydF4y2Ba & 米gydF4y2Ba & rgydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

你需要指定的额外参数是质量gydF4y2Ba米gydF4y2Ba,半径gydF4y2BargydF4y2Ba，重力常数gydF4y2BaggydF4y2Ba．gydF4y2Ba

转换gydF4y2BamassMgydF4y2Ba而且gydF4y2BafgydF4y2Ba函数句柄使用gydF4y2BaodeFunctiongydF4y2Ba．指定额外的符号参数作为额外的输入gydF4y2BaodeFunctiongydF4y2Ba．gydF4y2Ba

massM = odeFunction(massM, vars, m, r, g);f = odeFunction(f, vars, m, r, g);gydF4y2Ba

工作流的其余部分是纯数值的。设置参数值并将参数值代入gydF4y2Ba个标志性gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba约束gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

M = 1;R = 1;G = 9.81;ODEsNumeric = subs(ODEs);constraintsNumeric = subs(约束);gydF4y2Ba

创建适合于输入的函数句柄gydF4y2Baode15sgydF4y2Ba或gydF4y2Baode23sgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

M = @(t,Y) massM(t,Y, M,r,g);F = @(t,Y) F (t,Y,m,r,g);gydF4y2Ba

第5步。的初始条件gydF4y2Ba`ode15sgydF4y2Ba`而且gydF4y2Ba`ode23tgydF4y2Ba`

解算器需要函数句柄中所有变量的初始值。利用MATLAB求得满足方程的初值gydF4y2BadecicgydF4y2Ba函数。的gydF4y2BadecicgydF4y2Ba接受对初始条件的猜测(可能不满足方程)，并尝试使用这些猜测找到满意的初始条件。gydF4y2BadecicgydF4y2Ba可能会失败，在这种情况下，您必须手动为您的问题提供一致的初始值。gydF4y2Ba

首先，签入变量gydF4y2BavargydF4y2Ba．gydF4y2Ba

vargydF4y2Ba

var =gydF4y2Ba
                  
                    $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

在这里,gydF4y2BaDxt (t)gydF4y2Ba的一阶导数是多少gydF4y2Bax (t)gydF4y2Ba等等。a中有5个变量gydF4y2Ba5gydF4y2Ba——- - - - - -gydF4y2Ba1gydF4y2Ba向量。因此，对变量的初值及其导数的猜测也必须是gydF4y2Ba5gydF4y2Ba——- - - - - -gydF4y2Ba1gydF4y2Ba向量。gydF4y2Ba

假设摆的初始角位移为30°或gydF4y2Baπ/ 6gydF4y2Ba，坐标原点在摆的悬浮点。假设我们用了半径gydF4y2BargydF4y2Ba的gydF4y2Ba1gydF4y2Ba，初始水平位置gydF4y2Bax (t)gydF4y2Ba是gydF4y2Bar * sin(π/ 6)gydF4y2Ba．初始垂直位置gydF4y2Bay (t)gydF4y2Ba是gydF4y2Ba- r * cos(π/ 6)gydF4y2Ba．指定向量中变量的这些初值gydF4y2Bay0gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

任意设置其余变量的初始值及其导数为gydF4y2Ba0gydF4y2Ba．这些都不是很好的猜测。然而，它们足以解决这个问题。在你的问题中，如果gydF4y2BadecicgydF4y2Ba错误，然后提供更好的猜测，并参考gydF4y2BadecicgydF4y2Ba页面。gydF4y2Ba

Y0est = [r*sin(pi/6);- r * cos(π/ 6);0;0;0);Yp0est = 0 (5,1);gydF4y2Ba

创建一个包含质量矩阵的选项集gydF4y2Ba米gydF4y2Ba，并指定数值搜索的数值公差。gydF4y2Ba

Opt = odeset(gydF4y2Ba“质量”gydF4y2Ba米,gydF4y2Ba“RelTol”gydF4y2Ba10.0 ^ (7),gydF4y2Ba“AbsTol”gydF4y2Ba10.0 ^ (7));gydF4y2Ba

求出与ode系统和代数约束相一致的初值gydF4y2BadecicgydF4y2Ba．的参数gydF4y2Ba[1, 0, 0, 0, 1]gydF4y2Ba在这个函数调用中，固定第一个和最后一个元素gydF4y2Bay0gydF4y2Ba，所以gydF4y2BadecicgydF4y2Ba不会在数值搜索期间更改它们。在这里，这种固定是必须保证的gydF4y2BadecicgydF4y2Ba找到满意的初始条件。gydF4y2Ba

