传输线(fft (x) * fft (h))更快或conv (x, h) ?

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阿利姆Huseynov 2017年12月1日

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这个问题直接联系

//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/370435-is-ifft-fft-x-fft-h-faster-or-conv-x-h

评论道: 里克 2020年3月11日

亲爱的所有,

我需要找出是哪一个更快的获得卷积吗?——线性卷积只用“conv”?——或者从传输线获得卷积(fft) ?只要我有编码和标识使用tic和toc, Matlab执行线性卷积比传输线(fft)。但是教科书说fft速度更快。

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阿利姆Huseynov 2020年3月11日

那是我的任务

音频文件的africa-toto阅读。使用MATLAB命令wav的课程作业1“wavread”。调用获取信号x [n]。让h [n] 37-tap冷杉过滤器电子文件中可用的课程任务1“过滤coefficients.docx”。

1)计算x [n]的线性卷积和h [n]使用Matlab函数“conv”。使用Matlab函数测量计算时间“抽搐”和“目录”(重复100次计算得到一个准确的估计)。

(4分)

2)计算x [n]的线性卷积和h [n]使用快速傅里叶变换和测量计算时间。比较结果中获得第1部分)和评论。 (5分)

3) 研究实验结果部分1)和2)如何改变信号的长度增加x [n]。

这是结论

问题1 。音频文件阅读和记忆在向量按指令。创建另一个向量存储37抽头滤波器的系数。然后使用Matlab软件这两个向量是卷积。卷积的操作重复了100次使用”的循环和平均时间为0.0883秒。这是受硬件和软件性能的计算机用于此计算。附录部分中提供的代码是1。

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问题2 。这一次卷积操作使用FFT技术。100例手术的平均时间是1.12秒15倍以上操作。附录部分中提供的代码2 a。

的平均数量在问题1进行操作。是:(N1 * N2) = 6570432 * 37 = 243105984 ?

但是我们在问题2应用FFT技术进行补零,然后信号都是6570468的长度。和整体的操作数量(5 * N *日志 2 (N)) = 744026655 * 22.6476 = 148805331 = 6570468 3倍。

FFT进行长时间的其他可能的原因可能是大长度的信号和处理(存储)计算。因为在第一个问题计算机处理两个向量和一个很长的,一个很短的。但是在第二个案例的信号都很长。另外重要的一点是,在使用计算机处理复数FFT但简单线性卷积实数。

但如果其他两个信号用相同长度N = 10000和用于获取卷积,它可以表明,Matlab使用更少的时间当FFT技术应用而不是只用正常“conv”功能。利用FFT至少两次的时候不到“conv”功能。部分2 b中的代码。

但如果之一,另外两个任意的信号输入的长度长,说等于10000,另一个增加从最低到10000年,然后可以看出,直到第二个信号的长度就等于2000正常卷积花更少的时间,然后fft变得更高效的花费更少的时间分别在每个增量长度的第二信号。时间增量的fft技术不会改变长度的第二信号。

第二节c中的代码。

绿色(FFT技术)峰值是由于不同的算法应用在计算。当数字还有另一种类型的卷积叫做循环卷积和周期信号的正常使用。但技术可以申请非周期信号,如果输入信号为零的长度。这循环卷积可以有效地计算(替换相同结果)通过应用FFT技术。

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问题3 。这个实验证实了实验问题2。时间花在计算增加成正比增加的元素数量特别是FFT信号。在前一个信号的长度被接近越来越近。虽然他们靠近观察到正常线性convolition操作需要长时间但fft技术花费更少的时间。但在这个信号的长度会远离对方。所以应用fft技术花费的时间长,但是正常线性卷积保持短时间价值。

从下面的情节体现了平均时间与越来越多的元素。当达到50 * E5的元素数量达到最大,4.5秒。与此同时线性卷积在0.1秒。附录部分中提供的代码是3。

操作时间内突然下降和上升图FFT技术选择的是由于不同的FFT计算算法Matlab。例如:如果信号的长度可以分为2的力量,然后应用FFT算法称为Cooley-Tukey过程大大加速。

