lsqcurvefit
解决非线性曲线拟合(数据拟合)问题的最小二乘意义
语法
描述
非线性最小二乘解算器
找到系数x该解决问题
给定的输入数据xdata，以及观测到的输出ydata，其中xdata和ydata是矩阵还是向量F(x,xdata)是一个矩阵值函数或向量值函数，其大小与ydata。
可选地，组件x可以具有下限和上限磅,UB。的参数x,磅,UB可以是向量或矩阵;看到矩阵的参数。
的lsqcurvefit函数使用与lsqnonlin。lsqcurvefit简单地提供了一种用于数据拟合问题的便利接口。
与其计算平方和，lsqcurvefit要求用户定义的函数来计算向量价值函数
例子
简单指数适合
假设你有观测时间数据xdata以及观察到的响应数据ydata和你想找到参数
和
以适应的形式的模型
输入观测时间和响应。
XDATA =…[0.9 1.5 13.8 19.8 24.1 28.2 35.2 60.3 74.6 81.3];YDATA =…[455.2 428.6 124.1 67.3 43.2 28.1 13.1 -0.4 -1.3 -1.5];
创建一个简单的指数衰减模型。
有趣= @ (x, xdata) x (1) * exp (x (2) * xdata);
使用起始点来拟合模型x0 =[1] 100年。
x0 =[1] 100年;x = lsqcurvefit(有趣,x0, xdata ydata)
当地最小的可能。lsqcurvefit停止，因为在相对于其初始值的平方和最终的变化小于函数允差值。
X =1×2498.8309 - -0.1013
绘制数据和拟合曲线。
次= linspace（XDATA（1），XDATA（结束））;情节(xdata ydata,“柯”，时代，有趣的（X，次），'B-'）图例（'数据',的拟合指数）标题（“数据和拟合曲线”)
最适合与界约束
寻找最好的指数拟合到拟合参数被约束的数据。
从指数衰减模型和噪声中产生数据。模型是
与 取值范围为0至3，和 均值为0，标准差为0.05的正态分布噪声。
rng默认的%的再现性xdata = linspace (0, 3);ydata = exp(-1.3*xdata) + 0.05*randn(size(xdata));
问题是:给定数据(xdata,ydata)，找到指数衰减模型
最适合的数据，参数有界如下:
LB = [0，-2];UB = [3/4，-1];
创建模型。
有趣= @ (x, xdata) x (1) * exp (x (2) * xdata);
创建初始猜测。
x0 = [1/2, 2];
解决边界问题的拟合。
X = lsqcurvefit（乐趣，X0，XDATA，YDATA，LB，UB）
局部最小值。优化完成是因为梯度的大小小于最优容差的值。
X =1×20.7500 -1.0000
检查结果曲线吻合程度的数据。由于边界与真实值保持解掉，适合的才是平庸。
情节(xdata ydata,“柯”、xdata有趣(x, xdata),'B-'）图例（'数据',的拟合指数）标题（“数据和拟合曲线”)
比较算法
比较与默认值拟合的结果“trust-region-reflective”算法和“文伯格 - 马夸特”算法。
假设你有观测时间数据xdata以及观察到的响应数据ydata和你想找到参数
和
以适应的形式的模型
输入观测时间和响应。
XDATA =…[0.9 1.5 13.8 19.8 24.1 28.2 35.2 60.3 74.6 81.3];YDATA =…[455.2 428.6 124.1 67.3 43.2 28.1 13.1 -0.4 -1.3 -1.5];
创建一个简单的指数衰减模型。
有趣= @ (x, xdata) x (1) * exp (x (2) * xdata);
使用起始点来拟合模型x0 =[1] 100年。
x0 =[1] 100年;x = lsqcurvefit(有趣,x0, xdata ydata)
当地最小的可能。lsqcurvefit停止，因为在相对于其初始值的平方和最终的变化小于函数允差值。
X =1×2498.8309 - -0.1013
把解和a的解比较一下“文伯格 - 马夸特”适合。
选项= optimoptions（'lsqcurvefit','算法',“文伯格 - 马夸特”）;磅= [];UB = [];x = lsqcurvefit (ydata,有趣,x0, xdata磅,乌兰巴托,选项)
当地最小的可能。lsqcurvefit停止，因为当前步骤的相对尺寸小于步骤尺寸公差的值。
X =1×2498.8309 - -0.1013
这两种算法收敛于同一解。绘制数据和拟合指数模型。
次= linspace（XDATA（1），XDATA（结束））;情节(xdata ydata,“柯”，时代，有趣的（X，次），'B-'）图例（'数据',的拟合指数）标题（“数据和拟合曲线”)
比较算法和检查流程的解决方案
比较与默认值拟合的结果“trust-region-reflective”算法和“文伯格 - 马夸特”算法。检查溶液处理至看这是在这种情况下更有效。
假设你有观测时间数据xdata以及观察到的响应数据ydata和你想找到参数
和
以适应的形式的模型
输入观测时间和响应。
XDATA =…[0.9 1.5 13.8 19.8 24.1 28.2 35.2 60.3 74.6 81.3];YDATA =…[455.2 428.6 124.1 67.3 43.2 28.1 13.1 -0.4 -1.3 -1.5];
创建一个简单的指数衰减模型。
有趣= @ (x, xdata) x (1) * exp (x (2) * xdata);
使用起始点来拟合模型x0 =[1] 100年。
x0 =[1] 100年;[X，resnorm，残差，exitflag，输出] = lsqcurvefit（乐趣，X0，XDATA，YDATA）;
当地最小的可能。lsqcurvefit停止，因为在相对于其初始值的平方和最终的变化小于函数允差值。
把解和a的解比较一下“文伯格 - 马夸特”适合。
选项= optimoptions（'lsqcurvefit','算法',“文伯格 - 马夸特”）;磅= [];UB = [];[X2，resnorm2，residual2，exitflag2，输出2] = lsqcurvefit（乐趣，X0，XDATA，YDATA，LB，UB，选项）;
当地最小的可能。lsqcurvefit停止，因为当前步骤的相对尺寸小于步骤尺寸公差的值。
解是等价的吗?万博 尤文图斯
规范(x x2)
ANS = 2.0626e-06
是的，解决方案是等万博 尤文图斯价的。
哪种算法需要更少的函数计算才能得到解?
