方程和系统求解器
万博1manbetx字符向量或字符串的输入支持已被删除。取而代之的是,使用<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/syms.html">信谊声明变量和替换输入,如
求解方程小号
=解决(<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-eqn" class="intrnllnk">等式,<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-var" class="intrnllnk">
var)
symvar函数确定变量求解。例如,
使用一个或多个指定的附加选项小号
=解决(<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-eqn" class="intrnllnk">等式,<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-var" class="intrnllnk">
var,<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#namevaluepairarguments" class="intrnllnk">
名称,值)
解方程组ÿ
=解决(<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-eqns" class="intrnllnk">命令,<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-vars" class="intrnllnk">
var)
symvar找出要解的变量。在这种情况下,变量的数量
使用一个或多个指定的附加选项ÿ
=解决(<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-eqns" class="intrnllnk">命令,<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-vars" class="intrnllnk">
var,<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#namevaluepairarguments" class="intrnllnk">
名称,值)
[<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-y1yN" class="intrnllnk">
解方程组…,yN日元)=解决(<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-eqns" class="intrnllnk">
命令,<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-vars" class="intrnllnk">
var)
[<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-y1yN" class="intrnllnk">
使用一个或多个指定的附加选项…,yN日元)=解决(<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-eqns" class="intrnllnk">
命令,<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-vars" class="intrnllnk">
var,<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#namevaluepairarguments" class="intrnllnk">
名称,值)
[<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-y1yN" class="intrnllnk">
返回额外的参数…,yN日元,<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-parameters" class="intrnllnk">
参数,<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-conditions" class="intrnllnk">
条件)=解决(<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-eqns" class="intrnllnk">
命令,<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-vars" class="intrnllnk">
var”<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-ReturnConditions" class="intrnllnk">
ReturnConditions”,真的)
解一个五次多项式。它有五个解。万博 尤文图斯
信谊<小号pan style="color:#A020F0">X小号pan>等式= X ^ 5 == 3125;S =解决(等式,x)的
S =
五 - σ 1 - 五 4 - 五 2 五 - 五 一世 4 - σ 1 - 五 4 + 五 2 五 - 五 一世 4 σ 1 - 五 4 - 五 2 五 + 五 一世 4 σ 1 - 五 4 + 五 2 五 + 五 一世 4 ) 在哪里 σ 1 = 五 五 4 (信谊(5);-(5 *√(信谊(5)))/ 4 -信谊(5/4)——(5 *√(信谊(2))* 12 + 5 -√(信谊(5)))*符号(我))/ 4;——(5 *√(信谊(5)))/ 4 -信谊(5/4)+ 5 *√(信谊(2))* 12 + 5 -√(信谊(5)))*符号(我))/ 4;5 *√(信谊(5)))/ 4 -信谊(5/4)——(5 *√(信谊(2))* sqrt (sqrt(信谊(5))+ 5)*符号(我))/ 4;5 *√(信谊(5)))/ 4 -信谊(5/4)+ 5 *√(信谊(2))* sqrt (sqrt(信谊(5))+ 5)*符号(我))/ 4)一种ññØtation>
通过设置只返回真正的解决方案万博 尤文图斯
S =解决(eqn x,<小号pan style="color:#A020F0">'真实'小号pan>,真正的)
