LQI():积分器的反应不如预期

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约翰 2023年3月1日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/1920780-lqi-integrator-response-not-as-expected

评论道: 保罗 2023年3月25日

答:接受保罗

matlabLqiPost.m

我有一个简单的二阶弹簧/质量/阻尼器系统闭环配置,按预期工作等方面控制;先看图片。

我想使用LQI()添加积分控制,还自己的离散方法,但积分器响应,积分(e),并不像预期的那样。

第二图像显示参考输入;我监控积分状态是否按预期工作,之前与disurbance增广状态输入。

第三图像包括augmente扰动输入+参考输入,通过F [B]。然而, 积分器似乎没有积累当扰动出现在t = ~ 0.37。integratorit充当虽然r y错误不存在。

见附上的m文件。

Mathworks lqi()页——文档非常稀疏表示的状态向量x = (pos;韦尔;xi)],ξ=积分(错误)。

所以,xi_dot = x1 + r - - >ξ=积分(r y)。这似乎是正确的。

同时,ξ似乎正确添加x2(即输入velocity_dot级别)通过一个非零(2、3),所以积分作用最终影响y应该期望通过x1_dot_dot =…+ (2、3) *。

三个问题:

(1)Y不是跟踪干扰裁判。我误解这lqi()结构应该做什么?

(2)x3似乎很小当裁判的步骤1。瞬时r y = 1,既然错误积累,x3应该> 1。相反,它是2.5 e - 3。党卫军结构是lqi()假设?积分器正确设置吗?

(3)为什么计算LQI使用LQI()在-10年获得那么小吗?让一步,同样的上升时间等(没有集成商),我需要用什么lqi()提出,~ 10000。否则如果使用k_lqr (3) lqi()了,上升时间是130秒,而不是10 ms。

后者也令人困惑——积分的方式包括在状态空间,它不应该反非整体控制反应;这只是一个加法。当从0开始的状态,不会积分器只是一个添加剂错误裁判更快吗?之后,蓄电池(int (e))需要放松,所以滞后的预期。

无论哪种方式,这使我认为我不明白lqi()收益。例如,也许积分器不添加到标准的方式,并参考信号必须通过积分器之前的反馈K收益,所以植物响应一步永远是天生比non-int版本慢ref一步。

接受的答案

保罗 2023年3月2日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/1920780-lqi-integrator-response-not-as-expected answer_1183190

LQI部分之前,我很好奇的方法等监管机构的跟踪系统。

这是原始代码,我做一些改变来说明一些点。

                              % %参考和扰动向量
                             
                              tf_s = 0.4;
                             
                              ts_s = 1 e-6;
                             
                              t = (0: ts_s: tf_s) ';%兜售改为t
                             
                              u =(1,元素个数(t));
                             
                              d = 0(1,元素个数(t));
                             
                              d (t > 0.25 * tf_s) = 1;
                             
                              refStartTime = 0.1;
                             
                              distPosTime = 0.25;
                             
                              distVelTime = 0.5;
                             
                              ref = 0(元素个数(t) 1);
                             
                              裁判(t > refStartTime) = 1;
                             
                              裁判(t > 2 * refStartTime) = 0;
                             
                              裁判(t > 3 * refStartTime) = 1;
                             
                              dPos = 0(元素个数(t) 1);
                             
                              %力斜坡速度扰动
                             
                              dVel = -10 * (t-distVelTime)。* (t > distVelTime);
                             
                              % pos和韦尔dist(未使用的
                             
                              dPosAndVel = dPos + dVel;
                             
                              % %(1)使2 nd-0系统
                             
                              ζ= 0.3;
                             
                              wn_rPs = 250;
                             
                              ampl = 1;
                             
                              m = 1 e-5;
                             
                              b = mζ* 2 * wn_rPs *;
                             
                              k = wn_rPs ^ 2 * m;

添加速度状态输出。

                              (0 = 1;- k / m - b / m];
                             
                              B = [0;1 / m];
                             
                              C =眼(2);%输出这两个州
                             
                              D = [0];

二阶模型形式。dcgain说明不正常的一个点。

                              massSys = ss (A, B, C, D);
                             
                              % massSys = massSys / dcgain (massSys);%去掉直流增益调节
                             
                              massSys。StateName = {“p”,“v”};
                             
                              massSys。InputName = {“u”};%改变你
                             
                              massSys。OutputName = {“pos”,”或者“};
                             
                              %图
                             
                              % (massSys)步;
                             
                              %等;

定义权重等方面。在Q和R值是怎么选择的?

                              % %(2)使CL等方面
                             
                              Q = [1000 0;0 0.001);
                             
                              R = [0.01];
                             
                              [K_lqr, S1, P1] =等(massSys, Q, R);
                             
                              %稳定性检查
                             
                              A_CL_lqr = (massSys。A - massSys。B * K_lqr);
                             
                              (T, Dd) = eig (A_CL_lqr);

这是原始的方法形成闭环系统。这种方法假定一个反馈控制律的形式:

u = kx + r, r是参考命令。

sysClLqr = ss (A_CL_lqr massSys。B, massSys。C, massSys。D);

然而,跟踪问题可能是更好的形成一个错误的信号,在这种情况下,控制

u = K1 * (r - pos) - K2 K1 * *或者= ((1,0)* r - x) = K1 * (1, 0) * r - K * x。

我们用这个控制

sysClLqr1 = ss (A_CL_lqr massSys.B * K_lqr * (1, 0), massSys。C, massSys.D);

比较两个系统的传递函数从r pos

                              zpk (sysClLqr (1,1))
                             
                                ans = 1 e + 05 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (s + 1001) (s + 3.161 e04)连续时间零/钢管/增益模型。

                              zpk (sysClLqr1 (1,1))
                             
                                ans = 3.156 e + 07 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (s + 1001) (s + 3.161 e04)连续时间零/钢管/增益模型。

我们看到,两极都是一样的,必须如此,但直流增益是不同的。一极是s = -1000,另一个是LHP出路,表明有一个非常高的带宽循环系统中,这可能不是可取的。这些波兰人与设计目标一致吗?这些极点位置必须与Q和R的选择有关,然而,选择。

比较直流收益

                              dcgain (sysClLqr (1,1))
                             
                                ans = 0.0032

                              dcgain (sysClLqr1 (1,1))
                             
                                ans = 0.9980

原始的方法有dcgain 1 e - 3,后者是尼瑞团结,就像我认为不足之处。

另一种形式(新)闭环系统

                              K = ss ([K_lqr (1) -K_lqr (2)),“InputName”,{“e”“或者”},“OutputName”,{“u”});
                             
                              s = sumblk (“e = r - pos”);
                             
                              sysClLqr2 =连接(massSys K年代,“r”,“pos”);

验证其上面的一样。

                              zpk (sysClLqr2)
                             
                                ans =从输入“r”输出“pos”: 3.156 e + 07 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (s + 1001) (s + 3.161 e04)连续时间零/钢管/增益模型。

                              % sysClLqrDc = ss (A_CL_lqr massSys.B / dcgain (sysClLqr) massSys。C massSys.D…
                             
                              % StateName, {“p”,“v”},…
                             
                              % InputName, {' r (ref)},……
                             
                              % OutputName, {pos的});

现在情节参考命令的响应

% %(3)来验证

x0 = (0, 0);

(y,吹捧,x) = lsim (sysClLqr2 ref, t, x0);

legStr = {“等”,“Pos Ref”};

次要情节(1,1)

情节(吹捧,y (: 1),“线宽”,1.5);

持有在;

情节(吹捧,裁判,“——”,“线宽”,1.5)

网格在;

传奇(legStr);

标题(“y”);

次要情节(1、2)

情节(吹捧,x (: 1),“线宽”,1.5);

持有在;

标题(“pos”);

ylabel (x1的);

网格在;

次要情节(3、1,3)

情节(吹捧,x (:, 2),“线宽”,1.5);

标题(”或者“);

ylabel (“x2”);

网格在;

sgtitle (“CL等:裁判响应”,“字形大小”14)

包含(“时间[s]”,“字形大小”14)

看起来不错的响应。

我想下一步可能太看这个系统的扰动的响应。

现在我们可以尝试LQI。但试着LQI这个系统的动机是什么?我不是说没有,但是我很好奇。也可能需要更好地理解如何选择Q和R矩阵等方面或LQI相对于实际的设计目标。

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约翰 2023年3月2日

编辑:约翰 2023年3月3日

谢谢你！ @Sam翟。同意与Q获得,但我惊讶于它的大小……

@Paul 谢谢你的详细的见解(像往常一样)。我将从较短的回答:

(1) “建议有一个非常高带宽循环系统中,这可能不是可取的。这些波兰人符合设计目标吗?” 和 “在Q和R值是怎么选择的呢?”

是的,植物快速和快速系统,重点是减少定位误差(假设控制努力低处罚)。因此选择问(1,1)> > 1,和Q (1, 1) > > Q(2, 2),和R < < 1。让我知道如果事情似乎……

(2) “然而,跟踪问题可能是更好的形成一个错误信号” 和 “后者尼瑞团结”

“u = K1 * (r - pos) - K2 K1 * *或者= ((1,0)* r - x) = K1 * (1, 0) * r - K * x”。

有趣的和很好的观点;谢谢。啊,这是有意义的获得;r乘以K1,所以该系统获得裁判改变时将会更高。我人为这dcgain()回调,试图重现的正确方法设置系统,不知道为什么它是必要的。

与此相关,等反馈(当然)假定状态反馈,但是我的C只包括x1。为什么sys = ss(…)使用一个C,不是吗眼睛(2) ,即Matlab如何能够运行lsim()成功 C = 0 [1] 而不是 C =眼(2) 吗?

在物理系统中,我将使用一个观察者创建x2(或者)近似自植物本身不输出或者;但在lsim (), y是显式地只x1。

(3) “我猜下一步可能太看这个系统对扰动的反应。”

我运行下面的代码。下面的情节显示等方面的反应不是跟踪dist。尽管如此,我认为,因为dist-induced错误应该被添加到u (r y) > > 0。

也许扩展Dist输入使(r y)的贡献~ 0相对于Dist大小?