PS。整体的总时间计算和获得这些情节大约需要3 - 4分钟。甚至这个时间可能长取决于计算机的性能。

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阿利姆Huseynov 2020年3月11日

编辑:里克 2020年3月11日

第一节。(问题1)

                               格式LONGENG;%增加精度
                              
                               [x, fs] = audioread (“africa-toto.wav”);
                              
                               x = x ';%列向量为使其转置行向量。
                              
                               yy37 =(一37);% 37行向量为进一步创建存储的地方
                              
                               h = 1 (1、18);%这行向量将接受给定的值
                              
                               h (1) = -0.0000000000000020464110886333966;
                              
                               h (2) = 0.020185108207322531;
                              
                               h (3) = -0.0000000000000032166461686436967;
                              
                               h (4) = 0.0063932717248746463;
                              
                               h (5) = -0.0000000000000042068450824985665;
                              
                               h (6) = -0.030584021511458139;
                              
                               h (7) = -0.0000000000000037927619003410752;
                              
                               h (8) = 0.0092608976386982338;
                              
                               h (9) = -0.0000000000000034686968012612998;
                              
                               h (10) = 0.055319499353126252;
                              
                               h (11) = -0.0000000000000029165858917179788;
                              
                               h (12) = -0.062431158774528053;
                              
                               h (13) = -0.0000000000000030126051803342088;
                              
                               h (14) = -0.079105057829546827;
                              
                               h (15) = -0.0000000000000030966220578734095;
                              
                               h (16) = 0.3013776867026185;
                              
                               h (17) = -0.0000000000000028385702197172922;
                              
                               h (18) = 0.58901882620106349;
                              
                               yy37 (1) = 0.0053712613864042745;%值手动给定,因为没有y (0)
                              
                               yy37 (19) = h;%行向量复制到滤波器系数
                              
                               为i = 1:18% for循环用于其余的值。
                              
                               yy37 (19 + i) = yy37(我);
                              
                               结束
                              
                               t = 0 (1100);%向量存储时间值
                              
                               为n = 1:10 0%循环重复100次
                              
                               抽搐;%计时器开始
                              
                               x_c = conv (x, yy37);%的卷积操作
                              
                               t (n) = toc;%在每个循环相关的定时器值将被复制和定时器重置
                              
                               结束
                              
                               t_aver =意味着(t);%的平均时间操作

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第二节(问题2)

                               格式LONGENG;%增加精度
                              
                               [x, fs] = audioread (“africa-toto.wav”);
                              
                               x = x ';%列向量为使其转置行向量。
                              
                               yy37 =(一37);% 37行向量为进一步创建存储的地方
                              
                               h = 1 (1、18);%这行向量将接受给定的值
                              
                               h (1) = -0.0000000000000020464110886333966;
                              
                               h (2) = 0.020185108207322531;
                              
                               h (3) = -0.0000000000000032166461686436967;
                              
                               h (4) = 0.0063932717248746463;
                              
                               h (5) = -0.0000000000000042068450824985665;
                              
                               h (6) = -0.030584021511458139;
                              
                               h (7) = -0.0000000000000037927619003410752;
                              
                               h (8) = 0.0092608976386982338;
                              
                               h (9) = -0.0000000000000034686968012612998;
                              
                               h (10) = 0.055319499353126252;
                              
                               h (11) = -0.0000000000000029165858917179788;
                              
                               h (12) = -0.062431158774528053;
                              
                               h (13) = -0.0000000000000030126051803342088;
                              
                               h (14) = -0.079105057829546827;
                              
                               h (15) = -0.0000000000000030966220578734095;
                              
                               h (16) = 0.3013776867026185;
                              
                               h (17) = -0.0000000000000028385702197172922;
                              
                               h (18) = 0.58901882620106349;
                              
