解1 d parabolic-elliptic方程与一个初始条件

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沙龙 2022年11月1日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/1840493-solving-1d-parabolic-elliptic-equations-with-one-initial-condition

评论道: 沙龙2022年11月5日

你好,我是请求帮助解决一维偏微分方程组。我有两个equaitons,一个是抛物线,另一个是椭圆。但是我只有一个抛物型方程初始值。我试图使用pdepe解算器。然而,pdepe解算器要求初始条件的数量必须等于方程的数量。Matlab求解器可以解决这样的问题吗?

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答案(1)

Torsten 2022年11月1日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/1840493-solving-1d-parabolic-elliptic-equations-with-one-initial-condition answer_1088618

编辑:Torsten 2022年11月1日

为椭圆pde提供任意初始条件——如果可能满足边界条件。

如果pdepe接受它,它不会影响整个解决方案的续集。

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沙龙 2022年11月2日

编辑:Torsten 2022年11月2日

嗨Torsten,

非常感谢你回答我的问题!我给椭圆方程的初始条件满足边界条件。但Matlab给出一个错误在t = 4.820300 e-01说“失败。无法满足集成公差没有减少步长低于最小值允许在时间t (8.881784 e-16)”。

clc

h = 0.01;%的空间步长,

L = 1;

T = 10;

τ= 0.001;%的时间步长

M = L / h;

x = linspace (0, L, M + 1);

N = T /τ;

t = linspace (0, t, N + 1);

m = 0;

索尔= pdepe (m, @pdefun, @pdeic @pdebc x, t);

警告:在t = 6.785165 e-01失败。无法满足集成公差没有减少步长低于最小值允许在时间t (1.776357 e15汽油)。

警告:时间集成失败了。解决方案可用在t = 6.780000 e-01请求的时间点。

u1 =索尔(:,:1);

u2 =索尔(:,:,2);

情节(x, [u1(最终,:),u2(最终,:)));

% % %

函数[c、f、s] = pdefun (x, t, u, dudx)

气= 12;

c = [1;0);

f = [(1 * dudx(1)气* (u (1) / u (2)) * (dudx (2));dudx (2)];

s = [u (1) * (1 u (1));- u (2) + u (1)];

结束

% %

函数情况= pdeic (x)

情况= (1 + 0.5 * cos(π* x);1 + 0.5 * cos(π* x)];

结束

% %

函数[pl, ql,公关,qr] = pdebc (xl, ul, xr, ur, t)

pl = [0;0);

ql = [1;1);

公关= [0;0);

qr = [1;1);

结束

你能帮我看看吗?谢谢!

Torsten 2022年11月2日

编辑:Torsten 2022年11月3日

我使用了“正确”在t = 0 v的初始条件。

我认为“pdepe”应该能够自动调整,但事实并非如此。

信谊x v (x)

u = 1 + 0.5 * cos(π* x);

eqn = diff (v、x 2) - v + u = = 0;

Dv = diff (v, x);

v = dsolve (eqn (Dv (0) = = 0, Dv (1) = = 0))

v =

v = matlabFunction (v);

u = matlabFunction (u);

h = 0.01;%的空间步长,

L = 1;

T = 10;

τ= 0.001;%的时间步长

M = L / h;

x = linspace (0, L, M + 1);

N = T /τ;

t = linspace (0, t, N + 1);

m = 0;

索尔= pdepe (m, @pdefun, @ (x) pdeic (x, u, v), @pdebc, x, t);

u1 =索尔(:,:1);

u2 =索尔(:,:,2);

情节(x, [u1(最终,:),u2(最终,:)));

% % %

函数[c、f、s] = pdefun (x, t, u, dudx)

气= 12;

c = [1;0);

f = [dudx(1)气* u (1) / (2) * dudx (2);dudx (2)];

s = [u (1) * (1 u (1));- u (2) + u (1)];

结束

% %

函数情况= pdeic (x, u, v)

情况= [u (x);v (x)];

结束

% %

函数[pl, ql,公关,qr] = pdebc (xl, ul, xr, ur, t)

pl = [0;0);

ql = [1;1);

公关= [0;0);

qr = [1;1);

结束

Torsten 2022年11月3日

h = 0.01;%的空间步长,

L = 1;

T = 10;

τ= 0.001;%的时间步长

M = L / h;

x = linspace (0, L, M + 1);

N = T /τ;

t = linspace (0, t, N + 1);

u = @ (x) 1 + 0.5 * cos(π* x);