但如果是这样,很奇怪,CL和OL都得到相同的回应任何裁判命令,即没有明显的额外减少错误CL回应dist(即使放大)。

                                   F = [0;1);
                                  
                                   Dist = (ref distForce);
                                  
                                   %仍然需要规模Dist输入正确,否则影响Dist ~ 0
                                  
                                   % OL或CL系统。
                                  
                                   % OL系统作为参考
                                  
                                   sysOlWithDist = ss (massSys。[massSys。B F], massSys。C [0 0])
                                  
                                   收益= dcgain (sysOlWithDist);% (1,1.5831 e-05)
                                  
                                   sysOlWithDistDc = ss (massSys。[massSys。B F /收益(2)),massSys。C [0 0])
                                  
                                   % CL系统我们关心。使用B * K *(1, 0),不需要扩展。
                                  
                                   %仍然需要扩展F的输入。
                                  
                                   sysClLqrWithDist = ss (A_CL_lqr [massSys.B * K_lqr * (1, 0) F), massSys。C, massSys.D)
                                  
                                   收益= dcgain (sysClLqrWithDist);% (0.99684、5.0063 e-08)。1 /收益(2)是非常大的。
                                  
                                   sysClLqrWithDistDc = ss (A_CL_lqr [massSys.B * K_lqr * (1, 0) F /收益(2)),massSys。C, massSys.D)
                                  
                                   y = {};x = {};
                                  
                                   [y {1}, t1, x {1}] = lsim (sysOlWithDistDc Dist, t, x0);
                                  
                                   x (y) {2}, t2, {2}] = lsim (sysClLqrWithDistDc Dist, t, x0);

只是检查,是不是你correctly-added K1 * (pos-r)相当于手动增益我添加到B和干扰(没有真正理解为什么),还是我思考这个错了吗?你会期待更新之间的反应和我的原始版本(如手动B扩展)是不同的吗?他们都包括y相对于裁判的错误,所以应该回应Dist。

(4) “但是这个系统试着LQI的动机是什么?我不是说没有,但是我很好奇。”

当然很高兴听到你的意见/建议。LQI的动机是,工厂将(a)随时间变化,所以收益不会是正确的,因为它们是理想的西姆斯(b)不同植物如果让多个物理系统会有不同的反应(即相同的理想收益和西姆斯,(a)),和(c)干扰坡道错误将减少1型系统错误。

一个自适应控制器也可以用来改变收益,但任何积分作用(如LQI)似乎有一些鲁棒性在时间响应获得建在变化。

“也可能需要更好地理解如何选择Q和R矩阵等方面或LQI相对于实际设计目标。”

这是主导性位置调节器(BW)随机扰动输入,用更少的参考跟踪的关键(低BW)函数。控制系统的各种操作点,努力和韦尔错误将会具有不同的优先级,因此使用等方面/我。

你会提出一个更深思熟虑的方式找到Q和R设计目标的基础上,而不是仅仅lqi(),相比之下,检查结果特遣部队或sim响应对设计目标?在我的印象中,这是一般迭代。如果需要更严格的响应(如满足特定的响应),MPC可能被使用,但是我认为这是更复杂的比这个系统所必需的。

保罗 2023年3月3日

编辑:保罗 2023年3月4日

让我们先构建系统。

                                   % %(1)使2 nd-0系统
                                  
                                   ζ= 0.3;
                                  
                                   wn_rPs = 250;
                                  
                                   ampl = 1;
                                  
                                   m = 1 e-5;
                                  
                                   b = mζ* 2 * wn_rPs *;
                                  
                                   k = wn_rPs ^ 2 * m;
                                  
                                   (0 = 1;- k / m - b / m];

Incluce力扰动的输入装置。

                                   B = [0;1 / m];F = [0;1 / m];%扰动输入,确保除以m
                                  
                                   C =眼(2);%输出这两个州在连接使用
                                  
                                   D = [0];
                                  
                                   massSys = ss (A, B [F], C, 0);
                                  
                                   % massSys = massSys / dcgain (massSys);%去掉直流增益调节
                                  
                                   massSys。StateName = {“p”,“v”};
                                  
                                   massSys。InputName = {“u”,' d '};%改变你
                                  
                                   massSys。OutputName = {“pos”,”或者“};

工厂有一个开环时间常数约为0.0055

图;

步骤(massSys (“pos”,“u”));

:yline (-massSys.C (1) / massSys.A * massSys.B (: 1) * 0.63)

参照线(0.0055)

设计等方面系统指定的Q和R

                                   Q = [1000 0;0 0.001);
                                  
                                   R = [0.01];
                                  
                                   [K_lqr, S1, P1] =等(massSys ({“pos”“或者”},{“u”}),Q, R);

形成闭环系统,包括一个分析点的输入

                                   K = ss ([K_lqr (1) -K_lqr (2)),“InputName”,{“e”“或者”},“OutputName”,{“u”});
                                  
                                   s = sumblk (“e = r - pos”);
                                  
                                   sysClLqr2 =连接(massSys K s, {' r ' ' d '},“pos”,“u”);%添加分析点

1)带宽-正如我们以上所见,闭环系统的极点在= -1000,另一个在年代= -36100。实现这个系统在计算机需要一个采样频率。另外,请参见下面的评论在使用一个估计量。

开环传递函数的控制输入

图

保证金(getLoopTransfer (sysClLqr2,“u”1));

不足为奇的是,开环交叉非常高,但利润稳定性好。等理论保证至少6 dB的增益裕度降低和无限增加增益裕度和(编辑,有正确的价值永发阶段保证金)60度的阶段。然而,作为等方面也是如此,它能产生一个非常高的带宽设计没有认真选择R(相对于Q)。下面我们将展示。然而,这些等健壮性属性等方面的方法非常吸引人,如果我们可以找到一个符合我们的设计要求的Q和R(时间常数、超调、抗干扰性,等。)

2)lsim与C =[1 0]因为你策划lsim计算系统状态,系统输出(如果我正确回忆的原始代码发布问题。

据观察者说,记住,观察者波兰人必须超过了状态反馈极点,一定比主导极点的s = -1000。再一次,这将推动实现采样频率,传感器带宽等。

3)抗干扰性:我在看扰动抑制由于contsant输入如下

(y, t) = (sysClLqr2)步;

图

次要情节(211),情节(t,挤压(y (:, 1, 1)));标题(“r-step”)

次要情节(212),情节(t,挤压(y (:, 1, 2)));标题(“d-step”)

通过叠加,我们看到,一个单位的参考命令1000倍1单位扰动的影响,即。同时,应用这两个步骤将产生这些曲线的总和,也就是曲线。干扰会高出几个数量级才会有影响。当然,d和r有不同的单位,所以记住在这种类型的评估。

4)“这是主导性位置调节器(BW)随机扰动输入,用更少的关键(低BW)函数参考跟踪。”I'm not clear on this statement. It seems the goal is to achieve high bandwidth reference tracking and disturbance rejection.

至于一个LQ设计方法……这是一个系统的选择问基于“对称根轨迹”(搜索这个词如果不熟悉)。

你提到你可以廉价的控制解决方案。我假设您希望闭环时间常数约为0.001秒,即。,减少工厂的时间常数约5倍。一个系统化的方法如下。

定义一个行向量H

H = (1000 1);

传递函数形成与H(稍后我们将用这个)

                                   G = ss (massSys.a massSys.b (: 1), H, 0);
                                  
                                   zpk (G)
                                  
                                     ans = 1 e05 (s + 1000) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (s ^ 2 + 150年代+ 6.25 e04)连续时间零/钢管/增益模型。

注意,这个传递函数零年代= -1000,这是我们想要下主导极点。

从H形式问,定义R

                                   Q = H。”* H,R = 100;
                                  
                                      Q =
                                      2×2
                                     
                                       1000000 1000 1000 1

这问(我认为)大约是一样的我们开始的Q (1,1) / Q(2, 2),非对角项小。

设计系统。

                                   [K_lqr, S1, P1] =等(massSys ({“pos”“或者”},{“u”}),Q, R);
                                  
                                   K = ss ([K_lqr (1) -K_lqr (2)),“InputName”,{“e”“或者”},“OutputName”,{“u”});
                                  
                                   s = sumblk (“e = r - pos”);
                                  
                                   sysClLqr2 =连接(massSys K s, {' r ' ' d '},“pos”,“u”);%添加分析点

闭环传递函数

                                   zpk (sysClLqr2 (“pos”,“r”))
                                  
                                     ans =从输入“r”输出“pos”: 9.9377 e + 06 - - - - - - - - - - - - - - - - - - (s + 1006) (s + 9944)连续时间零/钢管/增益模型。

注意我们的闭环极点非常接近= -1000,另一个在年代= -9944。所以我们将开环带宽从35000年到10000年。(编辑:删除评论阶段保证金)

图

保证金(getLoopTransfer (sysClLqr2,“u”1));

阶跃响应是几乎相同的位置上面,但稳态响应扰动增长了10倍。

(y, t) = (sysClLqr2)步;

图

次要情节(211),情节(t,挤压(y (:, 1, 1)));标题(“r-step”)

次要情节(212),情节(t,挤压(y (:, 1, 2)));标题(“d-step”)

我们可以增加带宽来提高抗干扰性减少R(成本控制),这也将推动“低频”极接近s = -1000。或增加R来减少带宽和支付的价格好干扰排斥和越来越远了我们预期的时间常数。

对于这个设计,或任何设计问由一行矩阵H如上所述,我们可以使用rlocus绘制闭环极点配置R控制成本降低。的“系统反射”G和绘制根轨迹的产品与G

Gr = ss (-G.a, -G.b里0);

图

rlocus (G * Gr)

在这个情节,开环极点周围的植物及其反映的两极jw轴,和开环零G的0, 我们确定通过选择H,反射在jw轴。情节显示了四个闭环极点的迁移。这两个稳定的闭环极点,因为我们知道,闭环系统必须稳定。R大,LHP根轨迹开始开环极点。R减少,闭环极点配置在实轴LHP迁移到一个前往s = -1000,另一个去左向无穷。一个值的R闭环系统将有一个双极(s = -1200左右。

这个图展示了为什么等问由行向量H导致真正的杆,另一个R - > 0时迁移到无穷。二阶系统,我不认为有任何避免这种行为,因为选择的H只能影响开环零位于虚轴。但在适当的选择H和R可以得到满意的二阶,闭环极点。

其他状态反馈设计技术,如花园不同磁极位置,可以提供更大的灵活性将波兰人在所需的位置,但是他们不会与鲁棒性等方面提供的保障。然而,记住那些健壮性担保不适用,如果你一个估计值引入到循环,但这些大的利润通常是一个好的起点之前引入传感器、致动器、esimator等进入循环。

同样的方法可用于LQI。在这种情况下,H和G有三个参数有两个0,那么可能会有更多的灵活性在塑造这个根轨迹图的方法来实现所需的磁极位置和抗干扰性。

约翰 2023年3月4日

编辑:约翰 2023年3月4日

@Paul 谢谢,这是非常有用的。我觉得我学习许多matlab命令用法,我从未虽然存在……我提前道歉为我的回复长度;你的文章有很多伟大的信息回复。

总体而言,除了你的文章的最后部分,似乎有见地得到最大响应分析(我仍然需要研究你的回复更多),对我来说我认为主要困惑的是:为什么似乎等方面没有任何干扰拒绝(见 (7) ),至少它是如何建立与ss()和由lsim () ?