S =<小号pan class="inlineequation">
当
试着解下面的方程。
信谊<小号pan style="color:#A020F0">X小号pan>eqn = sin(x) == x^2 - 1;S =解决(等式,x)的
警告:无法象征性地解决。返回一个数值解决方案使用vpasolve。
S =<小号pan class="inlineequation">
绘制左,方程的右侧。观察该方程也有一个积极的解决方案。
fplot([lhs(eqn) rhs(eqn)], [-2])
通过直接调用数值求解找到其他的解决办法
V = vpasolve(公式中,x,[0 2])
V =<小号pan class="inlineequation">
在求解多个变量时,将输出存储在一个结构数组中比存储在单独的变量中更方便。该
解决方程系统以在一个结构阵列返回的解决方案。万博 尤文图斯
信谊<小号pan style="color:#A020F0">ü小号pan>v小号pan>eqns = [2*u + v == 0, u - v == 1];S =解(eqns,[u v])
S =<小号pan class="emphasis">同场的结构:Ëm>u: [1x1 sym] v: [1x1 sym]
通过处理结构的元素来访万博 尤文图斯问解决方案。
S.u
ANS =
3 信谊(1/3)一种ññØtation>
S.V
ANS =
2 3 -sym(2/3)一种ññØtation>
使用结构数组可以方便地将解决方案替换为其他表达式。万博 尤文图斯
使用
expr1 = u ^ 2;e1 =潜艇(expr1年代)
E1 =
9 符号(1/9)一种ññØtation>
expr2 = 3*v + u;e2 =潜艇(expr2年代)
E2 =
五 3 -sym(5/3)一种ññØtation>
如果
eqns = [3*u+ 2,3 *u+1];S =解决(方程式,u)
S =空符号:0×1
该
组
信谊<小号pan style="color:#A020F0">X小号pan>ÿ小号pan>eqn1 = X> 0;式2 = Y> 0;eqn3 = X ^ 2 + Y ^ 2 + X * Y <1;数学式= [eqn1式2 eqn3];S =解决(数学式,[X Y],<小号pan style="color:#A020F0">“ReturnConditions”小号pan>,真正);S.x
ANS =
- 3 v 2 2 - v 2 √(u - 3*v^2)/2 - v/2一种ññØtation>
S.y
ANS =<小号pan class="inlineequation">
S.parameters
ANS =<小号pan class="inlineequation">
S.conditions
ANS =<小号pan class="inlineequation">
的参数
检查值
condWithValues =潜艇(S。条件下,S。参数,[7/2,1/2]); isAlways(condWithValues)
ANS =<小号pan class="emphasis">合乎逻辑Ëm>1
总是返回逻辑1 (
xSol =潜艇(S。x,年代。参数,(7/2 1/2))
xSol =
ySol =潜艇(S.y,S.parameters,[7 / 2,1 / 2])
ySol =
2 信谊(1/2)一种ññØtation>
解方程组。
在解决一个以上的变量,在您指定的变量顺序定义了求解器返回的解决方案的顺序。万博 尤文图斯分配方案给变量万博 尤文图斯
信谊<小号pan style="color:#A020F0">ü小号pan>v小号pan>eqns = [2*u^2 + v^2 == 0, u - v == 1];vars = [v u];[solv, solu] =解决(eqns,vars)
SOLV =
- 2 3 - 2 一世 3 - 2 3 + 2 一世 3 ) [- sym(2/3) - (sqrt(sym(2))*sym(1i))/3;- sym(2/3) + (sqrt(sym(2))*sym(1i))/3]一种ññØtation>
SOLU =
1 3 - 2 一世 3 1 3 + 2 一世 3 ) (信谊(1/3)——(sqrt(信谊(2))*符号(我))/ 3;信谊(1/3)+ (sqrt(信谊(2))*符号(我))/ 3)一种ññØtation>
具有相同索引的项构成一对解。万博 尤文图斯
万博 尤文图斯溶液= [SOLV SOLU]
万博 尤文图斯解决方案=
- 2 3 - 2 一世 3 1 3 - 2 一世 3 - 2 3 + 2 一世 3 1 3 + 2 一世 3 ) (信谊(2/3)——(sqrt(信谊(2))*符号(我))/ 3,信谊(1/3)——(sqrt(信谊(2))*符号(我))/ 3;信谊(2/3)+ (sqrt(信谊(2))*符号(我))/ 3,信谊(1/3)+ (sqrt(信谊(2))*符号(我))/ 3)一种ññØtation>
通过指定返回带有参数和条件的方程的完整解
解方程<小号pan class="inlineequation">
。为输出参数提供两个额外的输出变量
信谊<小号pan style="color:#A020F0">X小号pan>eqn = sin(x) == 0;[solx、参数条件]=解决(eqn x,<小号pan style="color:#A020F0">“ReturnConditions”小号pan>,真正的)
solx =<小号pan class="inlineequation">
参数=<小号pan class="inlineequation">
条件=<小号pan class="inlineequation">
解决方案<小号pan class="inlineequation">
包含参数<小号pan class="inlineequation">
,在那里<小号pan class="inlineequation">
必须是整数。的变量<小号pan class="inlineequation">
在MATLAB工作空间中不存在,必须使用
将解决方案限制为<小号pan class="inlineequation">
。查找的有效值<小号pan class="inlineequation">
这一限制。假设条件,
假设(条件)限制= [solx > 0, solx < 2*pi];solk =解决(限制,参数)
solk =<小号pan class="inlineequation">
valx =潜艇(solx,参数,solk)
valx =<小号pan class="inlineequation">
