优化算法如何表述最小化问题- MATLAB和Simulink万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

优化算法如何表述极小化问题

当你优化Simulink的参数时万博1manbetx^®模型满足设计要求，万博1manbetx仿真软件优化设计™软件自动地将需求转化为有约束的优化问题，然后使用优化技术解决问题。约束优化问题对Simulink模型进行迭代仿真，将仿真结果与约束目标进行比较，并利用优化方法调整调整参数，使其更好地满足约束目万博1manbetx标。

本主题描述该软件如何表述优化算法所使用的约束优化问题。对于每一种优化算法，软件给出了以下类型中的一种最小化问题:

可行性
跟踪
混合可行性和跟踪

有关每个优化算法如何表述这些问题的更多信息，请参见:

可行性问题与约束公式

可行性意思是优化算法找到的参数值满足所有约束条件，在指定的公差范围内，但不最小化任何目标或成本函数。

在下图中，x₁，x_3.,x_n表示参数值的组合P₁和P₂和是可行解，因为它们不违反下界约束万博尤文图斯。

在Simu万博1manbetxlink模型中，通过在Check块中指定上下限来约束信号(检查阶跃响应特性，…)或需求对象(sdo.requirements.StepResponseEnvelope，……)，如下图所示。

这些约束分段线性范围．一个分段线性界y_bnd与n边缘可以表示为:

$y_{b n d} （ t ）＝｛ \begin{matrix} y_{1} （ t ） & t_{1} \leq t \leq t_{2} \\ y_{2} （ t ） & t_{2} \leq t \leq t_{3.} \\ ⋮ & ⋮ \\ y_{n} （ t ） & t_{n} \leq t \leq t_{n + 1} \end{matrix} ，$

该软件计算模拟响应与边缘之间的带符号距离。下界的带符号距离为:

$\begin{array}{l} c ＝［ \begin{array}{l} \underset{t_{1} \leq t \leq t_{2}}{马克斯} y_{b n d} - y_{年代我米} \\ \underset{t_{2} \leq t \leq t_{3.}}{马克斯} y_{b n d} - y_{年代我米} \\ \underset{t_{n} \leq t \leq t_{n + 1}}{马克斯} y_{b n d} - y_{年代我米} \end{array} ］， \end{array}$

在哪里y_sim卡为模拟响应，是被优化参数的函数。

上界的带符号距离为:

$c ＝［ \begin{matrix} \underset{t_{1} \leq t \leq t_{2}}{马克斯} y_{年代我米} - y_{b n d} \\ \underset{t_{2} \leq t \leq t_{3.}}{马克斯} y_{年代我米} - y_{b n d} \\ \underset{t_{n} \leq t \leq t_{n + 1}}{马克斯} y_{年代我米} - y_{b n d} \end{matrix} ］．$

在命令行中，optimFcn供应c直接从Cleq领域的瓦尔斯．

如果所有满足约束条件(c≤0)，则该解是可行的。在下图中，x₁和x_3.是可行的解决方案。万博尤文图斯

当你的模型有多个需求或提供一个需求的向量信号时，约束向量将被扩展为每个信号和约束的约束违例:

$C ＝［ c_{1} ； c_{2} ； \dots ； c_{n} ］．$

跟踪问题

除了下界和上界之外，您还可以在核对参考块或sdo.requirements.SignalTracking对象，它是Simulink模型输出可万博1manbetx以跟踪的。跟踪目标是误差平方和跟踪目标。

将参考信号指定为一个时间-振幅对序列:

$y_{r e f} （ t_{r e f} ）， t_{r e f} \in ｛ T_{r e f 0} ， T_{r e f 1} ， \dots ， T_{r e f N} ｝．$

该软件以时间-振幅对序列计算模拟响应:

$y_{年代我米} （ t_{年代我米} ）， t_{年代我米} \in ｛ T_{年代我米 0} ， T_{年代我米 1} ， \dots ， T_{年代我米 N} ｝，$