1) “形成闭环系统,包括一个分析点的输入工厂”

整洁的;我不知道可以添加分析点。

2) “实现这个系统在计算机需要一个采样频率。”

是的,同意了。两极是弧度/秒,所以时钟速度会降低,我期望高。

3)” sysClLqr2 =连接(massSys K s {' r ' ' d '},“pos”、“u”);%添加分析点”

啊,我明白了,你用点创建一个CL系统分析,也能够使“u”的OL TF,分析的动态控制输入相对于植物(即控制稳定)

一) ” 保证金(getLoopTransfer (sysClLqr2 ' u ', 1);“

为什么1号需要?如果这是使用 sysClLqr2 ,不是 sysClLqr2 已经设计的假设给出的迹象 connect () ?Connect () 指定的 “e = r - y”, 一个' 1 '的迹象已经,不是吗?

将 getLoopTransfer (sysClLqr2 ' u ') 是相同的吗?

b) 只是为了我自己的知识,有使用的优势 getLoopTransfer () ,vs美国特遣部队从标准框图法,循环 massSys / (1 + K * massSys) 吗?

4) ” 等理论保证至少6 dB的增益裕度和90度的阶段 … (88.5度的Matlab计算必须不完全正确)"

有趣。我想知道采样率在波德是如何构建的,与快速的波兰人。

5) ” lsim与C =[1 0]因为你策划lsim计算系统状态,系统输出(如果我正确回忆的原始代码发布的问题。”

在原文我策划y除了x,但我会努力完善我的问题更加清晰:

因为x。= Ax + B (kx)在CL,所有国家x需要用于FB:这里,K (K_lqr) 2,每个x1 (Pos)和x2(或者)。

为反馈控制,使所有可用的测量(在这种情况下,测量匹配内部状态),似乎y需要眼睛(2)提供Pos和韦尔使用K . Ie党卫军将需要测量的两个州,否则K * x不存在于一个实际的实现。所以,lsim如何()正确模拟ss()输入,当系统由党卫军()使用y =(1, 0),而不是y =眼睛(2)?如何lsim()所需的正确测量反馈吗?

如果问题是lsim()使用州 (测量)的反馈,如美国物理进化一次刺激,然后如何lsim()考虑一个闭环系统,包括手工编程反馈增益K,应该利用测量吗?我认为lsim()实现将使用y (vs)相同的方式一个真正的系统。

6) ” 同时运用这两个步骤将产生这些曲线的总和,也就是上面的曲线……当然,d和r有不同的单位,所以记住在这种类型的评估。”

啊,我明白了。谢谢。真正的;力通过地图质量/等。

7) ” 我们可以增加带宽来提高抗干扰性减少R”

有趣。我无法改变抗干扰性。我没有注意到,dist rej大幅改变时改变Q和R。我问(1,1)很高,和Q(2, 2)和R(1平台以及)很低。没有dist拒绝,可观察到的变化只有一个尖锐pos-following(预期)。我认为这等方面制定会导致一个错误,因此响应扰动的转变。

8) ” Q = H。”* H…小非对角的条款”

这似乎是一个独特的方法来构建问我之前没见过,我想学习更多的知识。

包括off-diag耦合的优点是什么?我问另一个问题是否独立的制造G使用H是最好的,而不是先问没有耦合的条件,并使H诊断接头的G。

(9) “G = ss (massSys.a massSys.b (: 1), H, 0);“

“注意,这个传递函数零s = -1000,这是我们想把主导极点。”

你是指主导CL杆应放置在那里,ie的高增益场景当波兰人搬到零?怎么一个主导极点应该在-1000 ?不是-1000的函数H你把?

通过形成G,似乎你说问诊断接头在G。C以某种方式映射到CL行为等方面给出H - - > Q - - > K ?反馈增益K (Q, R - - > A.R.E. - - > K)将把通过测量的州,但我不清楚如何G代表,没有以某种方式包括A.R.E.。

“形成”系统G的反映” … Gr = ss (-G.a -G.b里,0)……rlocus (G * Gr) ”

“我们可以用rlocus阴谋闭环极点配置R控制成本降低”

这是有趣的。G是一个OL系统,rlocus()关闭FB增益K,但是如何获得R地图吗?再一次,我不清楚,因为K是发现使用(我知道你知道的:)),我认为不是简单的从Q和R映射。

为什么需要反思?不是相同的行为从LHP观察吗?和之前一样,这个问题可能来自我不理解G的意义…

”LHP R大根轨迹开始在开环极点”

这是如何知道?不是G R的构造没有知识?

同时,我认为你的意见 rlocus (G * Gr )假定一个任意的增益,以某种方式R将映射到一个增益(给一个固定的Q)给出的。那么,具体的映射是不那么重要,比理解R的增加或减少的趋势的影响。

”和开环零的0 G 我们确定通过选择H”

这是一个微妙的和有趣的点。

”R减少,闭环极点配置在实轴LHP迁移到一个前往s = -1000,另一个去左向无穷……这个图展示了为什么等问由行向量H导致真正的杆,另一个R - > 0时迁移到无穷。”

“我不认为有任何避免这种行为 (<——我的注意:“这”=引用在零,我假设) 因为H的选择只能影响开环零位于虚轴。”

我认为你说的主导(慢)CL系统杆由Q(通过你的说明G,尽管我不明白G)。因此,在一个较高的CL获得系统将解决在这些0(一个有限,一个无限)。,除了一些增益(R),波兰人在实轴上移动,减少R不能调整系统响应速度之外的任何属性落定,所以我们不能选择任意的二阶响应。这是准确的吗?

我本以为改变Q (H)可能会转变为零,因此R的两极移动产生的增益点ontot他实轴。但我认为你的观点是,总体而言,Q和R可能仍然是耦合的方式在一起他们可能不允许任意的响应,或者当他们还不清楚或不。

10) “这与LQI可以使用同样的方法。在这种情况下,H和G有三个参数有两个0,那么可能会有更多的灵活性在塑造这个根轨迹图的方法来实现所需的磁极位置和抗干扰性。”

谢谢,我想我开始明白了。一旦我了解更多关于G的意义(为什么问(H)的物理意义需要它),这可能会变得更加清晰。但在高水平,这似乎是有用的理解,控制努力限制有关动态响应(和不同的结构如何影响的可实现的)……

保罗 2023年3月4日

编辑:保罗 2023年3月4日

3 a。1是必要的,因为这样的开环传递函数被定义为奈奎斯特稳定性分析。假设我们有一个系统与植物模型Y (s) / U (s) = 1 / (s + 1)和统一,负面的反馈。我想你会同意尼奎斯特图的开环传递函数,或预示情节是L (s) = 1 / (s + 1)。在代码中

                                   特遣部队(P = 1 (1)“InputName”,“u”,“OutputName”,“y”);
                                  
                                   S = sumblk (' u = r - y ');
                                  
                                   C =连接(P, S,“r”,“y”,“u”);

开环传递函数

                                   特遣部队(getLoopTransfer (C,“u”1))
                                  
                                     ans =从输入“u”输出“u”: 1 - - - - - - s + 1连续时间传递函数。

没有1的答案是不正确的

                                   特遣部队(getLoopTransfer (C,“u”))
                                  
                                     ans =从输入“u”输出“u”: 1 - - - - - - s + 1连续时间传递函数。

如果我们打破这个循环在u和一直在我们的tf P *(1), 1从哪里来的负面反馈和结形成错误的信号。getLoopTransfer包括,1,所以我们必须乘以1,得到正确的L (s)。

3 b) massSys / (1 + K * massSys)不是开环传递函数(这并不是完全正确,但我认为我知道你是什么意思)。(类)的闭环TF Y / D (s)。如果你小心你可以独立形成OL特遣部队,但是为什么呢?构建一个系统,可以做开环和闭环分析。国际海事组织更容易发生。

4)编辑:保证阶段保证金是60度,并不像我最初公布的90度。

5)我在这里困惑。lsim不承担任何关于什么可以反馈。它只是模拟模型,给出应对输入和初始条件。所有的反馈实现先验使用连接在我的实现或在你的矩阵操作。但这是所有lsim之前。

7)我不知道该说什么。在我的示例中,我展示了减少R稳态增益增加加扰动一步10倍。但它还小。如果你模拟一个阶跃变化的参考和干扰,同时一步你会干扰几个数量级大于位置步骤命令之前,你可以看到它对输出的影响。

8)我不确定在使用非对角的术语有一个固有的优势,这就是当形成从pseudo-output矩阵H .问我称之为“pseudo-output”,因为H * x不是一个输出我们一定关心。如果你想了解更多,搜索”等方面领先位置”或“等对称根轨迹”。It's not an exotic method and should be easily found. Note that if Q is diagonal with both Q(1,1) and Q(2,2) non-zero, then it can't have been formed from H'*H with H a row vector.

