识别具有单独流程和测量噪声描述的状态空间模型 - MATLAB和SIMULINK万博1manbetx

识别具有单独过程和测量噪声描述的状态空间模型

一般模型结构

识别的线性模型用于模拟和预测给定输入和噪声信号的系统输出。在仅通过其统计均值和方差仅仅已知噪声信号的同时测量输入信号。这一般形式在与卡尔曼滤波相关的状态 - 空间模型中，是这种模型的示例，并且被定义为：

\begin{matrix} X （ T. + 1 ） = 一个 （ θ. ） X （ T. ） + B. （ θ. ） 你 （ T. ） + W. （ T. ） \\ y （ T. ） = C （ θ. ） X （ T. ） + D. （ θ. ） 你 （ T. ） + V. （ T. ） 那 \end{matrix}

（1）

在哪里，在那里T.：

X（T.）是模型状态的矢量。
你（T.）是测量的输入数据。
y（T.）是测量的输出数据。
W.（T.）是过程噪音。
V.（T.）是测量噪声。

噪声干扰是独立的随机变量，零均值和协方差：

$\begin{matrix} E. [W. （ T. ） {W.}^{⊺} （ T. ）] = {R.}_{1} （ θ. ） \\ E. [V. （ T. ） {V.}^{⊺} （ T. ）] = {R.}_{2} （ θ. ） \\ E. [W. （ T. ） {V.}^{⊺} （ T. ）] = {R.}_{12.} （ θ. ） \end{matrix}$

矢量θ.参数化模型，包括系统矩阵的系数和噪声协方差。但是，模型的所有元素都不一定是自由的。如果您对系统的状态和噪声源具有身体洞察，则该模型可以具有较少的载体参数的特定结构θ.。

创新形式和一步前预测者

对于给定的价值θ.，您想预测最佳估计X（T.）和y（T.）在存在任何干扰。所需预测模型方程来自卡尔曼滤波技术：

\begin{matrix} \hat{X} （ T. + 1 那 θ. ） = 一个 （ θ. ） X （ T. ） + B. （ θ. ） 你 （ T. ） + K. （ θ. ） [y （ T. ） - C （ θ. ） \hat{X} （ T. 那 θ. ） - D. （ θ. ） 你 （ T. ）] \\ \hat{y} （ T. 那 θ. ） = C （ θ. ） \hat{X} （ T. ） + D. （ θ. ） 你 （ T. ） 那 \end{matrix}

（2）

在哪里 $\hat{X} （ T. 那 θ. ）$ 是状态矢量的预测值X（T.）即时T.，和 $\hat{y} （ T. 那 θ. ）$ 是输出的预测值y（T.）。变量你（T.）和y（T.）在上面的等式中，表示测量的输入和输出值T.。这卡尔曼收益矩阵，K.（θ.），来自系统矩阵和噪声Covarece，如下所示：

$K. （ θ. ） = [一个（ θ. ） γ. （ θ. ） C^{⊺} （ θ. ） + {R.}_{12.} （ θ. ）] {[C （ θ. ） γ. （ θ. ） C^{⊺} （ θ. ） + {R.}_{2} （ θ. ）]}^{- 1} 那$

在哪里 $γ. （ θ. ）$ 是国家估计错误的协方差：

$γ. （ θ. ） = \bar{E.} [[X （ T. ） - \hat{X} （ T. 那 θ. ）] {[X （ T. ） - \hat{X} （ T. 那 θ. ）]}^{⊺}] 。$

$γ. （ θ. ）$ 是代数Riccati方程的解。有关更多信息，请参阅敢（控制系统工具箱）和[1]

表示输出预测误差为 $E. （ T. ） = y （ T. ） - \hat{y} （ T. 那 θ. ）$ ，您可以以简单的形式编写一般状态空间模型：

\begin{matrix} X （ T. + 1 那 θ. ） = 一个 （ θ. ） X （ T. ） + B. （ θ. ） 你 （ T. ） + K. （ θ. ） E. （ T. ） \\ y （ T. ） = C （ θ. ） X （ T. ） + D. （ θ. ） 你 （ T. ） + E. （ T. ） 。 \end{matrix}

（3）

这更简单的表示是创新形式在状态模型中，只有一个独特的干扰源，E.（T.）。此表格对应于选择R.₂=一世那R._12.=K.，和R.₁=KK.^T.对于一般模型结构。系统识别工具箱™软件使用创新表格作为状态空间模型的主要表示。

模型的一般和创新形式都导致相同的预测仪模型如图所示等式2。使用预测命令来计算预测的模型响应并生成此预测系统。

模型识别

识别任务是使用输入和输出测量数据来确定参数化向量，θ.。采取方法取决于有关系统和噪声干扰的现有信息的数量。

黑匣子识别

只有输入输出数据测量可用，并且您没有了解噪声结构，则只能估计创新表单中的模型。为此，我们使用一步前预测误差最小化方法（PEM）来计算最佳输出预测器。对于这种方法，矩阵K.是独立于其他系统矩阵的参数化，并且没有考虑有关系统状态或输出CoviRARCE的先前信息进行估计。估计的模型可以以许多非唯一的方式抛回一般模型结构，其中一个是假设R.₂=一世那R._12.=K.，和R.₁=KK.^T.。创新表格是预测指标的系统表示E.（T.）不一定表示实际的测量噪声。

使用该创新形式估算国家空间模型n4sid.那SSEST.，和SSREGEST.命令。系统矩阵一个那B.那C那D.，和K.独立参数化，识别最小化预测误差的加权标准，E.（T.）。有关更多信息，请参阅使用SSEST，SSREGEST和N4SID估算状态空间模型和估计例子SSEST.。

笔记

在这种情况下，估计算法任意选择模型状态。结果，很难想象各州的物理上有意义的描述和影响它们的干扰的来源。

结构识别

在某些情况下，除了输入输出数据之外，您还知道有关状态和测量干扰的内容。为了使国家干扰的概念有意义，所以各国必须定义得很好，例如机械大规模系统中的位置和速度。明确的状态和已知的噪声源导致a结构化的状态空间模型，然后您可以使用常规模型结构参数化等式1。

要识别此类模型，请使用灰度盒建模方法，这使您可以使用关于系统参数和噪声CoviRA的任何先前知识。例如，您可能知道只有第一个元素R.₁是非零，或所有偏差条款R.₂是零。使用灰度盒建模时，为参数化向量提供初始猜测值，θ.。如果模型状态在物理上有意义，则应该可以确定参数的初始估计θ.。

估计具有参数化干扰的灰度盒模型：

创建一个matlab.^®函数，称为ode文件，即：
- 计算参数化状态空间矩阵，一个那B.那C，和D.，使用参数向量θ.，它作为输入参数提供。
- 计算噪声协方差矩阵R.₁那R.₂，和R._12.。这些矩阵中的每一个可以完全或部分未知。任何未知的矩阵元素都在参数中定义θ.。
- 使用系统矩阵一个和C和噪音的共聚员卡尔曼（控制系统工具箱）命令找到卡尔曼增益矩阵，K.。
  [〜，k] =卡尔曼（ss（a，眼睛（nx），c，zeros（ny，nx），ts），r1，r2，r12）;
  这里，NX.是模型状态的数量，纽约是模型输出的数量，以及TS.是采样时间。这卡尔曼命令需要控制系统工具箱™软件。
- 回报一个那B.那C那D.，和K.作为输出参数。
创建一个idgrey.使用ode函数的模型和参数向量的初始猜测值，θ.。
使用该估计选项配置灰雷特选项命令。
估计θ.使用灰命令。