比较分析找出矩阵的最大可能值

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莉娜·赫芬 2020年5月14日

编辑: 莉娜·赫芬2020年5月14日

我要找出一个方阵的最大值。这个矩阵是对角线上有0的数据。行和列是成对的，所以重新排列矩阵是不建议的，也就是我在做比较分析。我翻转了一行和相应列中所有值的符号然后对矩阵求和。

我们可以改变行-列对的符号。例如，我们可以把+9换成-9，或者把-3换成+3。这样做的“规则”是转换全部的行-列一对这是我的标志。因此，第3列和第5列将与第3行和第5行一起切换符号。这意味着可能存在2^N个符号置换。11，11-1，11-1，11-1，11-1-1，1-1-1等等，就像在二进制中计数一样。

我想知道哪个[-1-1等]sudo二进制序列数组会导致矩阵的最大和。

现在，对于一个51 x 51的输入矩阵，这个过程预计在i7英特尔处理器上需要78年，在512核集群上需要222天。有没有关于如何优化或缩小范围的想法？可能有某种蒙特卡罗方法我可以实现，只是不确定从哪里开始。另外，我知道该程序无法处理这个51 x 2^51二进制矩阵（已达到变量限制）。我也可以用python写这篇文章（可能需要考虑集群需求），但我只是在寻找一些算法帮助。谢谢^_^

我有以下代码：

                    %查找具有行/列位翻转的最大可能矩阵和值
                   
                    %生成对角线上带零的伪平方矩阵数据，这里我们使用5 x 5：
                   
                    Z=5；
                   
                    原始矩阵=（-1*（眼睛（Z）-1））.*randi（[-10]，Z）；
                   
                    %方阵的长度：
                   
                    N=长度（原始矩阵）；
                   
                    二进制矩阵=dec2bin（2^N-1:-1:0）-'0';%制作一个完整的二进制矩阵集N除以2^N
                   
                    ONEPOS=find（二进制矩阵==0）；%全零
                   
                    二进制矩阵（ONEPOS）=-1；%将所有零设为-1
                   
                    M=长度（二进制矩阵）；%二进制矩阵的抓取长度（aka 2^N）
                   
                    %在循环中一次生成sudo bin序列数组1，然后进行擦除，这样会更好吗？
                   
                    抽搐%获取代码的运行时
                   
                    结果=总和(sum (OriginalMatrix));%原矩阵的第一和
                   
                    勾号=0；找到生成的矩阵数
                   
                    tick2 = 0;%查找通过的行数（2^N）
                   
                    MatrixDumb=原始矩阵；%原始的，未改变的矩阵
                   
                    对于i=1:M
                   
                    multrow=二元矩阵（i，：）；
                   
                    对于j=1:N
                   
                    矩阵dumb（：，j）=原始矩阵（：，j）*multrow（j）；%在矩阵列上写入二进制第一行
                   
                    终止
                   
                    对于k=1:N
                   
                    MatrixDumb（k，：）=MatrixDumb（k，：）*multrow（k）；将二进制的第一行除以矩阵的行
                   
                    勾号=勾号+1；
                   
                    终止
                   
                    BigSum=sum（sum（MatrixDumb））；%和整矩阵
                   
                    如果BigSum>结果%确定总体最大可能值
                   
                    结果=大和；
                   
                    指数=i；%确定哪个二进制组合生成最大值
                   
                    终止
                   
                    tick2=tick2+1；
                   
                    终止
                   
                    toc