9)我选择了H G (s)的零年代= -1000,占主导地位的闭环极点的廉价的控制设计,因为设计了闭环响应基本上是一阶时间常数为0.001。我只是想与你已经做了什么。

等方面的理论告诉我们,我们等方面系统的闭环极点配置将满足方程:

1 + (1 / R) * G (s) * G (s) = 0。(1)

与G (s) = H *发票(s * I - A) * B,

这是一个理论的结果。

G (s)是我所谓的“反射”。The roots of (1) lie on the root locus of G(s)*G(-s) and the root locus "gain" is 1/R. Following standard root locus rules ... as R is is large, i.e., expensive control, the locus gain is small and the roots start at the poles of G(s)*G(-s). As R gets small, i.e., cheap control, the locus gain is large and the roots migrate to the zeros of G(s)*G(-s). The closed-loop poles that we care about are the LHP roots on the locus. The beauty is that 我们可以选择零位置通过选择H,因此会影响闭环极点迁移是如何以及在哪里当R变得很小。当然,保健的推导,得到eqn (1)。

对于这个问题,这是很容易选择一个H给出所需零massSys G (s)。和massSys.B (: 1)。这可能不是那么简单的一个问题甚至适度更复杂。如果是这样的话,一个解决方案是将植物为规范实现,指定实现的H矩阵通过检验,然后变换回原始状态坐标和使用了H矩阵。

约翰 2023年3月4日

编辑:约翰 2023年3月4日

谢谢 @Paul 。我稍后会回复其他,但现在会回应你的评论:

“7)…我的例子展示了如何减少R稳态增益增加加扰动一步10倍。…你必须使扰动几个数量级大于位置步骤命令之前,你可以看到它对输出的影响。”

是的,这是有用的:),但也许我遗漏了什么东西……输出我显示在过去的文章显示距离有影响在x1和y,和R非常小;我使它尽可能的罚款(如1平台以及)。

(顺便说一句,这是一个大扰动后我了/你的建议:))。因此,干扰必须被正确的工厂的规模大大影响情节。

不过,我看到是CL应对干扰不存在不管r .似乎没有dist拒绝即使r y很大,和我所预期的一些修正。

我知道没有任何明显的CL修正,因为我还策划OL的植物,和稳态响应似乎相同的:CL是干扰OL,但CL没有额外的能力来反干扰尽管较大的跟踪误差。

保罗 2023年3月4日

编辑:保罗 2023年3月4日

问我回到你原来的设计,不同的R,计算扰动输入的阶跃响应。

% %(1)使2 nd-0系统

ζ= 0.3;

wn_rPs = 250;

ampl = 1;

m = 1 e-5;

b = mζ* 2 * wn_rPs *;

k = wn_rPs ^ 2 * m;

(0 = 1;- k / m - b / m];

B = [0;1 / m];F = [0;1 / m];

C =眼(2);%输出这两个州

D = [0];

massSys = ss (A, B [F], C, 0);

massSys。StateName = {“p”,“v”};

massSys。InputName = {' u ' ' d '};%改变你

massSys。OutputName = {“pos”,”或者“};

Q = [1000 0;0 0.001);

图

持有在

为[1 e - R = 1 e-5 1 e - 3 1 e 1)

[K_lqr, S1, P1] =等(massSys ({“pos”“或者”},{“u”}),Q, R);

K = ss ([K_lqr (1) -K_lqr (2)),“InputName”,{“e”“或者”},“OutputName”,{“u”});

s = sumblk (“e = r - pos”);

sysClLqr =连接(massSys K s, {' r ' ' d '},“pos”,“u”);%添加分析点

步骤(sysClLqr (“pos”,' d '))

结束

传奇(“e - R = 1”,“R = 1 e5”,“R = 1 e - 3”,“R = 1 e 1”)

甘氨胆酸copyobj(图)

ylim([0 1的军医])

我们看到,稳态输出扰动步是R的值直接相关,至少对R测试的范围。你没有观察到相似的结果吗?

约翰 2023年3月4日

编辑:约翰 2023年3月5日

lqrDistRejPost.m

谢谢 @Paul 。

“你不观察到相似的结果呢?”

我不认为我做的事情。不确定你是否检查,但如果你发生了,你能够得到一个CL干扰校正?正如前面提到的,我一直看到相同的响应OL (dist校正部分)

我附上一个m文件来生成这些情节,包括OL系统作为参考。

从我上一篇背景数据:

“我知道没有任何明显的CL修正,因为我还策划OL的植物,和稳态响应似乎相同的:CL是干扰OL,但CL没有额外的反干扰尽管大型跟踪误差的能力。”

所以,CL系统(R)的反应一样的OL系统(R),所以R没有区别。只是显示明确,这里有两个情节,一个R = 0.001,另R = 0.1。

如果我改变R = 100,例如,然后所有的CL按预期响应(不是跟踪ref),即使dist响应更好。虽然我不相信一个活跃的拒绝就是在这种情况下发生的。

就像扰动被当作一个参考输入。

但我认为情况并非如此,因为当我建立LQI, CL系统拒绝干扰(OL系统并不拒绝dist),如早期的一些帖子中所示。

保罗 2023年3月5日

嗨,约翰,

您发布的代码,有两个插件,表明改变R成本函数对闭环抗干扰性有影响。我做了两个变化:我摆脱了所有dcgain调整,因为他们迷惑我。我改变了F, F{经销}是一个转矩扰动,不是一个角加速度。

tf_s = 0.75;

ts_s = 1 e-6;

t = (0: ts_s: tf_s) ';

refStartTime = 0.1;

distAngleTime = 2 * tf_s / 3;

distAngVelTime = 4 * tf_s / 5;

ref = 0(元素个数(t) 1);

裁判(t > refStartTime) = 1;

裁判(t > 2 * refStartTime) = 0;

裁判(t > 3 * refStartTime) = 1;

distAng = 0(元素个数(t) 1);

%稳态力(位置扰动)

distAng (t > distAngleTime * tf_s) = 1;

%力斜坡速度扰动

distAngvel = -1000 * (t-distAngVelTime)。* (t > distAngVelTime);

dAngPlusAngvel = distAng + distAngvel;

% %的标准

overShootPec = 5;

ζ= abs日志(overShootPec / 100)) /√(π^ 2 *日志(overShootPec / 100) ^ 2);

wn_rPs = 2 *π* 40;

% % OL系统

ampl = 1;

J_kgm2 = 1 e-5;

b =ζ* 2 * wn_rPs * J_kgm2;

k = wn_rPs ^ 2 * J_kgm2;

(0 = 1;- k / J_kgm2 - b / J_kgm2];

B = [0;1 / J_kgm2];

C = 0 [1];

D = [0];

massSys = ss (A, B, C, D,…

“StateName”,{“x”,“x·”},…

“InputName”,{“r (ref)”},…

“OutputName”,{“θ”});

%没有dcgain

% massSys = massSys / dcgain (massSys)

massSys。StateName = {“x”,“x·”};

massSys。InputName = {“r (ref)”};

massSys。OutputName = {“θ”};

%定义F干扰力矩

F = [0;1 / J_kgm2];

sysOlWithDist = ss (massSys。[massSys。B F], massSys。C [0 0]);

%我没有改变这个比例但每一部分前面提到你

%(后来改变了代码)

%收益= dcgain (sysOlWithDist);%与ref - - > y(输出)和F - - > y(输出)

% sysOlWithDistDc = ss (massSys。[massSys。B F /收益(2)),massSys。C [0 0])

sysOlWithDistDc = ss (massSys。[massSys。B F], massSys。C [0 0]);

sysOlWithDistDc。StateName = {“x”,“x dotF”};

sysOlWithDistDc。InputName = {“r (ref)”,“F(经销)”};

sysOlWithDistDc。OutputName = {“θ”};

uOlSysWithDist = (ref dAngPlusAngvel);

%第一等方面的设计与R = 0.01

% %与dist球员等

Q = [1000 0;0 0.001);

R = [0.01];

[K_lqr, S1, P1] =等(massSys, Q, R);

A_CL_lqr = (massSys。A - massSys。B * K_lqr);

% eig (A_CL_lqr)

% (T, Dd) = eig (A_CL_lqr);

sysClLqrNoDist = ss (A_CL_lqr massSys。B * K_lqr * (1, 0), massSys。C, massSys.D);

%添加干扰。Dist是力输入加速度的引用(或者状态)的水平。

% F = [0;1 / J_kgm2];

% sysClLqrWithDist = ss (A_CL_lqr [massSys。B * K_lqr * (1, 0), F), massSys。C, massSys.D);

%收益= dcgain (sysClLqrWithDist) % (# #)

% sysClLqrWithDist = ss (A_CL_lqr [massSys。B * K_lqr * (1, 0), F /收益(2)),massSys。C massSys.D…

sysClLqrWithDist = ss (A_CL_lqr, [massSys。B * K_lqr * (1, 0), F), massSys。C massSys.D…

“StateName”,{“p”,“p点”},…

“InputName”,{“r (ref)”,“F(经销)”},…

“OutputName”,{“θ”});

%收益= dcgain (sysClLqrWithDist);

%得到y和情节和x,干扰

%的内部状态是x, xdot。还在thsi x = y的例子。

% uLqrWithDist = (ref dAngPlusAngvel);

uLqrWithDist = uOlSysWithDist;

0 x0 = [0];

y = {};

x = {};

%从上一页部分,作为参考

% (y {1}, t1, x {1}] = lsim (x0 sysOlWithDistDc uOlSysWithDist t);

% (y) {2}, t2, x {2}] = lsim (x0 sysClLqrWithDist uLqrWithDist t);

%画出阶跃响应。由于干扰约为3的输出

%数量级比由于参考命令的输出

(y {1}, t1) = (sysClLqrWithDist)步;

图

情节(t1,挤压(y){1})),网格

%闭环预示着阴谋。

图

w = logspace (2,6, 1000);

波德(sysClLqrWithDist w),网格

%第二设计与R = 100

% Q = [1000 0;0 0.001);

R = [100];

[K_lqr, S1, P1] =等(massSys, Q, R);

A_CL_lqr = (massSys。A - massSys。B * K_lqr);

%添加干扰。Dist是力输入加速度的引用(或者状态)的水平。

% F = [0;1 / J_kgm2];

sysClLqrWithDist = ss (A_CL_lqr, [massSys。B * K_lqr * (1, 0), F), massSys。C massSys.D…

“StateName”,{“p”,“p点”},…

“InputName”,{“r (ref)”,“F(经销)”},…

“OutputName”,{“θ”});

%从上一页部分,作为参考

% (y {1}, t1, x {1}] = lsim (x0 sysOlWithDistDc uOlSysWithDist t);

% (y) {2}, t2, x {2}] = lsim (x0 sysClLqrWithDist uLqrWithDist t);

[y {2}, t2] =步骤(sysClLqrWithDist);

图

情节(t2,挤压(y) {2}))