流([“信任区域反射”算法采用%d函数计算，\n',…'和'文伯格 - 马夸特“算法拿了％d功能评估。\ n”]…output.funcCount output2.funcCount)
“信任区域反射”算法进行了87次函数评估，“levenberg-marquardt”算法进行了72次函数评估。
绘制数据和拟合指数模型。
次= linspace（XDATA（1），XDATA（结束））;情节(xdata ydata,“柯”，时代，有趣的（X，次），'B-'）图例（'数据',的拟合指数）标题（“数据和拟合曲线”)
拟合看起来不错。有多大的残差？
流([“的‘’信赖域反射”“算法具有剩余范％F，\ N”,…“和'列文伯格 - 马夸尔特”“算法具有剩余范％F。\ N”]…resnorm resnorm2)
‘trust-region-’算法的残差范数为9.504887，‘levenberg-marquardt’算法的残差范数为9.504887。
输入参数
输出参数
限制
Levenberg-Marquardt算法不处理绑定约束。
信赖区域反射算法并没有解决欠定系统;它要求方程的数量，即，行维度F，至少是一样大的变量的数目。在未确定的情况下，
lsqcurvefit使用Levenberg-Marquardt算法。由于trust-region-反思算法不处理欠定系统，而Levenberg-Marquardt不处理有界约束，因此具有这两个特征的问题是无法解决的
lsqcurvefit。lsqcurvefit可以直接用?解决复值问题吗levenberg-marquardt算法。然而，这种算法不接受约束的限制。为具有结合的约束一个复杂的问题，分割变量分为实部和虚部，并使用trust-region-reflective算法。看到将模型与复杂值数据。在信赖区域反射法的预处理共轭梯度部分中使用的预处理计算JTJ（哪里J是雅可比矩阵)，然后再计算预调节器。因此，一排J如果有很多非零，那么结果几乎是一个密集的乘积JTJ，可能会导致对大问题昂贵的解决方案的过程。
如果组件x没有上（或下）边界内，
lsqcurvefit的对应分量UB（要么磅被设置成INF（要么负对于下界），而不是任意的而是非常大的正（或负为下限）号码。
您可以使用信赖域反射算法lsqnonlin,lsqcurvefit,fsolve与中小规模的问题，而计算雅可比在有趣的或者提供雅可比稀疏模式。这也适用于使用fmincon或fminunc没有计算的Hessian或供给的Hessian稀疏图案。）是多么小中小规模？没有绝对的答案是可用的，因为它依赖于虚拟内存在您的计算机系统的配置量。
假设你的问题有米方程n未知数。如果命令J =稀疏((m, n))导致一个内存不足在您的机器上出现错误，那么这肯定是一个太大的问题。如果它没有导致错误，问题可能仍然太大。您只能通过运行它并查看MATLAB是否在系统上可用的虚拟内存范围内运行来确定。
算法
列文伯格 - 马夸尔特和信赖域反射的方法是基于最小二乘算法还使用了非线性fsolve。
默认信任区域反射算法是一个子空间信赖区域法和基于在所描述的内部反射牛顿法[1]和[2]。每次迭代包括使用预条件共轭梯度（PCG）的方法的大的线性系统的近似解。看到Trust-Region-Reflective最小二乘。
文献中描述了Levenberg-Marquardt方法[4],[5],[6]。看到Levenberg-Marquardt方法。
参考
[1] Coleman, T.F.和Y. Li。一种非线性有界最小化的内部信赖域方法。SIAM杂志上优化， 1996年第6卷，第418-445页。
[2] Coleman, T.F.和Y. Li。“关于收敛的反射牛顿方法的大规模非线性极小化受限制。”数学规划，第67卷第2期，1994年，第189-224页。
[3]丹尼斯，J.E小“非线性最小二乘”。数值分析的最新进展编辑。D.雅各布，学术出版社，第269-312。
[4]的Levenberg，K.“一种用于若干问题的最小二乘解方法”。季刊应用数学2， 1944年，第164-168页。
[5]马夸特，D.“算法的非线性参数的最小二乘估计”。SIAM杂志应用数学， 1963年第11卷，431-441页。
李文柏-马夸特算法:实施与理论。数值分析编辑。G. A.华生，数学630讲义，施普林格出版社，1977，页105-116。
[7]以上，J. J.，B. S. Garbow和K. E. Hillstrom。用户指南MINPACK 1。阿贡国家实验室，REPT。ANL-80-74，1980。
一个用于求解非线性代数方程组的Fortran子程序。非线性代数方程的数值方法拉比诺维茨主编，第7版，1970年。
扩展功能
之前介绍过的R2006a
你也可以从以下列表中选择一个网站:
