FFT

快速傅里叶变换

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语法

Y = FFT（X）
Y = FFT（X，N）
Y = FFT（X，N，暗）

描述

例子

Y= FFT（X)计算离散傅立叶变换（DFT）的X使用快速傅立叶变换（FFT）算法。

  • 如果X是一个向量FFT（X）返回向量的傅里叶变换。

  • 如果X是一个矩阵，然后FFT（X）对待的列X并返回每一列的傅里叶变换。

  • 如果X是一个多维阵列中，然后FFT（X）将第一个数组维上大小不等于1的值作为向量，并返回每个向量的傅里叶变换。

例子

Y= FFT（X,n)返回n分DFT。如果没有指定值，Y的尺寸与相同X。

  • 如果X一个向量的长度是X小于n,然后X被填充有尾随零，以长度n。

  • 如果X一个向量的长度是X大于n,然后X是截断到长度n。

  • 如果X是一个矩阵，则每列被视为在载体中的情况下。

  • 如果X是一个多维阵列中，则第一阵列维度，其大小不等于1被视为在向量的情况下。

例子

Y= FFT（X,n,昏暗的)沿着维数返回傅里叶变换昏暗的。例如，如果X是一个矩阵，然后FFT（X，N，2）返回每一行的n点傅里叶变换。

例子

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开立真实脚本

用傅里叶变换找到埋藏在噪声信号的频率成分。

用1kHz的采样频率和1.5秒的信号持续时间指定的信号的参数。

FS = 1000;％ 采样频率T = 1 / Fs的;％采样周期L = 1500;信号的长度％T =（0：L-1）* T;％时间向量

形成含有振幅0.7的50赫兹正弦波和振幅1的120Hz的正弦波的信号。

S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t)

腐败与零均值白噪声的4方差信号。

X = S + 2*randn(size(t));

绘制在时域噪声信号。这是很难通过观察信号来识别频率分量X (t)。

图（1000 * T（1:50），X（1:50））标题（“信号与损坏零均值的随机噪声”）xlabel（‘t(毫秒)）ylabel（“X (t)”)

计算傅立叶变换的信号的。

Y = fft (X);

计算双面光谱P2。然后计算单面光谱P1基于P2和偶数值信号长度l。

P2 = abs (Y / L);P1, P2 (1: L / 2 + 1);P1 (2: end-1) = 2 * P1 (2: end-1);

定义频域f并画出单面振幅谱P1。振幅并不像预期的那样精确在0.7和1，因为增加了噪音。平均而言，较长的信号产生较好的频率近似。

F = Fs的*（0：（L / 2））/ L;情节（F，P1）标题（“X的单面幅度谱（吨）”）xlabel（“f (Hz)”）ylabel（'| P1（F）|')

现在，花了傅立叶变换，原来，廉洁信号和检索的准确幅度，0.7和1.0。

Y = FFT（S）;P2 = abs (Y / L);P1, P2 (1: L / 2 + 1);P1 (2: end-1) = 2 * P1 (2: end-1);情节（F，P1）标题（S(t)单侧振幅谱）xlabel（“f (Hz)”）ylabel（'| P1（F）|')

开立真实脚本

从时域到频域转换的高斯脉冲。

定义信号参数和高斯脉冲，X。

FS = 100;％ 采样频率T = -0.5：1 / FS：0.5;％时间向量L =长度（T）;％的信号长度X = 1 /（4 * SQRT（2 * PI * 0.01））*（EXP（-t ^ 2 /（2 * 0.01））。）;

在时域中绘制脉冲。

情节（T，X）标题（时域高斯脉冲）xlabel（“时间(t)”）ylabel（“X (t)”)

使用FFT功能以将该信号转换到频域，首先确定新的输入长度为2从原始信号长度的下一个功率。这将垫的信号X以便提高性能尾随零FFT。

N = 2 ^ nextpow2（L）;

转换高斯脉冲到频域。

Y = FFT（X，N）;

定义频域和绘制不同的频率。

F = Fs的*（0：（N / 2））/ N;P = ABS（Y / N）;情节（F，P（1：N / 2 + 1））标题（“高斯脉冲在频域”）xlabel（'频率（f）'）ylabel（'| P（F）|')

开立真实脚本

比较时域和频域的余弦波。

用1kHz的采样频率和1秒的信号持续时间指定的信号的参数。

FS = 1000;％ 采样频率T = 1 / Fs的;％采样周期L = 1000;信号的长度％T =（0：L-1）* T;％时间向量

创建其中每一行代表与缩放的频率的余弦波的矩阵。结果，X是一个3乘1000矩阵。第一行具有50波的频率，第二行具有150波的频率，而第三行具有300一个波的频率。

X1 = cos（2 * PI * 50 * T）;％第一行波x2 = cos(2 *π* 150 * t);％二排潮x3 = cos(2 *π* 300 * t);%第三行波X = [x1;x2;x3);

