定制线性拟合

关于定制线性模型

在曲线拟合应用程序中，您可以使用自定义方程式适合定义自己的线性或非线性方程。自定义方程式FIT使用非线性最小二乘拟合程序。

您可以定义自定义线性方程自定义方程式，但非线性拟合效率较低，通常比线性最小二乘配件慢。如果您需要定制方程式的线性最小二乘拟合，请选择线性拟合反而。线性模型是（可能是非线性）术语的线性组合。它们由参数中线性的等式定义。

小费

如果您需要定制方程式的线性最小二乘拟合，请选择线性拟合。如果您不知道您的等式可以表示为一组线性函数，请选择自定义方程式反而。看以交互方式选择自定义方程式。

以交互方式选择线性拟合定制配合

在曲线拟合应用程序中，选择一些曲线数据x数据和y数据列表。你只能看到线性拟合在选择某些曲线数据后，在“模型类型”列表中，因为线性拟合是曲线，不是表面。
曲线拟合应用程序创建默认多项式拟合。
更改模型类型多项式至线性拟合在模型类型列表中。
选择时出现一个示例方程式线性拟合从列表中。
你可以改变X和y到任何有效的变量名称。
下框显示示例方程。点击编辑要更改“编辑自定义线性术语”对话框中的示例项，并定义自己的等式。

例如，看到在曲线拟合应用程序中适合定制线性传奇多项式。

在命令行中选择线性拟合

要使用线性拟合算法，将模型术语的单元阵列指定为输入到的输入合身或者fittype.职能。不包括表达式中的系数。如果存在常量术语，请使用“1”作为单元格阵列中的相应表达式。

要指定以下形式的线性模型：

COEFF1 * TEM1 + COEFF2 * TEMP2 + COEFF3 * TEMP3 +......

在任何内部没有系数的情况下术语那TEMP2等，使用单元阵列，其中在字符串的小区阵列中指定每个术语而不系数，如下所示：

linearmodterms = {'term1'那'term2'那'term3'那......}

确定输入到的线性模型术语fittype.。例如，模型
```
a * log（x）+ b * x + c
```
是线性的一种那B.，和C。它有三个术语log（x）那X，和1（因为c = c * 1）。要指定此模型，请使用此单元格数组：linearmoderterms = {'log（x）'，'x'，'1'}。

使用线性模型术语的单元格数组作为输入fittype.功能：

linearfittype = fittype（{'log（x）'那'X'那'1'}）

linearfittype =线性模型：linearfittype（a，b，c，x）= a * log（x）+ b * x + c

加载一些数据并使用fittype.作为一个输入合身功能。

加载普查f = fit（Cdate，Pop，linearfittype）

f =线性型号：f（x）= a * log（x）+ b * x + c系数（具有95％的置信度）：a = -4.663e + 04（-4.972 + 04，-4.352e + 04）B = 25.9（24.26,27.55）C = 3.029E + 05（2.826E + 05,3.232E + 05）

或者，您可以将线性模型术语的单元格数组指定为输入到的输入合身功能：

f = fit（x，z，{'log（x）'那'X'那'1'}）

绘制拟合和数据。
```
绘图（F，Cdate，Pop）
```

例如，看到在命令行上适合定制线性传奇多项式多项式。

适合定制线性传奇多项式多项式

在曲线拟合应用程序中适合定制线性传奇多项式

此示例显示如何使用多个自定义线性方程式拟合数据。数据产生，并基于核反应^12.C（e，e'α）^8.是。方程式使用Legendre多项式术语的总和。

考虑一个实验，其中124个MEV电子散射^12.C细胞核。在随后的反应中，发射α颗粒并产生残留核^8.是。通过分析作为角度函数发出的α粒子的数量，您可以推断有关核动力学的某些信息^12.C.接下来显示了反应运动学。

通过将固态探测器放置在θ的值下通过放置固态探测器来收集数据_α.从10起^O.到240.^O.在10^O.增量。

描述作为Legendre多项式的角度函数表示的变量有用

$y （ X ） = {σ.}_{N = 0.}^{\infty} {一种}_{N} {P.}_{N} （ X ）$

在哪里P._N（X）是学位的传奇多项式N那X是cos（θ_α.），和一种_N是契合系数。有关生成Legendre多项式的信息，请参阅传说中功能。

对于α-发射数据，您可以通过调用理论模型直接将系数与核动力学相关联。另外，理论模型引入了上面所示的无限和的约束。特别地，通过考虑反应的角动量，仅使用甚至术语的第四度甲读数多项式应该有效地描述数据。

你可以生成带罗德里格公式的Legendre多项式：

${P.}_{N} （ X ） = \frac{1}{2^{N} N ！！} {（ \frac{D.}{D. X} ）}^{N} {（ X^{2} - 1 ）}^{N}$