用户体验= @ (x) -0.5 *π* sin(π* x);

bvpfcn = @ (x, v) [v (2), (1) - u (x));

bcfcn = @ (va、vb) [va (2); vb (2)];

猜= @ (x) [u (x);用户体验(x)];

solinit = bvpinit (x,猜);

索尔= bvp4c (bvpfcn bcfcn solinit);

%的阴谋(sol.x sol.y (1,:))

v = @ (xq) interp1 (sol.x sol.y (1:), xq);

m = 0;

索尔= pdepe (m, @pdefun, @ (x) pdeic (x, u, v), @pdebc, x, t);

u1 =索尔(:,:1);

u2 =索尔(:,:,2);

情节(x, [u1(最终,:),u2(最终,:)));

% % %

函数[c、f、s] = pdefun (x, t, u, dudx)

气= 12;

c = [1;0);

f = [dudx(1)气* u (1) / (2) * dudx (2);dudx (2)];

s = [u (1) * (1 u (1));- u (2) + u (1)];

结束

% %

函数情况= pdeic (x, u, v)

情况= [u (x);v (x)];

结束

% %

函数[pl, ql,公关,qr] = pdebc (xl, ul, xr, ur, t)

pl = [0;0);

ql = [1;1);

公关= [0;0);

qr = [1;1);

结束

Torsten 2022年11月4日

我想也许这是pdede解决的问题无法处理这样的情况。

也许吧。但我怀疑不同的解算器会表现的更好。

您的系统似乎是一个挑战,因为申论pdepe的问题给了一个非常不同的结果。

区分d / dx () du1 / dx - chi * u1、u2 * du2 / dx)和插入d ^ 2 u2 / dx ^ 2 = u2 - u1导致下面的代码用以下的解决方案。也许有一个错误在我的再形成,但我不能找到任何。

信谊x v (x)

u = 1 + 0.5 * cos(π* x);

eqn = diff (v、x 2) - v + u = = 0;

Dv = diff (v, x);

v = dsolve (eqn (Dv (0) = = 0, Dv (1) = = 0]);

v = matlabFunction (v);

u = matlabFunction (u);

h = 0.01;%的空间步长,

L = 1;

T = 10;

τ= 0.001;%的时间步长

M = L / h;

x = linspace (0, L, M + 1);

N = T /τ;

t = linspace (0, t, N + 1);

m = 0;

索尔= pdepe (m, @pdefun, @ (x) pdeic (x, u, v), @pdebc, x, t);

u1 =索尔(:,:1);

u2 =索尔(:,:,2);

情节(x, [u1(最终,:),u2(最终,:)))

函数[c、f、s] = pdefun (x, t, u, dudx)

气= 12;

c = [1;0);

f = [dudx (1); dudx (2)];

s =[气* ((dudx u (1) * (2) - u (1) * dudx (2)) / u (2) ^ 2 * dudx (2) + u (1) / (2) * (u (2) - u (1))) + u (1) * (1 u (1)); - u (2) + u (1)];

% f = [dudx(1)气* u (1) / (2) * dudx (2);dudx (2)];

% s = [u (1) * (1 u (1));- u (2) + u (1)];

结束

% %

函数情况= pdeic (x, u, v)

情况= [u (x);v (x)];

结束

% %

函数[pl, ql,公关,qr] = pdebc (xl, ul, xr, ur, t)

pl = [0;0);

ql = [1;1);

公关= [0;0);

qr = [1;1);

结束

Torsten 2022年11月5日

编辑:Torsten 2022年11月5日

是因为“正确”的初始函数是不正确的?

不。v的初始条件是正确的。

pdepe变得不同的结果为这两个问题的等价的配方。但是为什么呢?

我认为原因是边界条件。

并不是简单的在第一个配方的解算器检测设置

                                   f = [dudx(1)气* u (1) / (2) * dudx (2);dudx (2))
                                  
                                   qr ql (1) = (1) = ql qr (2) = (2) = 1

真正导致

du / dx = dv / dx = 0

两端。

您定义

f = [dudx(1)气* u (1) / (2) * dudx (2);dudx (2))

在一起

qr ql (1) = (1) = ql qr (2) = (2) = 1

这给了

du / dx - chi * u / v * dv / dx = 0dv / dx = 0

两端的边界条件

p + q * f = 0。

这是一个线性系统du / dx和dv / dx解决du / dx = dv / dx = 0。

但我不知道pdepe解算器内部是如何工作的。从不同的结果,我想这两个边界条件设置不同的解释。

沙龙 2022年11月5日

它是有意义的。谢谢你这么多!

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