或者,确定解决方案<小号pan class="inlineequation">
通过选择的值<小号pan class="inlineequation">
。检查值来选择满足的条件<小号pan class="inlineequation">
使用
检查<小号pan class="inlineequation"> 满足的条件<小号pan class="inlineequation"> 。
condk4 =潜艇(条件,参数,4);isAlways(condk4)
ANS =<小号pan class="emphasis">合乎逻辑Ëm>1
总是返回逻辑1 (
valx =潜艇(solx,参数,4)
valx =<小号pan class="inlineequation">
vpa (valx)
ANS =<小号pan class="inlineequation">
试着解这个方程<小号pan class="inlineequation">
。默认情况下,
信谊<小号pan style="color:#A020F0">X小号pan>等式= EXP(日志(X)*日志(3 * X))== 4;S =解决(等式,x)的
警告:无法象征性地解决。返回一个数值解决方案使用vpasolve。
S =<小号pan class="inlineequation">
组
S =解决(eqn x,<小号pan style="color:#A020F0">'IgnoreAnalyticConstraints'小号pan>,真正的)
S =
3 Ë - 日志 ( 256 ) + 日志 ( 3 ) 2 2 3 3 Ë 日志 ( 256 ) + 日志 ( 3 ) 2 2 3 ) [(√符号(3))* exp((-√(日志(信谊(256))+日志(信谊(3))^ 2)/ 2)))/ 3;(sqrt(信谊(3))* exp ((sqrt(日志(信谊(256))+日志(信谊(3))^ 2)/ 2)))/ 3)一种ññØtation>
解决适用简化,允许求解找到一个解决方案。执行简化在应用数学规则并不总是有效的一般。因此,在这种模式下,万博 尤文图斯解决方案可能不正确或完整,需要进一步核实。
该
假设变量
信谊<小号pan style="color:#A020F0">X小号pan>正小号pan>
当你解决了在假设变量的方程,解算器仅返回与假设一致的解决方案。万博 尤文图斯解决这个方程
eqn = x^2 + 5*x - 6 == 0;S =解决(等式,x)的
S =<小号pan class="inlineequation">
允许通过设置万博 尤文图斯不满足假设的解决方案
S =解决(eqn x,<小号pan style="color:#A020F0">'IgnoreProperties'小号pan>,真正的)
S =
- 6 1 ) (信谊(6);信谊(1)]一种ññØtation>
对于进一步的计算,请清除对变量设置的假设
信谊<小号pan style="color:#A020F0">X小号pan>
当你解决一个多项式方程,解算器可以使用
信谊<小号pan style="color:#A020F0">X小号pan>一种小号pan>eqn = x^3 + x^2 + a == 0;解决(eqn x)
ANS =
根 ( ž 3 + ž 2 + 一种 , ž , 1 ) 根 ( ž 3 + ž 2 + 一种 , ž , 2 ) 根 ( ž 3 + ž 2 + 一种 , ž , 3 ) ) [根(Z ^ 3 + Z ^ 2 + A,Z,1);根(Z ^ 3 + Z ^ 2 + A,Z,2);根(Z ^ 3 + Z ^ 2 + A,Z,3)]一种ññØtation>
试着通过调用求解程序得到这类方程的显式解
通过增加的值来求解相同的显式方程万博 尤文图斯
S =解决(公式中,x,<小号pan style="color:#A020F0">“MaxDegree”小号pan>3)
S =
1 9 σ 1 + σ 1 - 1 3 - 1 18 σ 1 - σ 1 2 - 1 3 - 3 1 9 σ 1 - σ 1 一世 2 - 1 18 σ 1 - σ 1 2 - 1 3 + 3 1 9 σ 1 - σ 1 一世 2 ) 在哪里 σ 1 = 一种 2 + 1 27 2 - 1 729 - 一种 2 - 1 27 1 / 3 [1 /(9 *(SQRT((A / 2 +符号(1/27))^ 2 - 符号(729分之1)) - A / 2 - 符号(1/27))^符号(1/3))+(小号qrt((a/2 + sym(1/27))^2 - sym(1/729)) - a/2 - sym(1/27))^sym(1/3) - sym(1/3); - 1/(18*(sqrt((a/2 + sym(1/27))^2 - sym(1/729)) - a/2 - sym(1/27))^sym(1/3)) - (sqrt((a/2 + sym(1/27))^2 - sym(1/729)) - a/2 - sym(1/27))^sym(1/3)/2 - sym(1/3) - (sqrt(sym(3))*(1/(9*(sqrt((a/2 + sym(1/27))^2 - sym(1/729)) - a/2 - sym(1/27))^sym(1/3)) - (sqrt((a/2 + sym(1/27))^2 - sym(1/729)) - a/2 - sym(1/27))^sym(1/3))*sym(1i))/2; - 1/(18*(sqrt((a/2 + sym(1/27))^2 - sym(1/729)) - a/2 - sym(1/27))^sym(1/3)) - (sqrt((a/2 + sym(1/27))^2 - sym(1/729)) - a/2 - sym(1/27))^sym(1/3)/2 - sym(1/3) + (sqrt(sym(3))*(1/(9*(sqrt((a/2 + sym(1/27))^2 - sym(1/729)) - a/2 - sym(1/27))^sym(1/3)) - (sqrt((a/2 + sym(1/27))^2 - sym(1/729)) - a/2 - sym(1/27))^sym(1/3))*sym(1i))/2]一种ññØtation>
解方程<小号pan class="inlineequation"> 。
不是返回一个无限的周期解集,而是选择三个它认为最实用的解。万博 尤文图斯
信谊<小号pan style="color:#A020F0">X小号pan>等式=的sin(x)+ COS(2 * X)== 1;S =解决(等式,x)的
S =
0 π 6 五 π 6 ) (信谊(0);信谊(π)/ 6;(5 *符号(π))/ 6)一种ññØtation>
