如何用带边界条件的符号函数求解暗、光场景的连续性方程

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嘉兴刘 2021年7月15日

评论道: 嘉兴刘2021年7月16日

答:接受沃尔特·罗伯森

现在我在研究中遇到了一个问题。我在左边遇到了两个形式相同的ode，但一个是同质的，另一个是非同质的。

这是我的代码:

                          信谊V_T mu_p F r_mODE1的%常数
                         
                          信谊N_v phi_3 phi_4 d_j%常数为边界条件
                         
                          信谊p (x) G (x)% p为空穴密度，G(x)为生成速率
                         
                          eqn = -V_T * mu_p *差异(p, x, 2) + F * mu_p *差异(p (x) + r_m * p = = 0;%的标志
                         
                          P_dark = dsolve(eqn)%%否;所以表单是可读的
                         
                          eqn = -V_T * mu_p *差异(p, x, 2) + F * mu_p *差异(p (x) + r_m * p = = G (x);%的标志
                         
                          P_ph = dsolve(eqn)
                         
                          P_ph_int = (P_ph，[350*10^-6 800*10^-6])%需要在波长区间内积分P_ph
                         
                          P = P_dark+P_ph;
                         
                          气孔导度= [p (0) = = N_v * exp (-phi_3 / V_T)、p (d_j) = = N_v * exp (-phi_4 / V_T)];
                         
                          这就是问题所在。我知道如何处理只有P_ph或P_dark的边界。但是现在，边界条件是用于P, P_dark和P_ph的相加。我可以用待定常数求出解但我不能用边界条件求出这样的常数。
                         
                          P = dsolve(P,cond)

错误信息是

错误使用 mupadengine /函数宏指令（第195行）

没有发现微分方程。用符号函数指定微分方程。

错误 dsolve > mupadDsolve （第340行）

T = feval(symengine，'symobj::dsolve'，sys,x,options);

错误 dsolve （第194行）

sol = mupadDsolve(参数，选项);

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沃尔特·罗伯森 2021年7月16日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/879643-how-to-solve-the-continuity-equation-for-dark-and-light-scenario-by-symbolic-function-with-boundary#answer_748423

信谊V_T mu_p F r_mODE1的%常数

信谊N_v phi_3 phi_4 d_j%常数为边界条件

信谊p (x) G (x)% p为空穴密度，G(x)为生成速率

eqn = -V_T * mu_p *差异(p, x, 2) + F * mu_p *差异(p (x) + r_m * p = = 0;%方程式

P_dark(x) = dsolve(eqn)

P_dark (x) =

eqn = -V_T * mu_p *差异(p, x, 2) + F * mu_p *差异(p (x) + r_m * p - g (x) = = 0;%方程在光(你的建议)%标记

P_ph(x) = dsolve(eqn)

P_ph (x) =

new_vars = setdiff(symvar(P_ph(x))， symvar(eqn))

new_vars =

P_total(x) = P_dark+P_ph%应万博尤文图斯用边界条件的解

P_total (x) =

eqn1 = P_total(0) == N_v * exp(-phi_3/V_T)%% x=0时P的边界条件

eqn1 =

eqn2 = P_total(d_j) == N_v * exp(-phi_4/V_T)P在x=d_j时的边界条件

eqn2 =

Eqns = [eqn1;eqn2]

命令=

symvar(命令)

ans =

S = solve(eqns, new_vars)

S =带字段的结构:

C1: [1×1 sym] C2: [1×1 sym]

struct2cell(S);

New_vars (:) == vertcat(temp{:})

ans =

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嘉兴刘 2021年7月16日

你好沃尔特,

谢谢你的回答!你解决了我的问题。

我运行了你的代码。但我在结果中发现了一些差异。

你得到了同样的待定常数C_1 C_2在黑暗和光明的情况下。然而，对于这两种情况，我得到了不同的常数。我想是因为这两个方程的布局不同。应该有四个常数，比如C_3, C_4, C_5, C_6。

我的问题是

1.我想知道你对这个问题的原因有什么想法吗?

这是我在R2019a中运行您的代码的结果

P_dark (x) =

P_ph (x) =

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Torsten 2021年7月16日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/879643-how-to-solve-the-continuity-equation-for-dark-and-light-scenario-by-symbolic-function-with-boundary#answer_748293

P的方程是这样的

- v_t *mu_p*P'+ F*mu_p*P'+ r_m*P - G(x) = 0。

现在可以应用边界条件了。

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嘉兴刘 2021年7月16日

嗨Torsten,

谢谢!

我用了你们的微分方程，我改变了积分的方法。因为积分可以在方程之前完成。这将使生活更容易。

我认为问题已经解决了，新的问题又来了。

                                   信谊V_T mu_p F r_mODE1的%常数
                                  
                                   信谊N_v phi_3 phi_4 d_j%常数为边界条件
                                  
                                   信谊p (x) G (x)% p为空穴密度，G(x)为生成速率
                                  
                                   eqn = -V_T * mu_p *差异(p, x, 2) + F * mu_p *差异(p (x) + r_m * p = = 0;%方程式
                                  
                                   P_dark(x) = dsolve(eqn)
                                  
                                   eqn = -V_T * mu_p *差异(p, x, 2) + F * mu_p *差异(p (x) + r_m * p - g (x) = = 0;%方程在光(你的建议)%标记
                                  
                                   P_ph(x) = dsolve(eqn)
                                  
                                   P_total(x) = P_dark+P_ph%应万博 尤文图斯用边界条件的解
                                  
                                   eqn1 = P_total(0) == N_v * exp(-phi_3/V_T)%% x=0时P的边界条件
                                  
                                   eqn2 = P_total(d_j) == N_v * exp(-phi_4/V_T)P在x=d_j时的边界条件
                                  
                                   Eqns = [eqn1,eqn2]
                                  
                                   S = solve(eqns)

这样做之后，代码就可以正常运行了。但是我不能得到我想要的待定常数。新问题来了 "如何用解函数求被减常数?"

杰森

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