Legendre多项式最多四年级

N	P._N（X）
0.	1
1	X
2	（1/2）（3X²- 1）
3.	（1/2）（5X^3.- 3.X）
4.	（1/8）（35X^4.- 30X²+ 3）

此示例显示如何使用第四学位的Legendre多项式符合甚至术语的数据：

$y_{1} （ X ） = {一种}_{0.} + {一种}_{2} （ \frac{1}{2} ）（ 3. X^{2} - 1 ） + {一种}_{4.} （ \frac{1}{8.} ）（ 35. X^{4.} - 30. X^{2} + 3. ）$

加载^12.通过进入C alpha-Fleassion数据
```
负载Carbon12alpha.
```
工作区现在包含两个新变量：
- 角度是一个角度（在弧度）的矢量，从10中等^O.到240.^O.在10^O.增量。
- 算是对应于发射角度的原始α粒子计数的矢量角度。
通过输入打开曲线拟合应用程序：
```
cftool.
```
在曲线拟合应用程序中，选择角度和算为了x数据和y数据要为两个变量创建默认多项式拟合。
改变拟合类型多项式至线性拟合创建默认的自定义线性拟合。

你用线性拟合代替自定义方程式适合类型，因为Legendre多项式仅取决于预测器变量和常数。您将指定模型的等式是y₁（X）（即，在此过程开始时给出的等式）。因为角度在弧度上给出，图例术语的参数由cos（θ给出_α.）。
点击编辑更改“编辑自定义线性术语”对话框中的“方程项”项。
1. 改变系数名字a2那A4，和A0。
2. 改变术语为了a2至
```
（1/2）*（3 * cos（x）^ 2-1）
```
  曲线配件应用程序在编辑条款时更新适合。
3. 改变术语为了A4至
```
（1/8）*（35 * cos（x）^ 4-30 * cos（x）^ 2 + 3）
```
  适合曲线拟合应用程序。

重命名适合名称至leg4even。
通过选择来显示残差看法>残差情节。

适合似乎遵循数据的趋势，而残留似乎是随机分布的，并且没有表现出任何系统行为。
检查数值拟合结果结果窗格。看看括号中的每个系数值及其置信度。95％的置信界表明系数与之相关的系数一种_0.（X）和一种_4.（X）相当准确地知道，但是一种₂（X）系数具有相对较大的不确定性。
选择合身>重复的leg4even.要制作先前的Legendre多项式适合修改的副本。
重复的拟合出现在一个新标签中。
为了确认alpha-发射数据最佳地描述了第四学位的Legendre多项式的理论论点，只有偶数术语，请使用偶数和奇数术语拟合数据：

$y_{2} （ X ） = y_{1} （ X ） + {一种}_{1} X + {一种}_{3.} （ \frac{1}{2} ）（ 5. X^{3.} - 3. X ）$
重命名新的适合leg4evenodd。
点击编辑改变方程项。将打开“编辑自定义线性术语”对话框。
编辑条款如下以适合由提供的模型y₂（X）：
1. 单击+按钮以添加术语两次，添加奇数图案术语。
2. 将新系数名称更改为A1和A3。
3. 改变术语为了A1至
```
cos（x）
```
4. 改变术语为了A3至
```
Pro（1/2）*（5 * cos（x）^ 3-3 * cos（x））
```
观察曲线拟合应用程序中绘制的新装配，并检查数值结果结果窗格。

请注意，奇怪的Legendre系数（A1和A3）可能是用于拆卸以简化拟合的候选人，因为它们的值很小，它们的置信度界限包含零。这些结果表明，奇数术语术语对契合没有显着贡献，偶数传说中的术语基本上与以前的合适不变。这证实了初始模型选择leg4even适合是最好的。
将适合并排进行比较，选择左右瓦。您只能使用曲线拟合应用程序隐藏拟合设置和结果窗格来显示绘图看法菜单。

在命令行上适合定制线性传奇多项式多项式

在您在曲线拟合应用程序中创建的命令行中适合相同的模型。

要使用线性拟合算法，将模型术语的单元阵列指定为输入到的输入fittype.功能。使用相同术语您输入了曲线拟合应用程序leg4even适合，并且不指定任何系数。

linearft = fittype（{'（1/2）*（3 * cos（x）^ 2-1）'那......'（1/8）*（35 * cos（x）^ 4-30 * cos（x）^ 2 + 3）'那'1'}）

linearft =线性型号：线性速率（a，b，c，x）= a *（（1/2）*（3 * cos（x）^ 2-1））... + b *（（1/8）*（35 * cos（x）^ 4-30 * cos（x）^ 2 + 3））+ c

加载角度和算工作区中的变量。
```
加载Carbon12alpha.
```

使用fittype.作为一个输入合身功能，并指定角度和算工作区中的变量。

f =适合（角度，计数，线性截2）

f =线性型号：f（x）= a *（（1/2）*（3 * cos（x）^ 2-1））... + b *（（1/8）*（35 * cos（X）^4-30*cos(x)^2+3)) + c Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 23.86 (4.436, 43.29) b = 201.9 (180.2, 223.6) c = 102.9 (93.21, 112.5)

绘制拟合和数据。
```
绘图（F，角度，计数）
```

有关线性模型术语的更多详细信息，请参阅fittype.功能。