图

波德(sysClLqrWithDist w),网格

增加R减缓痛苦的阶跃响应参考和增加了增益(约40 dB在低频率)的闭环传递函数的扰动。

保罗 2023年3月5日

编辑:保罗 2023年3月5日

随着R的增加,我们应该期望最优控制方法“无所事事”,因为控制柜是昂贵的,工厂已经稳定。反馈收益应该变小。

等方面的反馈零收益的方法:

我们应该期望闭环极点接近开环极点

闭环反应由于植物的扰动转矩方法仅因为实际上没有反馈补偿扰动

因为稳态增益响应步骤参考命令总是K1 * P (0) / (1 + K1 * P(0)),其中P (s)是植物传递函数从u y(应用转矩角)和K1位置反馈增益,K1变小稳态响应的参考步骤方法K1 * P (0)。在极限情况下,K1 - > 0作为响应。

% %的标准

overShootPec = 5;

ζ= abs日志(overShootPec / 100)) /√(π^ 2 *日志(overShootPec / 100) ^ 2);

wn_rPs = 2 *π* 40;

% % OL系统

ampl = 1;

J_kgm2 = 1 e-5;

b =ζ* 2 * wn_rPs * J_kgm2;

k = wn_rPs ^ 2 * J_kgm2;

(0 = 1;- k / J_kgm2 - b / J_kgm2];

B = [0;1 / J_kgm2];

C = 0 [1];

D = [0];

massSys = ss (A, B, C, D,…

“StateName”,{“x”,“x·”},…

“InputName”,{“r (ref)”},…

“OutputName”,{“θ”});

massSys。StateName = {“x”,“x·”};

massSys。InputName = {“r (ref)”};

massSys。OutputName = {“θ”};

%定义F干扰力矩

F = [0;1 / J_kgm2];

sysOlWithDistDc = ss (massSys。[massSys。B F], massSys。C [0 0]);

sysOlWithDistDc。StateName = {“x”,“x dotF”};

sysOlWithDistDc。InputName = {“r (ref)”,“F(经销)”};

sysOlWithDistDc。OutputName = {“θ”};

P0 = dcgain (sysOlWithDistDc);

P0 = P0 (1);

(y, t) = (sysOlWithDistDc)步;

y =紧缩(y);

图;

hy =情节(211);持有在

情节(衔接、t、y(: 1)),网格

高清=情节(212);持有在

情节(高清、t、y(:, 2)),网格

格式短e

Q = [1000 0;0 0.001);

为[1 e - 3 R = 1 e 1 1 e1 1 e3 1 e4]

[K_lqr, S1, P1] =等(massSys, Q, R);

(R, K_lqr K_lqr (1) * P0 / (1 + K_lqr (1) * P0), K_lqr (1) * P0)

A_CL_lqr = (massSys。A - massSys。B * K_lqr);

sysClLqrWithDist = ss (A_CL_lqr, [massSys。B * K_lqr * (1, 0), F), massSys。C massSys.D…

“StateName”,{“p”,“p点”},…

“InputName”,{“r (ref)”,“F(经销)”},…

“OutputName”,{“θ”});

y =步骤(sysClLqrWithDist t);

y =紧缩(y);

情节(衔接、t、y(: 1)),网格

情节(高清、t、y(:, 2)),网格

结束

ans = 1×5

1.0 e + 00 * 1.0000 9.9937 1.0083 9.9937 e + e 03 02 e + 00 e-01 1.5821 e + 03

ans = 1×5

1.0000 e-01 9.9370 e + 01 1.0790 e-01 9.9368 e-01 1.5732 e + 02

ans = 1×5

1.0000 e + 01 9.3883 e + 00 1.5439 e-02 9.3696 e-01 1.4863 e + 01

ans = 1×5

1.0 e + 00 * 1.0000 e + 03 5.5113 e-01 2.2187 e 03 4.6596 e-01 8.7252 e-01

ans = 1×5

1.0 e + 00 * 1.0000 1.0580 4.3831 7.4736 e + 04 e-02 e-04 e-01 e-01 1.1832

约翰 2023年3月5日

编辑:约翰 2023年3月5日

我明白了,谢谢。比赛,我看到的。和我不知道ss()可能需要一个向量矩阵作为输入;非常有用的。

但是,回到你的问题上为什么我想使用LQI:上述LQI vs等方面将会是一个原因,不是吗?我正在寻找LQI dist拒绝;我认为你很好奇它的好处是什么我的特定应用程序,如果可以增加等方面拒绝收益。

等似乎都不能做dist球员,和参考跟踪准确,因为改变R将优化一个或另一个。或者,我误解的结果最后几篇文章?

(我仍然欠回复点之前从你的电子邮件,我只回复(7)以来,关于dist拒绝 [B F 不按预期工作)

保罗 2023年3月6日

编辑:保罗 2023年3月6日

不知道你指的什么ss()的一个向量矩阵.....

“....等方面不能做....”I guess the depends on the specifications for accurate tracking and disturbance rejection, which I don't believe have been defined in this thread. As shown above, using the Q you've defined, letting R get small does yield fairly accurate tracking and small steady response to a disturbance step. So I don't know what it means to optimize one or the other. In general, high gain feedback is good for both. But it's still a Type-0 system, no matter what.

如果你去基于LQI的方法和实现系统的框图 lqi 文档页面,然后你会得到一个稳定的满足响应不断干扰为零,零错误的输出响应步骤参考命令不管r .也许这就是你正在寻找的。

你什么都不欠。

我也玩一下 lqi 这个问题,遇到问题,直到我意识到我误解了LQI是如何工作的。医生页面投资

“控制律 u = - Kz = - K ( x ; 习 )”

我查了lqi。米和verified that the plant is augmented with xi = -int(y),i.e., the cost function is defined for the augmented state vector z = [x; xi] = [x; -int(y)] (I thought it would be augmented with xi = int(y) and then K(end) would be adjusted after the fact to match the feedback structure in the block diagram).

负号的积分在增强植物状态很大的区别如果是使用Q矩阵的非零,非对角的条款。

约翰 2023年3月6日

编辑:约翰 2023年3月7日

matlabLqiPost.m

@Paul 谢谢。

1) ”医生页面投资

“控制律 u = - Kz = - K ( x ; 习 )”

我查了lqi。米和verified that the plant is augmented with xi = -int(y)"

啊。我对这也很困惑,并尝试这两个标志LQI增益(K_lqi(3)),因为我无法调和标志上的页面——之前导致eig (A)是稳定的。谢谢。这是有帮助的。

2) 如上所示,使用定义的问你,让R小产量相当准确的跟踪和小稳定响应扰动的一步。所以我不知道它意味着什么优化一个或另一个。一般来说,高增益反馈都很好。”

获得“修正”,我在做(你建议我摆脱)导致我的一些困惑。通过分析阐述了,进一步的测试,我的问题在等dist拒绝解决获得困惑时解开(你已经做了)。谢谢。

结果并指出需要LQI因为稳态误差。

3) 然后,我在LQI回到我的问题。

集成商并不像预期的反应,当我使用收益lqi(),并设立CL矩阵基于matlab的lqi文档。

看到这些附加打烊,修复基于上述谈话。

如果我使整体错误Q获得K_lqi(3)小(~ 0),系统正常响应等方面, 和ref跟踪是否按预期运行。

如果我使整体错误Q获得非零(如1),即试图添加任何积分作用,系统不追踪裁判。

一) 系统无法跟踪到一个参考(不包括干扰)。积分误差累加器不断积累,不管实际的错误。我试图建立e = int (r y),所以增加B一样:

B_Cl_lqi = [massSys.B;1);

我觉得这将产生e = int (r y)。

如果我抛e_dot签署(- massSys。B * K_lqi (3) ),而

                                   (massSys A_Cl_lqi =。A - massSys。B * K_lqi (1:2), massSys。B * K_lqi (3)
                                  
                                   -massSys。C, 0);

系统是不稳定的,所以我认为我是正确的- b * K_lqi (3)

Matlab是LQI矩阵方程是正确的吗?

sysClLqi = ss (A_Cl_lqi B_Cl_lqi * K_lqi * [1;0;0]C_CL_lqi D);

步骤(sysClLqi) 落定~ 1如果只包括B_Cl_lqi,或者如果k_lqi (3) - - > 0。

一步解决~ 315 (K_lqr(1)获得) ,如果K_lqi * 1;0;0]因素包括,或者k_lqi (3) ! = 0。

这么高的沉降是来自(我认为)

                                   B_Cl_lqi * K_lqi * [1;0;0)=
                                  
                                   0
                                  
                                   1.9702 e + 07
                                  
                                   315.24

,所以 x1_dot 会自动生成 x3 = 315 添加到它,它似乎通过 “-massSys。B * K_lqi (3)” 词的一个矩阵。

我本以为LQI步骤仍应结算~ 1,但做e = int (r y)而不是e = int (y)似乎打破。我猜我设置错了。

c) 积分误差累加器(x3)在相反的方向,我希望积累。如果我扭转- b * K_lqi(结束),那就是正确的方向但是eig (A)是不稳定的。我认为这是你提到的文档错误:错误看到将会减去,vs添加到状态;如我所看到的可能是正确的。

但是,角度y漂移的方式我不期望,和lsim()应该是一个正确的输出。

总的来说,我不知道为什么我认为制定Mathworks表明lqi(),不是在我工作的实现。

保罗 2023年3月7日

这是我的使用示例 lqi

工厂模式

                                   overShootPec = 5;
                                  
                                   ζ= abs日志(overShootPec / 100)) /√(π^ 2 *日志(overShootPec / 100) ^ 2);
                                  
                                   wn_rPs = 2 *π* 40;
                                  
                                   % % OL系统
                                  
                                   ampl = 1;
                                  
                                   J_kgm2 = 1 e-5;
                                  
                                   b =ζ* 2 * wn_rPs * J_kgm2;
                                  
                                   k = wn_rPs ^ 2 * J_kgm2;
                                  
                                   (0 = 1;- k / J_kgm2 - b / J_kgm2];
                                  
                                   B = [0;1 / J_kgm2];
                                  
                                   C = 0 [1];
                                  
                                   D = [0];
                                  
                                   massSys = ss (A, B, C, D,…
                                  
                                   “StateName”,{“θ”,“theta_dot”},…
                                  
                                   “InputName”,{“u”},…
                                  
                                   “OutputName”,{“θ”});

植物与干扰

                                   %定义F干扰力矩
                                  
                                   F = [0;1 / J_kgm2];
                                  