只选择一个通过设置解决方案
S1 =解决(eqn x,<小号pan style="color:#A020F0">'PrincipalValue'小号pan>,真正的)
S1 =<小号pan class="inlineequation">
如果ReturnConditions是
如果
如果解决方案包含参数和
如果一个参数在任何条件下都不出现,这意味着该参数可以取任何复杂值。
输出
引入参数
变量的名称
要解微分方程,用<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/dsolve.html">dsolve功能。
当求解方程体系,始终把结果赋给输出参数。输出参数让你访问一个系统的解决方案的价值。万博 尤文图斯
MaxDegree只接受小于5的正整数,因为一般情况下,对于度大于4的多项式的根没有显式表达式。
输出变量<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-y1yN" class="intrnllnk"> 为了确保返回的解决方案的顺序,指定变量万博 尤文图斯<一种href="//www.tianjin-qmedu.com/uk/help/symbolic/#buezrr6-vars" class="intrnllnk">…,yN日元不指定哪些变量
命令,那么就没有保证
var。例如,电话
当你使用
日志(<Ëm class="varname">一种Ëm>)+日志(<Ëm class="varname">bËm>)=日志(<Ëm class="varname">一种Ëm>·<Ëm class="varname">bËm>)小号pan>对于所有的值<Ëm class="varname">一种Ëm>和<Ëm class="varname">bËm>。特别是,下面的等式对的所有值都有效<Ëm class="varname">一种Ëm>,<Ëm class="varname">bËm>和<Ëm class="varname">CËm>: (<Ëm class="varname">一种Ëm>·<Ëm class="varname">bËm>)<小号üp>CËm>=<Ëm class="varname">一种Ëm>CËm>·<Ëm class="varname">bËm>CËm>。小号pan>
日志(<Ëm class="varname">一种Ëm>bËm>)=<Ëm class="varname">bËm>·日志(<Ëm class="varname">一种Ëm>)小号pan>对于所有的值<Ëm class="varname">一种Ëm>和<Ëm class="varname">bËm>。特别是,下面的等式对的所有值都有效<Ëm class="varname">一种Ëm>,<Ëm class="varname">bËm>和<Ëm class="varname">CËm>: (<Ëm class="varname">一种Ëm>bËm>)<小号üp>CËm>=<Ëm class="varname">一种Ëm>bËm>·<Ëm class="varname">CËm>。小号pan>
如果<Ëm class="varname">FËm>和<Ëm class="varname">GËm>标准数学函数和<小号pan class="inlineequation">FËm>(<Ëm class="varname">GËm>(<Ëm class="varname">XËm>))=<Ëm class="varname">XËm>所有小正数,<小号pan class="inlineequation">FËm>(<Ëm class="varname">GËm>(<Ëm class="varname">XËm>))=<Ëm class="varname">XËm>被认为是适用于所有复杂的值<Ëm class="varname">XËm>。特别是:
日志(<Ëm class="varname">ËËm>XËm>)=<Ëm class="varname">XËm> ASIN(罪(<Ëm class="varname">XËm>))=<Ëm class="varname">XËm>,<小号pan class="inlineequation">ACOS(COS(<Ëm class="varname">XËm>))=<Ëm class="varname">XËm>,<小号pan class="inlineequation">ATAN(TAN(<Ëm class="varname">XËm>))=<Ëm class="varname">XËm> ASINH(SINH(<Ëm class="varname">XËm>))=<Ëm class="varname">XËm>,<小号pan class="inlineequation">作用(cosh (<Ëm class="varname">XËm>))=<Ëm class="varname">XËm>,<小号pan class="inlineequation">atanh(双曲正切(<Ëm class="varname">XËm>))=<Ëm class="varname">XËm> w ^<小号üb><Ëm class="varname">ķËm>(<Ëm class="varname">XËm>·<Ëm class="varname">ËËm>XËm>)=<Ëm class="varname">XËm>所有分支指数<Ëm class="varname">ķËm>兰伯特的<小号pan class="inlineequation">w ^小号pan>功能。
解算器可以在方程两边乘以任何表达式,除了
多项式方万博 尤文图斯程的解必须是完整的。
dsolve
|<小号pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">隔离
|<小号pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">linsolve
|<小号pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">根
|<小号pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">潜艇
|<小号pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">symvar
|<小号pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">vpasolve