模拟冲击与春天的颂歌

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尤金PLANTEUR 2020年3月7日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/509554-simulate-shock-with-spring-ode

回答: 尤金PLANTEUR2020年3月10日

答:接受尤金PLANTEUR

大家好!

我得到项目的计算和模拟两个粒子之间的冲击,使用弹簧微分方程。这是一个2维的问题,所以有八个方程来解决:

在哪里

和

第一个粒子的初始速度(第二个开始时不动),

是常数。但当我运行我的代码:

                         SystemInit =[0, 0, 30日,30日,2,2,0,0);
                        
                         时间= [0100];
                        
                         [t、y] =数值(@ (t, y) odefunc (t y a1、a2、K1x K1y, K2x, K2y),时间,SystemInit);

和我odefunc:

                         函数u = odefunc (t y a1, a2, K1x, K1y, K2x, K2y)
                        
                         u = 0 (1);
                        
                         u (1) = y (1);
                        
                         u (2) = y (2);
                        
                         u (3) = y (3);
                        
                         u (4) = y (4);
                        
                         u (5) = a1 * y (5) + K1x;
                        
                         u (6) = a1 * y (6) + K1y;
                        
                         u (7) = a2 * y (7) + K2x;
                        
                         u (8) = a2 * y (8) + K2y;
                        
                         结束

我得到一种指数律的所有组件y向量(2/1)除外。所以我这样做对吗?我们刚刚开始学习如何在Matlab计算微分方程,所以可能有我没能弄清楚的东西。

我希望我已经足够清晰。

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尤金PLANTEUR 2020年3月8日

项目的最终目标之一是研究这些常量(依赖于其他常量)会改变这一现象,我被告知先设法解决方程与matlab(因此使用任何常量的值),然后担心他们。但有一个主要的问题,我想解决后管理设置我的主要代码:

基本上有3步的问题。在一开始,第一个粒子走向第二个粒子(或没有)。在任何给定的时间,如果它们之间的距离小于或等于两个粒子的半径之和(即它们碰撞),然后我们必须解决微分方程在那个时间点上。但是,每个K常数取决于位置的值。例如:

在哪里 k 弹簧的僵硬不变,

第一个粒子的质量,

平衡春天和长度 d 两个粒子bewtween的距离。所以我不知道我怎么可以计算:/

埃米尔哈姆萨 2020年3月8日

参数的值也很重要。例如,如果我跑,(负的

和

)。

                               a1 = 1;
                              
                               a2 = 1;
                              
                               K1x = 1;
                              
                               K1y = 1;
                              
                               K2x = 1;
                              
                               K2y = 1;
                              
                               SystemInit =[0, 0, 30日,30日,2,2,0,0);
                              
                               时间= [0100];
                              
                               [t、y] =数值(@ (t, y) odefunc (t y a1、a2、K1x K1y, K2x, K2y),时间,SystemInit);

我不得到指数曲线。

原因会清楚你研究二阶常微分方程的解析解。

记住:

                               函数u = odefunc (t y a1, a2, K1x, K1y, K2x, K2y)
                              
                               u = 0 (1);
                              
                               u (1) = y (5);
                              
                               u (2) = y (6);
                              
                               u (3) = y (7);
                              
                               u (4) = y (8);
                              
                               u (5) = a1 * y (1) + K1x;
                              
                               u (6) = a1 * y (2) + K1y;
                              
                               u (7) = a2 * y (3) + K2x;
                              
                               u (8) = a2 * y (4) + K2y;
                              
                               结束

埃米尔哈姆萨 2020年3月8日

即使在这种情况下,您需要包含的效果

例如,我改变了 odefunc 依下列各项

                               函数u = odefunc (t y a1, a2, K1x, K1y, K2x, K2y)
                              
                               u = 0 (1);
                              
                               u (1) = y (5);
                              
                               u (2) = y (6);
                              
                               u (3) = y (7);
                              
                               u (4) = y (8);
                              
                               u (5) = a1 * y (1) -K1x * y (3);
                              
                               u (6) = a1 * y (2) -K1y * y (4);
                              
                               u (7) = a2 * y (3) -K2x * y (1);
                              
                               u (8) = a2 * y (4) -K2y * y (2);
                              
                               结束

我集中的影响

K1x。我猜的值

和

。在这种情况下,系统可以收敛,甚至与a1和a2的积极价值

                               a1 = 0.5;
                              
                               a2 = 0.5;
                              
                               K1x = 1;
                              
                               K1y = 1;
                              
                               K2x = 1;
                              
                               K2y = 1;
                              
                               SystemInit = [10 0 10 0, 1, 2, 1, 2);
                              
                               时间= [0100];
                              
                               [t、y] =数值(@ (t, y) odefunc (t y a1、a2、K1x K1y, K2x, K2y),时间,SystemInit);
                              
                               情节(t, y)

虽然它仍然发散一些初始条件的价值,我想这是这个系统微分方程的性质。

埃米尔哈姆萨 2020年3月8日

很高兴的帮助。

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尤金PLANTEUR 2020年3月10日

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所以,我管理你得到正确的事情!不得不重新整理代码,重写一个更简单的形式的方程(我的过于复杂),从我们的老师有一些帮助,这里是:

                             m1 = 1; m2 = 1;%的粒子的质量
                            
                             radius1 = 0.1; radius2 = 0.1;%粒子的半径
                            
                             k = 10000;% Spring的僵硬参数
                            
                             L0 = rayon1 + rayon2;% Spring的平衡的长度
                            
                             SystemInit = [0, 0,%第一个粒子的初始位置
                            
                             1 0%第二个粒子的初始位置
                            
                             1、0.1%第一个粒子的初始速度
                            
                             0,0];%第二个粒子的初始速度
                            
                             时间= (10 0);
                            
                             [t、y] =数值(@ (t, y) odefonc (t, y, m1, m2, k, 10),时间,SystemInit);
                            
                             情节(y (: 1), y (:, 2),”或“y (:, 3), y (:, 4),“数据库”)
                            
                             轴平等的

这是odefunction:

                             函数u = odefonc (t、y, m1, m2, k, 10)
                            
                             u = 0(大小(y));
                            
                             u (1) = y (5);%的速度第一个粒子沿着X轴
                            
                             u (2) = y (6);%的速度第一个粒子沿着Y轴
                            
                             u (3) = y (7);%的速度第二个粒子沿着X轴
                            
                             u (4) = y (8);%的速度第二个粒子沿着Y轴
                            
                             d =√(y (3) - y (1)) ^ 2 + ((y (4) - y (2)) ^ 2));%两个粒子间距离
                            
                             a1 = (k / d * m1) * (L0-d);
                            
                             a2 = (k / d * m2) * (L0-d);
                            
                             如果d < L0我%。如果有接触
                            
                             u (5) = a1 * (y (1) - y (3));%加速的粒子沿着X轴
                            
                             u (6) = a1 * (y (2) - y (4));%加速的粒子沿着Y轴
                            
                             u (7) = a2 * (y (3) - y (1));%第二个粒子沿着X轴的加速度
                            
                             u (8) = a2 * (y (4) - y (2));%的加速度第二个粒子沿着Y轴
                            
                             结束
                            
                             结束

我策划的是粒子的轨迹。

不管怎样,谢谢你,你帮了很大的忙!

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