解决一个非线性最小二乘问题

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琮 2014年7月6日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/140616-solve-a-non-linear-least-squares-problem

回答: 亚历克斯·沙 2019年5月31日

x.txt
y.txt

我想适应数据自定义函数计算模型的参数。x和y是附加的数据,它们显示的图。自定义函数是:

                         y = a +(-((4/3) * 3.14 *((60平台以及)^ 3 -((60平台以及)- x)。^ 3)。* b * (c - 1096) / c + 4 * 3.14 *(60平台以及)^ 2。* (d。*((60平台以及)- x) ^ 2 /(60平台以及)^ 2 + e + (f-e-d。*((60平台以及)- x) ^ 2 /(60平台以及)^ 2)。* exp (x / g))) / (1 e3 e-23 * 1.38 * 1090)
                        

和参数约束和首字母:

                         从< <正无穷,= 2 e4
                        
                         1 e11 < b < 1 e12汽油,b = 7.8 e11
                        
                         1120 < < 1300年,c = 1200
                        
                         70 < < 130 d = 127
                        
                         300年< e < 700, e = 680
                        
                         400 < < 900年f = 850
                        
                         1平台以及< g < 3平台以及g = 2.5平台以及

然而,我尝试了matlab和rigin适合数据与模型,但他们都没能找到一个不错的选择。我感激如果你能提供任何建议。事实上,我知道有太多的参数,我也试图修复参数b, d, e和g虽然自由,但是仍然没有好的结果。

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答案(2)

dpb 2014年7月6日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/140616-solve-a-non-linear-least-squares-problem answer_143965

与你的约束,cuic项占主导地位——一个二次似乎可能很好地适应数据。试一试

[b,年代,μ]= polyfit (x, y, 2);

注意,上述使用内部扩展条件矩阵数值。

或者,找出其他的边界基本上关掉立方部分或配合其他相关二次的本质。这不是可行的答案变成不同的东西的约束放置在形式的方程和边界上的系数。

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dpb 2014年7月8日

编辑:dpb 2014年7月8日

…模型不能适应数据,你能说服我呢?

可能不是,因为你倾向相信显然应该是一个错误的前提,但至少我会给一个额外的评论。

重新安排你的功能,我得到一些喜欢—

                                  C = 60平台以及;
                                 
                                  D = 4 *π;
                                 
                                  E = (1 e-23 e3 * 1.38 * 1090);
                                 
                                  z = cx;
                                 
                                  y = a - (D / 3 * (C ^ 3 z。^ 3)。* b * (C - 1096) / C +…
                                 
                                  D * * (D C ^ 2。* z。^ 2 / C ^ 2+…
                                 
                                  e + (f-e-d * z。^ 2 / C ^ 2)。* exp (x / g))) / e;

也显示了一个立方项在z +两个二次术语中,一个权重的指数。结合常数和混叠的集聚系数f-e-d等方面。* z使的影响系数,结合独立无法估计,之前有提到只有一个转折点在输入数据和一无所有接近一个指数的出现,能够估计系数的可能性,这样二次验货只将主宰基本上是零。

当你提供一组约束系数,还有没有机会尝试间距系数的算法 b 非常小的值,使这个词消失。使c因子的小没有帮助,因为它是那么的贡献增长几何或如果它是由大的贡献——> 1。有1096年的“神奇的价值”,将杀死立方项,当然,如果你然后让g小相比 x 这样exp (- x / g) - - > 0,那么你会得到一个体面的适合的二次部分

D * * (D C ^ 2。* z。^ 2 / C ^ 2

这将允许d和估计,可能是一个体面的二次估计。

类似的观察可以对第三项其他参数的影响。

上面的是,当然,基本上基于双精度几乎无限精度的假设,当然,甚至接近现实。约翰说过,在你制定双精度有其他严重问题——只是一个开始,首先考虑为您初始猜测添加剂方面—

                                  > > e + (f-e-d。*((60平台以及)- x) ^ 2 /(60平台以及)^ 2)。* exp (x / g)
                                 
                                  ans =
                                 
                                  738.1804
                                 
                                  (> >)- 4/3 * 3.14 *((60平台以及)^ 3 -((60平台以及)- x)。^ 3)。* b * (c - 1096) / c
                                 
                                  ans =
                                 
                                  -1.0626 e-14
                                 
                                  > > ans + 783 = = 783
                                 
                                  ans =
                                 
                                  1
                                 
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