                               yy37 (1) = 0.0053712613864042745;%值手动给定,因为没有y (0)
                              
                               yy37 (19) = h;%行向量复制到滤波器系数
                              
                               为i = 1:18% for循环用于其余的值。
                              
                               yy37 (19 + i) = yy37(我);
                              
                               结束
                              
                               t = 0 (1100);%向量存储时间值
                              
                               yy37Pad = [yy37 0(1,长度(x) 1)];%补零
                              
                               xPad = [x 0(1,长度(yy37) 1)];%补零
                              
                               为n = 1:10 0%循环重复100次
                              
                               抽搐;%计时器开始
                              
                               x_c2 =传输线(fft (xPad)。* fft (yy37Pad));%获得逆fft变换的数据集。
                              
                               t (n) = toc;
                              
                               结束
                              
                               t_aver =意味着(t);%的平均时间操作

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

部分2 b(问题2)

                               x =兰迪([1000],10000);
                              
                               y =兰迪([1000],10000);
                              
                               time1 = 0 (1、20);
                              
                               time2 = 0 (1、20);
                              
                               n =长度(x) + (y) - 1;
                              
                               为i = 1:10
                              
                               抽搐
                              
                               z1 = conv (x, y);
                              
                               time1 (i) = toc;
                              
                               结束
                              
                               为i = 1:10
                              
                               抽搐
                              
                               z2 =传输线(fft (x, n)。* fft (y, n));
                              
                               time2 (i) = toc;
                              
                               结束
                              
                               t1_normal =意味着(time1)
                              
                               t2_fft =意味着(time2)

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

部分2 c(问题2)

                               x =兰迪([100],10000);
                              
                               y =兰迪([100],10000);
                              
                               time1 = 0 (1、5);
                              
                               time2 = 0 (1、5);
                              
                               time_l = 0 (1000);
                              
                               time_2 = 0 (1000);
                              
                               为b = 1:20 00
                              
                               日元= y (1: b * 5);
                              
                               为i = 1:5
                              
                               抽搐
                              
                               z1 = conv (x、y₁);
                              
                               time1 (i) = toc;
                              
                               结束
                              
                               n =长度(x) + (y1) - 1;
                              
                               为i = 1:5
                              
                               抽搐
                              
                               z2 =传输线(fft (x, n)。* fft (y1, n));
                              
                               time2 (i) = toc;
                              
                               结束
                              
                               time_1 (b) =意味着(time1);
                              
                               time_2 (b) =意味着(time2);
                              
                               结束
                              
                               图(1)
                              
                               图(5 * (1:20 00),time_1,“r”)
                              
                               持有在
                              
                               图(5 * (1:20 00),time_2,‘g’)
                              
                               传奇(“正常”,fft的)
                              
                               包含(第二个信号的长度)
                              
                               ylabel (“时间”)
                              
                               集(findall (gcf“属性”,“字形大小”),“字形大小”14);%的大小
                              
                               标题(的情节展示时间卷积技术应用的不同)

************************************************************************************************************************

第三节

                               格式LONGENG;%增加精度
                              
                               [x, fs] = audioread (“africa-toto.wav”);
                              
                               x = x ';%列向量转置
                              
                               yy37 =(一37);% 37行向量为进一步创建存储的地方
                              
                               h = 1 (1、18);%这行向量将接受给定的值
                              
                               h (1) = -0.0000000000000020464110886333966;
                              
                               h (2) = 0.020185108207322531;
                              
                               h (3) = -0.0000000000000032166461686436967;
                              
                               h (4) = 0.0063932717248746463;
                              
                               h (5) = -0.0000000000000042068450824985665;
                              
                               h (6) = -0.030584021511458139;
                              
                               h (7) = -0.0000000000000037927619003410752;
                              
                               h (8) = 0.0092608976386982338;
                              
                               h (9) = -0.0000000000000034686968012612998;
                              
                               h (10) = 0.055319499353126252;
                              
