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高精度和快速范德蒙矩阵的逆

版本1.1.22(1.48 KB) 陈昱
计算正方形范德蒙矩阵的逆精度高和性能;万博1manbetx支持一个范德蒙矩阵的伪逆。
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更新2023年5月10日

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算法
invvander 逆的 米 ——- - - - - - n 范德蒙矩阵:
其语法类似于Matlab内置函数 范德。
一平方的倒数范德蒙矩阵实现基于一种分析的逆形式: https://proofwiki.org/wiki/Inverse_of_Vandermonde_Matrix 自从范德蒙矩阵往往坏脾气的,解析形式避免了数值矩阵求逆,从而显著减少绝对错误(见下面的图和示例3)。
计算的复杂性 invvander 是O (n ^ 3/6),超过了Matlab函数 发票 和 mldivide。
的伪逆rectanglar范德蒙矩阵QR分解的基础上,实现了前进和后退替换。
语法和功能解释
B = invvander (v) 返回一个正方形范德蒙矩阵的逆,也就是说, 米 = n 上面的矩阵 V 。 v 必须是一个 行向量 和 v = (x1, x2,…,xn]。
B = invvander (v,米) 返回一个m×n的矩形范德蒙矩阵的伪逆。 v 必须是一个 行向量 和 v = (x1, x2,…xn) 而 米 必须是一个标量和上面的正整数矩阵 V 。如果 米 等于v的数量,那么B是倒生的广场范德蒙矩阵。
示例1:一个n×n平方范德蒙矩阵的逆:
v = 1: .5:7;
B = invvander (v);
示例2:一个m×n的矩形范德蒙矩阵的伪逆:
v = 1: .5:4;
B = invvander (v, 10);
示例3:精度测试当处理一个平方范德蒙矩阵:
rng (42)
v = 1: .5:7;
一个= fliplr (vander (v))。”;
B = invvander (v);
x = randn(元素个数(v), 1);
b = * x;
日元=发票(A) * b;
y2 = \ b;
y3 = B * B;
err1 =规范(y1 - x) %使用发票的绝对误差,err1 = 0.0668
err2 =规范(y2 - x) %使用mldivide的绝对误差,err2 = 0.0233
err3 =规范(y3 - x) % %使用invvander的绝对误差,err3 = 6.5713 e-06

引用作为

陈昱(2023)。高精度和快速范德蒙矩阵的逆GitHub (https://github.com/yveschris/high-precision-inverse-of-vandermonde-matrix)。检索。

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1.1.21

更新后的图。
1.1.20

图尺寸更新。
1.1.18

比较图补充道。
1.1.17

更新的标题。
1.1.16

更新描述。
1.1.15

摘要corected。
1.1.14

摘要纠正。
1.1.13

性能增强。
1.1.12

强调算法的高性能的好处。
1.1.11

错误修复。包括vanderm。m和example.m

描述更新。
1.1.10

提高m文件的可读性。
1.1.9

忘了上传压缩文件。
1.1.8

当V是我要说Bug修复。描述已经更新。
1.1.7

optimze m的流函数。
1.1.6

修复一个缺陷在m文件中。更新descrip示例3。
1.1.5

修复一个缺陷的m函数。
1.1.4

更新后的备注说明。
1.1.3

更新描述。
1.1.2

更新描述。
1.1.1

更新描述。
1.1.0

1)更新描述;
2)能够解决方阵范德蒙矩阵。
1.0.3

纠正一些错误。
1.0.2中

invvander更新函数名,这与Matlab的命名约定是一致的,例如,invhilb。我还添加了一个输入参数检查。
1.0.1

描述更新。
1.0.0

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