的每一行的前100个条目X在一个单一的数字顺序和比较他们的频率。

为I = 1：3副区（3,1，i）的积（T（1：100），X（I，1：100））标题（[“行”num2str(我),在时域中]）结束

对于算法性能的目的，FFT让你垫尾随零输入。在这种情况下，每个垫排X以使每一行的长度是当前长度的下一个2的高次幂。属性定义新的长度nextpow2函数。

N = 2 ^ nextpow2（L）;

指定昏暗的参数使用FFT沿行X也就是说，对于每个信号。

暗淡= 2;

计算信号的傅里叶变换。

Y = FFT（X，N，暗淡）;

计算每个信号的双边频谱和单边频谱。

P2 = abs (Y / L);P1 = P2（：，1：N / 2 + 1）;P1（：，2：端-1）= 2 * P1（：，2：端-1）;

在频域中，绘制为每行单面振幅谱在一个单一的数字。

为i = 1:3次要情节(3、1,i)图(0:(Fs / n): (f / 2 - f / n)、P1(我,1:n / 2)标题([“行”num2str(我),在频域内]）结束

输入参数

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输入数组，指定为向量、矩阵或多维数组。

如果X是一个空的0×0矩阵吗FFT（X）返回一个空的0乘0矩阵。

数据类型：双|单|INT8|INT16|INT32|UINT8|UINT16|UINT32|逻辑
复数的支持:万博1manbetx是

变换长度，指定为[]或一个非负整数标量。指定一个正整数标量为变换长度可以增加的性能FFT。长度通常指定为2的幂或者可以被分解成小的素数的乘积的值。如果n小于信号的长度，然后FFT忽略过去的剩余信号值n并返回截断的结果。如果n是0,然后FFT返回一个空矩阵。

例：N = 2 ^ nextpow2（大小（X，1））

数据类型：双|单|INT8|INT16|INT32|UINT8|UINT16|UINT32|逻辑

尺寸操作一起，指定为正整数标量。如果没有指定值，则默认的是第一阵列维度，其大小不等于1。

  • fft (X, [], 1)沿列运行X并返回所述傅立叶变换的每一列的。

  • fft (X, [], 2)沿行的操作X并返回每一行的傅里叶变换。

如果昏暗的大于为ndims（X）,然后FFT（X，[]，暗淡）返回X。当n是指定的,FFT（X，N，暗）垫或截短X长度n沿着维昏暗的。

数据类型：双|单|INT8|INT16|INT32|UINT8|UINT16|UINT32|逻辑

输出参数

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频域表示返回作为向量，矩阵或多维数组。

如果X是类型单,然后FFT本机计算在单一精度，和Y也是类型单。除此以外，Y返回类型双。

的大小Y如下：

  • 为Y = FFT（X）要么Y = FFT（X，[]，暗淡）的大小Y等于的大小X。

  • 为Y = FFT（X，N，暗）的价值大小（Y，暗淡）等于n，而所有其他维度的大小则保持不变X。

如果X是真实的，那么Y是共轭对称的，独特的点的数量Y是小区（第（n + 1）/ 2）。

数据类型：双|单

更多关于

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向量的离散傅里叶变换

Y = FFT（X）和X =传输线(Y)实施傅里叶变换和傅立叶逆变换，分别。为X和Y的长度n中，这些变换被定义如下：

Y ( k ) = Σ j = 1 n X ( j ) W n ( j - 1 ) ( k - 1 ) X ( j ) = 1 n Σ k = 1 n Y ( k ) W n - ( j - 1 ) ( k - 1 ) ,

哪里

W n = e ( - 2 π 我 ) / n

是其中之一n团结的根源。

提示

  • 执行时间FFT取决于变换的长度。变换只具有小素因子被显著比那些优质或有大的质因数更快的长度。

  • 对于大多数值n，实际输入的DFT需要大约一半的复杂输入的DFT的计算时间。然而，当n质因数大，速度差很小或没有。

  • 您可以潜在地提高速度FFT使用效用函数，FFTW。此功能控制算法的优化用于计算一个特定的大小和尺寸的FFT。

算法

该FFT功能（FFT,FFT2,FFTN,IFFT,ifft2,ifftn)都基于一个名为FFTW的库[1][2]。

参考

[1] FFTW (http://www.fftw.org)

[2]弗里戈，M.，和S. G.约翰逊。“FFTW：一种自适应软件体系结构的FFT。”国际声学、语音和信号处理会议论文集。卷。3，1998年，第1381至1384年。

扩展功能

GPU代码生成
生成使用GPU编码器™，NVIDIA®GPU的代码CUDA®。

另请参阅

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