                               h (11) = -0.0000000000000029165858917179788;
                              
                               h (12) = -0.062431158774528053;
                              
                               h (13) = -0.0000000000000030126051803342088;
                              
                               h (14) = -0.079105057829546827;
                              
                               h (15) = -0.0000000000000030966220578734095;
                              
                               h (16) = 0.3013776867026185;
                              
                               h (17) = -0.0000000000000028385702197172922;
                              
                               h (18) = 0.58901882620106349;
                              
                               yy37 (1) = 0.0053712613864042745;%值手动给定,因为没有y (0)
                              
                               yy37 (19) = h;%行向量复制到滤波器系数
                              
                               为i = 1:18% for循环用于其余的值。
                              
                               yy37 (19 + i) = yy37(我);
                              
                               结束
                              
                               % x将会一步一步的长度(65步),在增加
                              
                               %每一步都线性卷积和FFT将用于获取。
                              
                               %每个操作的同时进一步对总3将存储
                              
                               %的讨论
                              
                               M1_time = 0 (65 1);%时间变量向量获取从线性平均在每个时间周期
                              
                               M2_time = 0 (65 1);%时间变量向量从FFT获得平均在每个时间周期
                              
                               为k =一%循环会重复65次,每一次的价值会增加k + 1从1开始。
                              
                               x_new = x (1∶* k);%在每个循环x_new信号的长度将增加100000 * k样本。
                              
                               t1 = 0 (1、3);%向量存储时间值
                              
                               为n = 1:3%循环重复3次
                              
                               抽搐;%计时器开始
                              
                               x_c = conv (x_new yy37);%的卷积操作
                              
                               t1 (n) = toc;%在每个循环相关的定时器值将被复制和定时器重置
                              
                               结束
                              
                               t2 = 0 (1、3);%向量存储时间值
                              
                               yy37Pad = [yy37 0(1,长度(x_new) 1)];%补零
                              
                               xPad = [x_new 0(1,长度(yy37) 1)];%补零
                              
                               为n = 1:3%循环重复3次
                              
                               抽搐;%计时器开始
                              
                               x_c2 =传输线(fft (xPad)。* fft (yy37Pad));%获得从fft逆变换
                              
                               t2 (n) = toc;
                              
                               结束
                              
                               %的时间平均值操作获取并存储在各自的行向量的元素。
                              
                               M1_time (k) =意味着(t1);
                              
                               M2_time (k) =意味着(t2);
                              
                               结束
                              
                               图(1)
                              
                               情节(M1_time)
                              
                               持有在
                              
                               情节(M2_time)
                              
                               包含(数量的元素,在10 ^ 5 ')
                              
                               ylabel (“时间,秒”)
                              
                               传奇(“线性Conv”,FFT的)

里克 2020年3月11日

只是一个注意: 格式LONGENG 不会增加计算精度,它只会影响值显示在命令窗口。

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在回答这个问题。

答案(2)

里克 2020年3月11日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/370435-is-ifft-fft-x-fft-h-faster-or-conv-x-h answer_419633

为什么一个教科书说的传输线(fft ()) 快吗?多恩讲不通。如果是这样的话,Mathworks会实现的 conv 有点像这个:

                             函数= conv (x, h)
                            
                             =传输线(fft (x) * fft (h));
                            
                             结束

仅仅是事实,他们不应该告诉你真实的 conv 这里比我快把函数。

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宏磊陈 2020年3月11日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/370435-is-ifft-fft-x-fft-h-faster-or-conv-x-h answer_419643

时间不是最好的方法来比较这两种方法。相反,最好的方法来描述是计算复杂性,即。,when the size of the signal increases, how does the time of computation increases accordingly. It is in this comparison that the FFt approach shows the advantage. The theory should be available in any standard DSP text book and here is a webpage for a summary

https://ccrma.stanford.edu/乔斯/ ReviewFourier / FFT_Convolution_vs_Direct.html

HTH