                                   sysOlWithDist = ss (massSys。[massSys。B F)、眼睛(2),0);
                                  
                                   sysOlWithDist。StateName = {“θ”,“theta_dot”};
                                  
                                   sysOlWithDist。InputName = {“u”,' d '};
                                  
                                   sysOlWithDist。OutputName = {“θ”,“theta_dot”};

定义植物A和B增强z = [x;xi], xidot =θ

                                   (massSys Aaug =。1)0(大小(massSys.a, 1); -massSys。c 0];
                                  
                                   Baug = [massSys.b; -massSys.d];

H矩阵为对称的根轨迹。

                                   H = [2 * 0.7 * 1000 1 -1000 ^ 2];
                                  
                                   G = ss (Aaug Baug H, 0);

两个闭环极点apporoach G的0 R变小

                                   zpk (G)
                                  
                                     ans = 1 e05(^ 2 + 1400年代+ 1 e06) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - s (s ^ 2 + 160年代+ 6.317 e04)连续时间零/钢管/增益模型。

画出对称的根轨迹显示闭环极点配置迁移R变小

Gr = ss (-G.A, -G.B里0);

图

rlocus (G * Gr)

LQ设计

                                   格式短e
                                  
                                   Q = H。”* H
                                  
                                      Q =
                                      3×3
                                     
                                       1.0 e + 00 * 1.9600 e + 06年1.4000 -1.4000 e + e + 03 09年1.4000 e + 03 1.0000 e + 00 -1.0000 e + 06 -1.4000 e + 09年-1.0000 e + 06 1.0000 e + 12

注意,Q(3、3)是相当大的。我们也可以做的设计只有对角线Q和得到一个合理的设计,我相信。

                                   R = 100;
                                  
                                   [K_lqr, S1, P1] = lqi (massSys, Q, R);

形成闭环系统连接。我仍然认为从长远来看,这种方法要比显式矩阵的数学方法。可以轻松添加分析点,执行机构和传感器模型,等等。

                                   sysint = ss (0, 1, 1, 0,“StateName”,“十一”,“OutputName”,“十一”,“InputName”,“e”);
                                  
                                   K = ss (-K_lqr“InputName”,{“θ”,“theta_dot”,“十一”},“OutputName”,“u”);
                                  
                                   S = sumblk (“e = r,θ”);
                                  
                                   sysc =连接(sysint sysOlWithDist K年代,{“r”,' d '},“θ”);

闭环传递函数。二阶项的分子分母接近G

                                   zpk (sysc)
                                  
                                     ans =从输入“r”输出“θ”:1 e + 10 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (s + 9997) 1397年代(s ^ 2 + + 1 e06)从输入“d”输出“θ”:1 e05 s - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(+ 9997) 1397年代(s ^ 2 + + 1 e06)连续时间零/钢管/增益模型。

与积分控制也不出所料,dcgain从参考命令统一和扰动是零

                                   dcgain (sysc)
                                  
                                      ans =
                                      1×2
                                     
                                       1 0

情节一步反应。

(y, t) = (sysc)步;

y =紧缩(y);

图

次要情节(211);情节(t, y(: 1)),网格

次要情节(212);情节(t, y(:, 2)),网格

形成的闭环系统也可以通过矩阵的数学方法。开始

zdot = Aaug * z + Baug * u + [0, 0, 1] * r + [F; 0] * d

然后子u = - K_lqr * z

                                   tempsys = ss (Aaug-Baug * K_lqr, [[0, 0, 1], [F; 0]], [1 0 0], 0);
                                  
                                   zpk (tempsys)
                                  
                                     ans =从输入1输出:1 e + 10 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (s + 9997) 1397年代(s ^ 2 + + 1 e06)从输入2输出:1 e05 s - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(+ 9997) 1397年代(s ^ 2 + + 1 e06)连续时间零/钢管/增益模型。

约翰 2023年3月7日

编辑:约翰 2023年3月7日

谢谢 @Paul 。我会connect()和explitic数学方法;我想了解数学的版本,即什么connect(),特别是因为我会实现这个模型与离散的组件。万博1manbetx

基于上述情况,我认为我的问题几乎是缩小了:理解B增加,和向量输入命名法,都在使用ss ()。

我想做的事:

x_dot = * x + B * u = x + B * * [-K_lqr (1:2) * x - K_lqr (3) * xi]。

这将导致

x_dot = [A - B * K_lqr (1:2)] * x - B * K_lqr习(3)*(这类似于你还做什么)

xi_dot = r - y = r - C * x(这是不同于你所做的事)

x = [x;xi]。(因为你可能会使用一个转换和使用z,这是一样的你做什么吗?)

1) “xidot =θ”

我想做一个裁判跟踪版本,与这调节器版本。我的e = int (r y),即xidot = rθ。

做r y = r - C * x,在CL公式B是裁判向量,我增强与1 B (B;1)+ 1 * r添加到xidot水平。考虑到OL - c已经在一个矩阵,然后xidot = x + r - c *。

即不是

Baug = [massSys.b; -massSys.d];

这将是

Baug = [massSys.b;1);

当我运行与这种变化你的例子,它不稳定。

我思考B r - C * x增加不正确吗?

2) 关于

zdot = Aaug * z + Baug * u + [0, 0, 1] * r + [F; 0] * d

我看到它工作当我运行您的代码,但是不知道为什么。为什么步骤()正常工作(0,0,1]?这不是说一个参考输入(我觉得这在速度级别,即元素2)没有任何影响吗?为什么它不需要(例如)[0;1;0]0状态调节器 xidot =θ 你显示,或者[0;1;1)参考跟踪情况 xidot = rθ?

3) 这里有一个非零初始条件(pos = 0.3)监管机构的情况下,即[B;0],证明我也似乎工作和收敛于0,直到参考跟踪补充道。在这里,Q (3,3) = 1 e6。第二个情节只是一个变焦。

然后这是你tempsys使用lsim(矩阵数学版)( tempsys ),这似乎ref跟踪。但是,我不明白为什么积分器ref-tracks正确,鉴于您设置 Baug = [massSys.b;0] 为 xidot =θ ,考虑到你有 [0;0;1] 在buildingtempsys似乎会忽略任何参考输入…

这是你最终的版本之间的主要差异,我使用。我认为我们的闭环~是相同的。

保罗 2023年3月7日

编辑:保罗 2023年3月7日

我想我可能是清晰repspect xi的定义和它的导数。当我说

“xidot =θ”

在的背景下发展Aaug和Baug为了开发G来说明设计使用对称的根轨迹。当我建立tempsys,我使用xidot = e = r - y = r,θ。

这样想。

原始的植物模型,包括干扰是:

xdot = x + B * * u + F * d (1)

杜y = C * x + (2)

现在我们增加植物模型与一个额外的积分器状态,xi,定义的方程

xidot = r - y (3)

结合这些方程:

这个模型只不过是结合(1)、(2)和(3)成矩阵的形式。我们看到,r是[0,0,1]正片叠底,因为r进入xi的导数。

LQ设计中,我们使用的“A”矩阵扩充系统和增加你的“B”矩阵,这正是被定义为Aaug Baug。重要的是喜是最后一个状态是一致lqi如图所示的定义 lqi 页面(没有错误,虽然一度我以为不然)。

使用对称根轨迹技术,我问H的定义给了我理想的零位置的传递函数H *发票(s * I - Aaug) * Baug。

的输入 lqi 是原来的工厂;增强系统contstructed iternal lqi ()。

Q和R收益率K_lqr,和根据 lqi 控制是:u = -K_lqr * [x,ξ]。地下灌溉控制到增强植物产量

和简化收益率tempsys, y = [[1] 0] * [x,ξ]

约翰 2023年3月7日

@Paul 谢谢,澄清。哪里算错了的确是在r向量。

1) “这是在开发Aaug和Baug为了开发G来说明设计使用对称的根轨迹。当我建立tempsys,我使用xidot = e = r - y = r,θ。”

明白了,谢谢。

2) “我们看到,r是[0,0,1]正片叠底,因为r进入xi的导数。”

啊哈,我明白了。我错过了(再次)通过积分器LQI配方使r(例如,与PID的蓄电池)。谢谢。有意义和解决我的大部分混乱。具体地说,它也解决了我的困惑如何问(3、3)增益耦合Q(1,1)和Q(2, 2)(纯诊断接头)的情况下,鉴于我以前认为他们是独立的。

3) “重要的是喜是最后一个状态是一致的与lqi定义如图所示 lqi 页面”

是的,这部分是有意义的。

两个配方(你和我)确实是相同的。我困惑lqi()制定,具体参考如何与系统响应的关系。它没有意义,试图减少积分作用参考跟踪独立标准等方面的反应;它只是没有关系。谢谢你的解释,我学到了不少关于设计(和如何使用matlab设计);我将开始使用等对称根轨迹技术似乎是有用的。

这解决了这个问题,现在LQI似乎是按预期工作。

约翰 2023年3月21日

编辑:约翰 2023年3月21日

@Paul 我回到这个问题基于matlab看文档( 在这里 ),鉴于Ki信号问题,我试图澄清LQI到底在做什么。具体地说,与K和Ki结合他们的迹象。我认为你说

“我lqi检查。米和verified that the plant is augmented with xi = -int(y),i.e., the cost function is defined for the augmented state vector z = [x; xi] = [x; -int(y)] (I thought it would be augmented with xi = int(y) and then K(end) would be adjusted after the fact to match the feedback structure in the block diagram).

负号的积分在增强植物状态很大的区别如果使用Q矩阵非零,非对角的条款。”

我实现这个模型,甚至与上述迹象令人费解(而且,我使万博1manbetx用一个问只有诊断接头元素)。医生页面说

u =− K ( x ; 习 ]

即u = x = - K - K * xi - K * * int (r y) - K * x

如果做裁判跟踪(如上你显示),这将是

u = - K * int (r y) + K * (r×)

同时,医生页面说连续情况(作为代理)

习 ( n + 1)= 习 ( n )+ Ts ( r ( n ]− y ( n ])

所以我认为习应该是 ξ=你也想int (y)。

目前,lqi Ki获得()返回负号,ie (+, +, -)

所以,这就是我认为文档说应该发生;看看 Sum3 。

,因为这是LQI()页面显示:

所以我想把它设置正确,-供参考跟踪的区别,即K (r×)和K (- x)。

但是,这是不稳定的。

如果 Sum3 改变——+相反,那么它是否按预期运行。

所以看起来的文档是错误的至少3点,即也许比dicrepancy你看到一个地方:

习(离散情况)是如何定义的
所绘制的图是如何
Ki的迹象

这是准确的,还是我还误解这里发生什么?