[y0, yp0] = decic(ODEsNumeric, vars, constraintsNumeric, 0，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaY0est， [1,0,0,1]， yp0est, opt)gydF4y2Ba

y0 =gydF4y2Ba5×1gydF4y2Ba0.5000 -0.8660 -8.4957 00gydF4y2Ba

yp0 =gydF4y2Ba5×1gydF4y2Ba0 0 0 -4.2479 -2.4525gydF4y2Ba

现在创建一个包含质量矩阵的选项集gydF4y2Ba米gydF4y2Ba系统和向量的gydF4y2Bayp0gydF4y2Ba导数的初值一致。您将在求解系统时使用此选项集。gydF4y2Ba

Opt = odeset(Opt，gydF4y2Ba“InitialSlope”gydF4y2Ba, yp0);gydF4y2Ba

步骤6。求解一个ODE系统gydF4y2Ba`ode15sgydF4y2Ba`或gydF4y2Ba`ode23tgydF4y2Ba`

求解时间范围内的系统积分gydF4y2Ba0gydF4y2Ba≤gydF4y2BatgydF4y2Ba≤gydF4y2Ba0．5gydF4y2Ba．将网格线和图例添加到情节中。使用gydF4y2Baode23sgydF4y2Ba通过替换gydF4y2Baode15sgydF4y2Ba与gydF4y2Baode23sgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

[tSol,ySol] = ode15s(F， [0,0.5]， y0, opt);情节(tSol ySol (: 1: origVars),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba为gydF4y2Bak = 1:origVars S{k} = char(vars(k));gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba传奇(年代,gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“最佳”gydF4y2Ba网格)gydF4y2Ba在gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含3个line类型的对象。这些对象表示x(t) y(t) t (t)gydF4y2Ba

通过设置新值并重新生成函数句柄和初始条件来求解不同参数值的系统。gydF4y2Ba

集gydF4y2BargydF4y2Ba来gydF4y2Ba2gydF4y2Ba重复以上步骤。gydF4y2Ba

R = 2;ODEsNumeric = subs(ODEs);constraintsNumeric = subs(约束);M = @(t,Y) massM(t,Y, M,r,g);F = @(t,Y) F (t,Y,m,r,g);Y0est = [r*sin(pi/6);- r * cos(π/ 6);0;0;0); opt = odeset(“质量”gydF4y2Ba米,gydF4y2Ba“RelTol”gydF4y2Ba10.0 ^ (7),gydF4y2Ba“AbsTol”gydF4y2Ba10.0 ^ (7));[y0, yp0] = decic(ODEsNumeric, vars, constraintsNumeric, 0，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaY0est， [1,0,0,0,1]， yp0est, opt);Opt = odeset(Opt，gydF4y2Ba“InitialSlope”gydF4y2Ba, yp0);gydF4y2Ba

求解系统的新参数值。gydF4y2Ba

[tSol,ySol] = ode15s(F， [0,0.5]， y0, opt);情节(tSol ySol (: 1: origVars),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba为gydF4y2Bak = 1:origVars S{k} = char(vars(k));gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba传奇(年代,gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“最佳”gydF4y2Ba网格)gydF4y2Ba在gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含3个line类型的对象。这些对象表示x(t) y(t) t (t)gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

求解半线性DAE系统gydF4y2Ba

步骤1。指定方程和变量gydF4y2Ba

步骤2。减少微分顺序gydF4y2Ba

步骤3。用gydF4y2BareduceDAEToODEgydF4y2Ba

步骤4。ode15s和ode23t的ODEs to Function句柄gydF4y2Ba

第5步。的初始条件gydF4y2Baode15sgydF4y2Ba而且gydF4y2Baode23tgydF4y2Ba

步骤6。求解一个ODE系统gydF4y2Baode15sgydF4y2Ba或gydF4y2Baode23tgydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

相关的话题gydF4y2Ba

步骤3。用gydF4y2Ba`reduceDAEToODEgydF4y2Ba`

第5步。的初始条件gydF4y2Ba`ode15sgydF4y2Ba`而且gydF4y2Ba`ode23tgydF4y2Ba`

步骤6。求解一个ODE系统gydF4y2Ba`ode15sgydF4y2Ba`或gydF4y2Ba`ode23tgydF4y2Ba`