创建连续时间模型
方法创建连续时间线性模型特遣部队
,zpk
,党卫军
,的朋友
命令。
LTI模型类型
控制系统工具箱™提供了创建线性时不变(LTI)模型的四种基本表示的功能:
传递函数(TF)模型
零极增益(ZPK)模型
状态空间(SS)模型
频率响应数据(FRD)模型
这些函数将模型数据作为输入,并创建对象,将这些数据体现在一个单一的MATLAB®变量中。
建立传递函数模型
传递函数(TF)是LTI系统的频域表示。SISO传递函数是多项式的比值:
传递函数由分子多项式和分母多项式指定(年代)
而且B(年代)
.在MATLAB中,多项式由其系数的向量表示,例如多项式
指定为[1 2 10]
.
创建一个表示传递函数的TF对象:
指定分子和分母多项式并使用特遣部队
构造TF对象:
Num = [10 0];%分子:sDen = [1 2 10];%分母:s²+ 2s + 10H = tf(num,den)
H = s -------------- s^2 + 2s + 10连续时间传递函数。
或者,你也可以把这个模型指定为拉普拉斯变量的有理表达式年代
:
S = tf(“年代”);%创建拉普拉斯变量H = s / (s²+ 2*s + 10)
H = s -------------- s^2 + 2s + 10连续时间传递函数。
创建零极增益模型
零极增益(ZPK)模型是传递函数的因式形式:
这样的模型暴露了根z
分子(0)和根p
分母(极点)的。标量系数k
叫做增益。
要创建ZPK模型:
指定极点和零点的向量以及增益k
:
Z = 0;% 0P = [2 1+i 1-i];%波兰人K = -2;%获得H = zpk(z,p,k)
H = 2年代 -------------------- ( 2) (s ^ 2 - 2 s + 2)连续时间零/钢管/增益模型。
对于TF模型,您还可以将该模型指定为的理性表达式年代
:
S = zpk(“年代”);H = -2*s / (s -2) / (s²-2*s + 2)
H = 2年代 -------------------- ( 2) (s ^ 2 - 2 s + 2)连续时间零/钢管/增益模型。
创建状态空间模型
状态空间(SS)模型是LTI系统的时域表示:
在哪里x (t)
是状态向量,u (t)
是输入向量,和y (t)
是输出轨迹。
状态空间模型是由描述系统动力学的微分方程推导出来的。例如,考虑一个简单电机的二阶ODE:
在哪里我
驱动电流(输入)和θ
是转子的角位移(输出)。这个ODE可以用状态空间形式重写为:
要创建此模型,请指定状态空间矩阵A, b, c, d
和使用党卫军
构造SS对象:
A = [0 1;-5 -2];B = [0;3);C = [10 0];D = 0;H = ss(A,B,C,D)
H = A = x1 x2 x1 0 1 x2 -5 -2 B = u1 x1 0 x2 3 C = x1 x2 y1 1 0 D = u1 y1 0连续时间状态空间模型。
创建频率响应数据模型
频率响应数据(FRD)模型允许您在LTI对象中存储系统的测量或模拟的复杂频率响应。然后,您可以使用该数据作为频域分析和设计目的的代理模型。
例如,假设您从频率分析器中得到以下数据:
频率(Hz): 10,30,50,100,500
响应:0.0021+0.0009i, 0.0027+0.0029i, 0.0044+0.0052i, 0.0200-0.0040i, 0.0001-0.0021i
您可以使用以下方法创建一个包含此数据的FRD对象:
Freq = [10,30,50,100,500];Resp = [0.0021+0.0009i, 0.0027+0.0029i, 0.0044+0.0052i, 0.0200-0.0040i, 0.0001-0.0021i];H = frd(resp,freq,“单位”,“赫兹”)
H =频率响应------------- -------- 10 2.100e-03 + 9.000e-04i 30 2.700e-03 + 2.900e-03i 50 4.400e-03 + 5.200e-03i 100 2.000e-02 - 4.000e-03i 500 1.000e-04 - 2.100e-03i连续时间频率响应。
注意,频率值假定为rad/s,除非指定单位
是赫兹。
创建MIMO模型
的特遣部队
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,党卫军
,的朋友
命令允许您构建SISO和MIMO模型。对于TF或ZPK模型,通常可以通过连接更简单的SISO模型来构造MIMO模型。例如,可以创建2x2 MIMO传输函数:
使用:
S = tf(“年代”);H = [1/(s+1), 0;(s+1)/(s²+s+3), -4*s/(s+2)]
H =从输入1到输出…1: 1, s + 1 + 1 2 : ----------- ^ 2 +年代从输入2输出+ 3…1: 0 -4 s 2: ----- s + 2连续时间传递函数。
分析LTI模型
控制系统工具箱为分析LTI模型提供了广泛的功能集。这些函数的范围从关于I/O大小和顺序的简单查询到复杂的时间和频率响应分析。
例如,可以获取MIMO传递函数的大小信息H
请输入:
大小(H)
2输出2输入的传递函数。
你可以用以下方法计算极点:
极(H)
ans =4×1复杂-1.000 + 0.000 i -0.5000 + 1.6583i -0.5000 - 1.6583i -2.0000 + 0.0000i
您可以使用以下命令询问此系统是否稳定:
趋于稳定(H)
ans =逻辑1
最后,你可以通过输入:
步骤(H)