卷积

卷积是一种数学运算，它把两个信号结合起来，然后输出第三个信号。

假设我们有两个函数，\(f(t)\)和\(g(t)\)，卷积是一个积分，它表示一个函数\(g\)在函数\(f\)上移位时的重叠量。

卷积表示为:

$ $ (f * g) (t) \大约^ {def} \ int_ {- \ infty} ^ {\ infty} f(\τ)g (t - \τ)$ $博士

根据卷积的应用，函数可以替换为信号、图像或其他类型的数据。卷积及其应用可以在MATLAB中以多种方式实现^®．

信号处理中的卷积

卷积在数字信号处理中被用于研究和设计线性时不变(LTI)系统，如数字滤波器。

在LTI系统中，输出信号\(y[n]\)是系统的输入信号\(x[n]\)和脉冲响应\(h[n]\)的卷积

在实际应用中，利用卷积定理在频域内设计滤波器。卷积定理表明时域的卷积等于频域的乘法。

MATLAB函数，如conv而且过滤器允许您从零开始执行卷积和构建过滤器。信号处理工具箱™而且DSP系统工具箱™有几个功能和Simulink万博1manbetx^®直接实现数字滤波器的块，如designfilter, lowpass和highpass。

图像处理中的卷积

在图像处理中，卷积滤波可用于实现边缘检测、图像锐化和图像模糊等算法。

这是通过选择适当的核(卷积矩阵)来完成的。

图像处理工具箱™具有以下功能fspecial而且imfilter设计过滤器来强调图像中的某些特征或删除其他特征。

卷积神经网络(CNNs)

卷积在其中起着关键作用卷积神经网络(cnn)。cnn是一种深度网络，通常用于分析图像。cnn消除了人工特征提取的需要，这就是为什么它们在图像分类和医学图像分析等复杂问题中非常有效。cnn对于非图像数据分析非常有效，如音频、时间序列和信号数据。

cnn有几个层，其中最常见的是卷积、ReLu和池化。

卷积层充当过滤器——每一层应用一个过滤器并从图像中提取特定的特征。当网络被训练时，这些过滤器值由网络学习。初始层通常提取低级特征，而较深层的层从数据中提取高级特征。

有关卷积及其在信号处理、图像处理、深度学习和其他领域的应用的更多信息，请参见信号处理工具箱，DSP系统工具箱，图像处理工具箱而且深度学习工具箱™与MATLAB．