来自系列:解决matlab的杂物
Moller,Mathworks
1963年在调查了大气对流的简化模型时,洛伦兹混沌吸引子是由Edward Lorenz发现的。它是三个微分方程的非线性系统。具有三个参数最常用的值,有两个不稳定的关键点。解决方案万博 尤文图斯保持有界,但轨道缠绕在这两点周围。程序“LorenzGui”为调查Lorenz吸引子提供了一个应用程序。由此产生的3-D剧烈看起来像蝴蝶。
Lorenz奇怪的吸引子,也许是世界上最着名和广泛研究的普通微分方程。他们于1963年发现了一个麻省理工学院数学家和气象学家Edward Lorenz。他们开始了混乱的领域。
他们着名,因为它们对他们的初始条件敏感。初始条件的小变化对解决方案有很大影响。洛伦兹以谈论蝴蝶效应而闻名。蝴蝶翅膀的漂移如何影响天气。
巴西飞行的蝴蝶可能会导致龙卷风和德克萨斯州是他给予的谈话的一个华丽版本。等式几乎是线性的。这里有两个二次术语。该等式出来的流体流动模型。地球的氛围是流体。
但这范围的参数,三个参数,西格玛,rho和β,这些超出了实际代表地球大气层的范围。我们要看看这些参数。这些是最常用的参数。
但我们也将对Rho的其他价值感兴趣。但我是一个矩阵的家伙,所以我喜欢用这种形式写下方程式。y dot等于ay。除A取决于y之外,它看起来是线性的。因此,Y2,Y的第二个组件出现在矩阵A中。
这有助于我以这种形式研究微分方程。该矩阵形式方便寻找关键点。将参数ETA放置代替Y2。尝试制作矩阵奇异。当ETA是β倍的时候,rho减去1的平方根。
然后,空向量是临界点。如果我们将此向量作为解决方案的起始值,那么解决方案就会停留在那里。y prime是0.这是一个不稳定的临界点。此解决方案附近的值偏离解决方案。不会留在解决方案附近。
2014年5月,我在Cleve的角落中写了一系列系列和博客文章,了解Matlab普通微分方程套件。我用lorenz吸引子作为一个例子。我包括一个名为Lorenz Plot的程序,我想在这里使用。
这是洛伦兹图。设置参数。设置矩阵A的初始值。这是关键点。这是临界点附近的初始值。将0集成到30.使用ode 23.给它一个称为Lorenz方程的函数。
捕获值T和Y,然后绘制解决方案。我要做一个互相偏移的三个组件的剧情。这是一个由ode 23调用的内部函数Lorenz方程。它连续地,每次调用时都会连续地修改矩阵A更新它的Y2的新值。
所以让我们运行该功能。这是输出。这是Lorenz吸引子的三个组成部分。时间序列是t的函数。很难看出这里发生了什么,除了说他们以初始值开始,围绕它们振荡,稍微关闭它们,然后开始偏离。
很难看出他们在做什么。他们只是以不可预测的方式振荡。我们需要另一个图形来看看这里真的发生了什么。我想写一个名为lorenz gui的程序。Lorenz图形用户界面。这是我旧书中的叫做这个真的是用Matlab,NCM的数字计算。
好的,我点击了开始按钮。这是绿色的两个关键点。我们从临界点开始。我们围绕临界点振荡。这是轨道。这刚刚来回走动。它围绕一个关键点振荡,然后决定绕另一个围绕另一个振荡。
它永远仍然像这样。这不是定期的。它永远不会重复。现在,蝴蝶以两种方式与Lorenz相关联。一个是蝴蝶对天气的影响。此外,这个剧情看起来像一只蝴蝶。我可以用我的鼠标抓住这个并将其旋转三个维度。
所以我可以得到轨道的不同视图。它仍在计算。我们向绘图添加了越来越多。我可以从不同的角度看它来获得一些概念,这是如何在三个方面进行的。它几乎存在于两个维度,但不是完全。
早些时候,我们已经看到了解决方案,具有定万博 尤文图斯期解决方案的微分方程。在这里,这不是定期的。只是像这样一样。现在,这是完美的 - 这不是随机的。这完全由初始条件决定。
如果我要在那些确切的条件重新开始它,那么随着这些确切的初始条件,我会得到这种行为。但这是不可预测的。很难说这将在哪里。我可以清除这一点,看看轨道继续发展。按STOP。
现在我有一个选择。此下拉菜单在此允许我选择Rho的其他值。28是几乎总是研究的RHO的价值,但是Colin Sparrow有一本书,我在我的博客中引用了关于Lorenz方程的周期性解决方案。万博 尤文图斯
让我们采取另一个价值。让我选择rho等于160并清除并重新启动。现在,在初始瞬态之后,这是周期性的。所以这不是混乱。这是一个定期的解决方案。
而这些其他值的rho,而不是rho等于28,这是混乱的,但这些其他的rho值给出了不同的性格的周期解。万博 尤文图斯这是一个很长的有趣的故事,我在麻雀的工作之后在我的博客中谈论。
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