在任何情况下,LQI()页应该改写一致性,并明确获得等迹象:D

保罗 2023年3月21日

编辑:保罗 2023年3月21日

正如我所这样的评论 :“……如图所示的 lqi 页面(没有错误,虽然一度我以为否则)。”So, I don't think there's any problem with the lqi doc page, and my lqi example above exactly followed the implementation on the doc page.

如上所述,页面上,增广状态向量为:

z = [x;xi],ξ= int (r y)。再次,根据文档页面,控制

u = - k * z = k1 * x1 - K2 * x2 - K3 *ξ= k1 * x1 - K2 * x2 - K3 * int (r - y)

这正是医生页面所示图(上面和复制)。

对于一个典型的系统,采用负反馈的循环我们应该期待K1 > 0, K2 > 0, K3 < 0,这正是您报告模型(+,+,-)。K3是负数的原因是我们(通常)想要一个积极反馈增益错误信号,这实际上是一个负反馈循环,因为负号的反馈形式错误(想想typcial proportinal控制,例如)。

所以,正确的仿真软件实现实际上是在第二个图所示,你把负号sum3输入万博1manbetxK3,使循环K3 * int (r y),这是一模一样的文档页面。

对于离散时间实现(我不会称之为连续情况下的代理),我也认为这是正确的,符合连续时间模型。从连续时间方程:

xidot = e = r - y,我。e,ξ= int (e) = int (r y)。

一个离散时间实现ξ然后

xi (n + 1) = xi [n] + Ts * xidot [n] = xi [n] + Ts习* e [n] = [n] + Ts * (r (n) - y [n])

在文档页面一样,符合连续时间模型。

对我来说,我认为医生页面很好。但这只是我。如果你想澄清是必要的,你可以点击一个明星在页面的底部,然后(我认为)得到一个弹出窗口为文档添加额外的评论作家需要考虑。

在另一个注意,我看到你使用参考命令形成位置误差信号反馈通过K1除了通过K3的积分误差。没有错的,只要你意识到的影响对闭环传递函数的零从r到y, x2 r, r u。

约翰 2023年3月22日

1) “K3是负数的原因是我们(通常)想要一个积极反馈增益错误信号,这实际上是一个负反馈循环,因为负号的反馈形式错误(想想typcial proportinal控制,例如)。”

啊,这是有意义的 @Paul 。谢谢。

2) “我看到你使用参考命令形成位置误差信号反馈通过K1除了通过K3的积分误差。没有错的,只要你意识到的影响对闭环传递函数的零从r到y, x2 r, r u。”

有趣的;我会检查两极。我以为我已经制定,鉴于基本LQI配方

u = - K * z = xi - K - K * * x

变成下面,如果做裁判跟踪kx被替换为+ K (r×)(如您先前建议):

u = - K * z = xi + K - K * * (r - x)

如果我用Matlab的“u”文档图(和其他LQI例子)显示,似乎相反以下,即不同的命令从公式推导:

u = - K * z = - Ki * xi + K (Ki * xi - x) =

= (K - 1) * Ki * xi - K * x

这就是为什么我认为这张照片的最高版本是正确的;底部是你和所有其他图显示为正确的。

底部一场比赛如何u方程是来自z = - k * ?

与我的状态(见公式 (3) 下图),底部上升时间版本的一步是慢得多(~ 15 ms)与前版本(~ 4 ms)。~ 4女士似乎更好的匹配你的步骤/ dist情节取得从之前一篇,但是我认为我们的系统都是不同的所以可能这就是为什么:)这是你的阴谋:

这是我的SL输出从底部版本(~ 15 ms):

并从顶部版本(~ 4 ms):

3) 早些时候,你就写:

”形成的闭环系统也可以通过矩阵的数学方法。开始

zdot = Aaug * z + Baug * u + [0, 0, 1] * r + [F; 0] * d

然后子u = - K_lqr * z”

和

“tempsys = ss (Aaug-Baug * K_lqr, [[0, 0, 1], [F; 0]], [1 0 0], 0);

党卫军(Aaug-Baug * K_lqr, [[0, 0, 1], [F; 0]], [1 0 0], 0);“

(你Aaug = [A, 0;C, 0))

现在我看到我使用不同于你的B = 0;0;1]。我用的是:

(physSys B_lqi =。B * K_lqi * [1;0;0);1);

但是我认为我的一个矩阵是一样的你。我使用:

(physSys Acl_lqi =。A - physSys。B * K_lqi (1:2), -physSys。B * K_lqi (3);

-physSys。C, 0]

我试着改变我的B版本,仍然和我一步反应非常慢(~ 15 ms上升时间)

我相信你是正确的:),但我不清楚发生了什么。

可能的问题是如何控制信号“u”匹配模型图底部,将有助于澄清……万博1manbetx

保罗 2023年3月22日

2)“有趣的;我会检查波兰人。”

如果正确实现,两极的闭环系统的特征值(BK)。引入参考输入,无论如何完成,不能改变闭环极点配置。0的工厂,如果有任何,也将闭环系统的零。介绍了参考输入的方法可以添加额外的闭环零,这些额外的零将影响响应。

我不明白你是如何获得方程u,像u = (K - 1) * Ki * xi - K * x。最好只使用相同的符号和下标用于代码和图

LQI设计,增广状态向量是z = [x;xi]

首先,让我们考虑补偿方程假设参考输入为零。在这种情况下,补偿方程是:

xidot = -y_lqi

u_lqi = - [K_lqi (1) K_lqi (2) K_lqi (3)] * [x_lqi (1);x_lqi (2);xi]

= -K_lqi (3) * xi - K_lqi * x_lqi (1:2)

这两个模型图实现这两个方万博1manbetx程,再根据假设ref = 0。

现在我们想介绍ref。第一个选项是只使用ref形成驱动积分器的误差信号。补偿方程:

xidot = ref - y_lqi

u_lqi = -K_lqi (3) * xi - K_lqi * x_lqi (1:2)

这些方程实现在底部图和我使用的拓扑示例。

另一种方法是在内部形成一个误差信号位置反馈,除了误差信号喂积分器

xidot = ref - y_lqi

习u_lqi = -K_lqi (3) * + K_lqi (1) * (ref - x_lqi (1))——K_lqi (2) * x_lqi (2)

这些方程实现前图(注意+签署K_lqi(1)因为它繁殖-x_lqi (1) !)

在上面的图,直接参考输入,或立即影响u,而在底部图参考输入受到积分器。因此,你应该期望y的初始瞬态反应更快的阶跃输入上面的图,这就是你报道。在数学上,这种差异是由于不同的位置闭环零两者之间实现。

overShootPec = 5;

ζ= abs日志(overShootPec / 100)) /√(π^ 2 *日志(overShootPec / 100) ^ 2);

wn_rPs = 2 *π* 40;

% % OL系统

ampl = 1;

J_kgm2 = 1 e-5;

b =ζ* 2 * wn_rPs * J_kgm2;

k = wn_rPs ^ 2 * J_kgm2;

(0 = 1;- k / J_kgm2 - b / J_kgm2];

B = [0;1 / J_kgm2];

C = 0 [1];

D = [0];

massSys = ss (A, B, C, D,…

“StateName”,{“θ”,“theta_dot”},…

“InputName”,{“u”},…

“OutputName”,{“θ”});

%定义F干扰力矩

F = [0;1 / J_kgm2];

sysOlWithDist = ss (massSys。[massSys。B F)、眼睛(2),0);

sysOlWithDist。StateName = {“θ”,“theta_dot”};

sysOlWithDist。InputName = {“u”,' d '};

sysOlWithDist。OutputName = {“θ”,“theta_dot”};

%定义植物A和B增强z = [x;xi], xidot =θ

(massSys Aaug =。1)0(大小(massSys.a, 1); -massSys。c 0];

Baug = [massSys.b; -massSys.d];

% H矩阵为对称的根轨迹。

H = [2 * 0.7 * 1000 1 -1000 ^ 2];

% LQ设计

格式短e

Q = H。' * H;

R = 100;

[K_lqr, S1, P1] = lqi (massSys, Q, R);

%使用连接形成闭环系统。我仍然认为从长远来看

%这个方法会比显式矩阵的数学方法。可以轻松添加分析点,执行机构和传感器模型,等等。

%这是底部图,裁判只进入积分器。

sysint = ss (0, 1, 1, 0,“StateName”,“十一”,“OutputName”,“十一”,“InputName”,“e”);

K = ss (-K_lqr“InputName”,{“θ”,“theta_dot”,“十一”},“OutputName”,“u”);

S = sumblk (“e = r,θ”);

syscbottom =连接(sysint sysOlWithDist K年代,{“r”,' d '},“θ”);

%这是上面的图,裁判进入积分器和位置反馈成比例。

sysint = ss (0, 1, 1, 0,“StateName”,“十一”,“OutputName”,“十一”,“InputName”,“e”);

%改变第一个输入K_lqr“e”,和需要调整的迹象

% K_lqr(1)因为e包含负面的反馈

K = ss ([K_lqr (1) -K_lqr (2:3)],“InputName”,{“e”,“theta_dot”,“十一”},“OutputName”,“u”);

S = sumblk (“e = r,θ”);

sysctop =连接(sysint sysOlWithDist K年代,{“r”,' d '},“θ”);

%阶跃响应

步骤(syscbottom (“θ”,“r”),sysctop (“θ”,“r”))

如预期图顶部有一个更快的上升时间,有更多的过度。转移函数

                                   zpk (syscbottom (“θ”,“r”))
                                  
                                     ans =从输入“r”输出“θ”:1 e + 10 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (s + 9997) 1397年代(s ^ 2 + + 1 e06)连续时间零/钢管/增益模型。

                                   zpk (sysctop (“θ”,“r”))
                                  
                                     ans =从输入“r”输出“θ”:1.49 e07 (s + 671.2) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (s + 9997) 1397年代(s ^ 2 + + 1 e06)连续时间零/钢管/增益模型。

必须的情况下,波兰人是相同的。但裁判结果的额外的前馈低频零(相对于主导极点)减少上升时间和增加了过度。

约翰 2023年3月23日

1) “我不明白为何你获得方程u,像u = (K - 1) * Ki * xi - K * x”

