答案是:一个\总是我,除非它不是。

内容

为什么一个\ ?<一个n一个me="ae338b95-f89b-4634-bbe2-add19f0fa92f">

我已经解释我们的反斜杠符近50年,但是我不得不承认,今天的博客文章的标题看起来有点奇怪。你永远不会看到3 \ 3为数字。那么,什么是一个\吗?

一个\解决了方程

| | * X =

如果一个是广场和非奇异的呢X=我。但是,如果一个是长方形,或奇异,或者不知道到底是什么?这些都是重要的问题。

这篇文章是我在MathWorks回应最近的一次内部讨论反斜杠生成nan。

Mono-elemental矩阵<一个n一个me="44882ad7-ebee-4871-946c-baab21cc1e31">

任何关于矩阵的通用声明应该适用于1×1矩阵。1×1的矩阵,有一种简单的回答我们的问题。

我的同事彼得·斯图尔特喜欢使用“mono-elemental”这一重要的矩阵。

满秩矩阵<一个n一个me="d6de032f-e1da-47b9-8f08-4bf7acd2eeaa">

当1×1情况下广义与大n n×n,它就变成了:

这不是故事的结局,当然可以。我们的工作调查约满秩,约等于。

Mono-elemental再次<一个n一个me="0152d18e-8c8d-4aa0-802c-1fe3807f3033">

我的女儿在五年级的时候,她的数学老师告诉她,数学家还没有想出如何除以零。但是作者的IEEE 754标准浮点运算求出来,向我们保证0 \ 0不等于1,而是

对角矩阵的任何顺序,这个标量情况适用于每个对角元素。

矩阵秩不足<一个n一个me="38c52489-7db2-4ba0-ad0c-156111d7643f">

如果一个是一个等级不足矩阵的秩r<n,然后一个\不可能是我。两个矩阵的乘积的秩的大小不能超过矩阵的秩。所以一个\不能级别高于一个本身和

碰巧最近的问题暹罗审查包含了关于矩阵秩,“卢和CR消除”,由我的同事吉尔斯特朗和我自己。本文从要么是可用的<一个href="https://epubs.siam.org/doi/epdf/10.1137/20M1358694">暹罗的网站或吉尔的<一个href="https://math.mit.edu/~gs/linearalgebra/lucr.pdf">麻省理工学院的网站。这是另一个指针<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/blogs/cleve/2020/10/23/">克里夫的角落。

很多nan<一个n一个me="2e31bb2c-7c65-45ae-8d75-a1fecebbf576">

这里有三个例子一个\生成南。

B = 0 = [1 0;0 0]C = [1 2;4 8]X =一个Y = \ B \ B Z = C \ C

B = 0 = 1 0 0 0 C = 1 2 4 8 X =南Y = 1 0 Z =南南南南南南

魔术方块<一个n一个me="c49fe7ce-b9fb-45da-8af6-e6842166dd89">

我总是喜欢调查任何属性矩阵的检出魔术方块。

small_fig警告从nmax = 50;r = 0 (nmax, 1);e = 0 (nmax, 1);为n = 1: nmax =魔法(n);X = \一个;我眼睛= (n);r (n) =等级(A);e (n) =规范(xi);结束

奇怪的<一个n一个me="09b5c1de-53f5-47ed-b21b-270fe66f6aea">

MATLAB使用三种不同的算法来计算魔术方块,奇怪,甚至单独甚至加倍。如果订单n是奇数,那么=魔法(n)是满秩的,排名的一个是n和计算的元素一个\内舍入错误的元素我。注意情节的比例因子误差是3.0 e15汽油。

n = 3:2: nmax;情节(n, r, 60, e, [],“奇怪”)

单独甚至<一个n一个me="fee1eea4-2f6d-4eac-aad6-c4941db49733">

如果订单n是整除2,但不4,然后魔法(n)排名是有缺陷的。它的排名是大约一半的秩序。错误情节反映了这一事实一个\不是我。

n = 2:4: nmax;情节(n, r, 60, e, 200年,“单独”)

双重甚至<一个n一个me="91e4c282-d92b-4198-9b30-0120fb80694a">

如果订单n是整除4,然后魔法(n)非常缺乏。排名总是3。错误的情节都是。订单8和40有错误比我的阴谋。订单16和32没有完全因为计算一个\遇到0 \ 0导致南。

n = 4:4: nmax;情节(e, n, r, 12日,750年,“双重甚至是“)

伪逆<一个n一个me="ba1706d3-0349-427a-bdec-9a4c6b6a59f9">

是pinv b (A) *更多的“健壮”一个\ b吗?

不应该使用pinv为了创建解决问题,没有解决方案万博 尤文图斯。伪逆的目的是描述一个特定的技术问题的解决方案:如果一个线性方程组有许多解决方案,这是最短的一个?万博 尤文图斯如果你更换一个\ b通过pinv b (A) *,一定是你想要的。

使用pinv代替反斜杠不废除等级不足之处。的困难已经出现在mono-elemental矩阵。唯一不足1×1矩阵0和pinv (0)=0。这是比也不那么咄咄逼人南,但没有办法pinv (0) * 0等于1。

当我重做上面的例子中,我得到的

B = 0 = [1 0;0 0]C = [1 2;4 8]X = pinv (A) * Y = pinv (B) * B Z = pinv (C) * C

C = 0 B = 1 0 0 0 = 1 2 4 8 X = 0, Y = 1 0 0 0 Z = 0.2000 0.4000 0.4000 0.8000

nan都消失了,但是这真的是比反斜杠“更健壮”吗?如果你仍然这样认为,解释的地方Z的来源。

我的底线<一个n一个me="5d730b9c-864f-4f18-8aac-f7fb5c2cd06b">

这是关于广场,密集,非对称矩阵一个。对于这样的矩阵:

得到了MATLAB代码

发表与MATLAB®R2022a