我明白了,谢谢 @Paul 。我试图构建的标准符号是什么,相同的是等方面扩大到包括ref跟踪。但是你是对的,我的符号是不太清楚(和/或错误的)

“另一种方法是形成一个内部位置反馈误差信号,除了误差信号给集成商”

是的,这就是我想做的 u = ki * xi + K * (r - x) , r = (1, 0) 一步

u = - K (3) * 11 + K (1:2) * (r - x) =

习= - K (3) * + K (1) [r - x (1)] - K (2) * x (2)

,我认为收益率有什么:

“u_lqi = -K_lqi (3) * 11 + K_lqi (1) * (ref - x_lqi (1))——K_lqi (2) * x_lqi (2)”

好点的迹象。

2) “果然图顶部有更快的上升时间,有更多的过度。”

“必须这样,两极都是相同的。但裁判结果的额外的前馈低频零(相对于主导极点)减少上升时间和增加了过度。”

好点就答:我不太清楚上面的差异结果为你,我看。因为某些原因我毫升和SL实现显示截然不同的上升时间如果喂养ref内循环,或者内循环滋长了积分器的输出。我必须调查……

约翰 2023年3月23日

编辑:约翰 2023年3月23日

明白了,谢谢 @Paul 。我试着寻找“。”,但这是真的很难找到,因为它只是标点符号…

1)为了更好地理解获得的问题,我会在你早些时候写道关于H - - > g .即定义H为等方面找到一个问/我在4:03(2023年3月3日)

的目的是在H 2 * 0.7;一些时间常数转换吗?为什么你在-1000 ^ 2平方?只是转向> 0,或者你与H(1)(但不确定为什么平方)?

H = [2 * 0.7 * 1000 1 -1000 ^ 2]

2)另外,你提到的米 y强调以粗体显示):

“在这个阴谋,开环极点周围的植物及其反映的两极jw轴,和开环零G的0, 我们确定通过选择H,反射在jw轴。情节显示了四个闭环极点的迁移。这两个稳定的闭环极点,因为我们知道,闭环系统必须稳定。 R大,LHP根轨迹开始开环极点。R减少,闭环极点配置在实轴LHP迁移到一个前往s = -1000,另一个去左向无穷。

这个图展示了为什么等问由行向量H在真实的杆和结果另一个迁移到无穷R - > 0。 ”

根轨迹似乎表明,获得= 0波兰人jw轴——假设的开环极点增益= 0,所以jw轴附近的两极。

你提到大R意味着从jw轴。

检查,这是因为小R意味着最小的控制限制,即大增益?

如果是这样,有什么办法可以R映射到波兰人在给定的增益,当 G = ss (A、B、H, 0) ?

或者是对称的根轨迹更理解R定性的界限?

只是想检查我是不是遗漏了什么东西在你显示H - - > G * Gr,以及它如何与R更具体地说。

保罗 2023年3月23日

编辑:保罗 2023年3月24日

H引用实际上从我2023年3月7日1:08的评论。所以我们就去的例子。

回想一下,策略是定义一个H s。t的0 G (s) = H *发票(sI - Aaug) * Baug是两个需要我们反馈系统的闭环极点,称之为clsys。所以我们有

                                   overShootPec = 5;
                                  
                                   ζ= abs日志(overShootPec / 100)) /√(π^ 2 *日志(overShootPec / 100) ^ 2);
                                  
                                   wn_rPs = 2 *π* 40;
                                  
                                   % % OL系统
                                  
                                   ampl = 1;
                                  
                                   J_kgm2 = 1 e-5;
                                  
                                   b =ζ* 2 * wn_rPs * J_kgm2;
                                  
                                   k = wn_rPs ^ 2 * J_kgm2;
                                  
                                   (0 = 1;- k / J_kgm2 - b / J_kgm2];
                                  
                                   B = [0;1 / J_kgm2];
                                  
                                   C = 0 [1];
                                  
                                   D = [0];
                                  
                                   massSys = ss (A, B, C, D,…
                                  
                                   “StateName”,{“θ”,“theta_dot”},…
                                  
                                   “InputName”,{“u”},…
                                  
                                   “OutputName”,{“θ”});
                                  
                                   %植物与干扰
                                  
                                   %定义F干扰力矩
                                  
                                   F = [0;1 / J_kgm2];
                                  
                                   sysOlWithDist = ss (massSys。[massSys。B F)、眼睛(2),0);
                                  
                                   sysOlWithDist。StateName = {“θ”,“theta_dot”};
                                  
                                   sysOlWithDist。InputName = {“u”,' d '};
                                  
                                   sysOlWithDist。OutputName = {“θ”,“theta_dot”};
                                  
                                   %定义植物A和B增强z = [x;xi], xidot =θ
                                  
                                   (massSys Aaug =。1)0(大小(massSys.a, 1); -massSys。c 0];
                                  
                                   Baug = [massSys.b; -massSys.d];

现在,我们可以定义G (s)象征意义如下

H =符号(“H”1,[3])

H =

信谊年代

G (s) = H *发票(s *眼(3)-Aaug) * Baug;

我们只是感兴趣的0 G (s)所确定的分子

num = numden (G (s))

num =

因素的共同利益

因子(num)

ans =

我们看到的0 G (s)的根源

H2 * s ^ 2 + H1 * s - H3 = 0

使用标准的二阶形式

s ^ 2 + 2 *ζ* wn * s + wn ^ 2

我们看到,我们必须有

H1 H2 = 1 = 2 *ζ* wn, H3 = wn ^ 2。

我选择ζ= 0.7和wn = 1000,我的两个理想闭环极点配置基于名义时域规范。

闭环极点配置clsys是left-half-plane (LHP)方程的根

1 + (1 / R) * G (s) * G (s) = 0(回想一下,Gr (s) = G (s))

所以clsys决心的闭环极点的rlocus G (s) * G (s)和rlocus增益是1 / R。注意0 G (s) * G (s)的0 G (s)及其周围relfections jw轴。同样的波兰人G (s) * G (s)。

当R是非常大的和控制是昂贵的,1 / R很小,rlocus获得接近于零,clsys开始的闭环极点在根轨迹的LHP波兰人G (s) * G (s)。随着R减少和控制变得便宜,rlocus增益增加和两个闭环极点的clsys迁移到LHP 0 G (s) * G (s)和第三极去负无穷。再一次,我们选择的位置0 G (s) * G (s)通过选择H。

解决具体qeustions:

“根轨迹似乎表明,获得= 0波兰人jw轴——假设的开环极点增益= 0,所以jw轴附近的两极。

你提到大R意味着jw轴开始。”

我说大R意味着开始LHP波兰人的G (s) * G (s),而这个问题是G (s)的波兰人,他们jw轴附近,因为小阻尼装置模型。但这只是一个属性的植物,而不是方法。当R很大,闭环极点配置clsys将LHP两极附近的G (s) * G (s),无论他们身处何地。如果G (s)对jw轴杆在这个问题上,相应的闭环极点clsys将它左边的,有限的R。

“只是检查,这是因为小R意味着最小的控制限制,即大增益?”

是的,小R意味着廉价的控制。用廉价的控制,我们可以把植物波兰人在复平面新地点。当然,这样做可能需要高增益,从而带来一系列其他问题,但在数学上发生了什么。

”如果是这样,有什么办法可以R映射到波兰人在给定的增益,当 G = ss (A、B、H, 0) ?”

这是完全我们在做什么,假设“增益”意味着根轨迹。因此,对于一个给定的值R, clsys的闭环极点配置的子集LHP波兰人回来

r = rlocus (G * Gr, 1 / r)

如果你问如果有一种直接的闭环极点clsys仅使用G (s)和R没有形成Gr,那么你总是可以用lqi()计算所得Q = H ' * H和任何你希望的R的值。如果你这样做在一个循环中,情节的闭环极点clsys每次迭代从你刚刚得到的LHP部分对称的根轨迹。

”或者是对称的根轨迹更理解R定性的范围?”

生存研究实验室是一种视觉看到的闭环极点clsys迁移R的函数对于一个给定的h .我不认为定性,因为我们可以很容易的定量值R映射到相应的闭环极点位置。

约翰 2023年3月24日

这很有帮助,谢谢 @Paul 的解释。(我也不知道这样的矩阵可以创建象征性地)

1) 如果rlocus获得是1 / R,然后身体,为什么占主导地位的CL杆(CL BW) 慢低,随着R(便宜),后获得导致CL波兰人在实轴?你之前提到的,一个模式移动左无穷(快),但主导极点放缓下来,动作正确,对Im轴。

我不知道为什么容易控制将放缓下来,除非它会导致不稳定,但是我觉得LQI集保证获得最佳gainset /阶段利润率(即稳定)。

2) “我们看到的0 G (s)的根源

H2 * s ^ 2 + H1 * s - H3 = 0

使用标准的二阶形式

s ^ 2 + 2 *ζ* wn * s + wn ^ 2

我们看到,我们必须有

H1 H2 = 1 = 2 *ζ* wn, H3 = wn ^ 2。”

谢谢。这是我见过的最清晰的解释(尽管我读一点在线)。

你知道如何选择标准2 nd-o形式?即你怎么知道这些CL 0应该对应一个物理2 nd-o系统的形式,与别的吗?(据我所知不是每2 nd-o CL TF是2 nd-o物理表示)

保罗 2023年3月25日

1)你指的rlocus情节这个评论? 如果是这样,占主导地位的闭环极点的原因部分向右迁移是迁移到,0 s = -1000。通过根轨迹的规则,实轴上的两个分支必须满足左边的零,然后一个根向左移动了向负无穷,另一个向右向0 s = -1000。这是唯一的方向。你似乎预计,随着R变小闭环根都应该进一步迁移到左边,但这不是数学是如何工作的,当Q = H是什么(H行向量),在这种情况下,米根将迁移到米0 G (s)和剩余的n - m根将迁移到无穷巴特沃斯模式IIRC (n是在植物的数量)。根据H的选择,可以从0到n - 1。

如果你不是指的评论,请澄清你指的是什么。

2。我选择了标准二阶形式,因为这似乎是一种响应我以为你希望达到的目标,即。,well-damped二阶响应时间常数比的植物。G (s)的0不闭环零,除非它是H = C的情况。

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