一些值t_sim卡可以匹配的值t_裁判．

一个新的时基，t_新的元素结合而成t_裁判和t_sim卡．不在两者的最大最小范围内的元素t_裁判和t_sim卡省略:

$t_{n e w} ＝｛ t ： t_{年代我米} \cup t_{r e f} ｝$

利用线性插值，软件计算出y_裁判和y_sim卡在时间点t_新然后计算比例误差:

$e （ t_{n e w} ）＝ \frac{（ y_{年代我米} （ t_{n e w} ） - y_{r e f} （ t_{n e w} ））}{\underset{t_{n e w}}{马克斯} | y_{r e f} |} ．$

最后，软件计算加权的积分平方误差:

$f ＝ \int w （ t ） e {（ t ）}^{2} d t ．$

请注意

重量w（t)默认为1。您可以仅在命令行中指定不同的权重值。

当您的模型有需求或提供需求的矢量信号时，跟踪目标等于每个信号的单个跟踪积分误差之和:

$F ＝ \sum f_{我} ．$

梯度下降法问题公式

梯度下降法使用这个函数fmincon优化模型参数以满足设计要求。

问题类型	问题公式化
可行性问题	软件给出约束条件C（x)，详情请参阅可行性问题与约束公式．如果选择最大可行解选项(即找到初始可行解后继续优化)，软件使用以下问题公式: $\begin{array}{l} \underset{［ x ， γ ］}{最小值} γ \\ 年代． t ． C （ x ） \leq γ \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \\ γ \leq 0 \end{array}$ γ是松弛变量，允许有一个可行解C（x)≤γ而不是C（x)≤0．如果没有选择最大可行解选项(即一旦找到可行解，优化就终止)，软件使用以下问题公式: $\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} 0 \\ 年代． t ． C （ x ） \leq 0 \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$
跟踪问题	软件制定跟踪目标F（x)，详情请参阅跟踪问题并使跟踪目标最小化: $\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F （ x ） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$
混合可行性与跟踪问题	该软件最小化了以下问题的形成: $\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F （ x ） \\ 年代． t ． C （ x ） \leq 0 \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$ 请注意当跟踪一个参考信号时，软件忽略了最大可行的解决方案。

问题类型

问题公式化

可行性问题

软件给出约束条件C（x)，详情请参阅可行性问题与约束公式．

如果选择最大可行解选项(即找到初始可行解后继续优化)，软件使用以下问题公式:

$\begin{array}{l} \underset{［ x ， γ ］}{最小值} γ \\ 年代． t ． C （ x ） \leq γ \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \\ γ \leq 0 \end{array}$

γ是松弛变量，允许有一个可行解C（x)≤γ而不是C（x)≤0．
如果没有选择最大可行解选项(即一旦找到可行解，优化就终止)，软件使用以下问题公式:

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} 0 \\ 年代． t ． C （ x ） \leq 0 \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

跟踪问题

软件制定跟踪目标F（x)，详情请参阅跟踪问题并使跟踪目标最小化:

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F （ x ） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

混合可行性与跟踪问题

该软件最小化了以下问题的形成:

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F （ x ） \\ 年代． t ． C （ x ） \leq 0 \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

请注意

当跟踪一个参考信号时，软件忽略了最大可行的解决方案。

单纯形搜索方法问题公式

单纯形搜索方法使用这个函数fminsearch和fminbnd优化模型参数以满足设计要求。fminbnd如果一个标量参数正在被优化，使用，否则fminsearch使用。不能使用参数界限 $\underline{x} \leq x \leq \bar{x}$ 与fminsearch．

问题类型	问题公式化
可行性问题	软件给出约束条件C（x)，详情请参阅可行性问题与约束公式然后最小化最大约束违背: $\underset{x}{最小值} 马克斯（ C （ x ））$
跟踪问题	软件制定跟踪目标F（x)，详情请参阅跟踪问题然后最小化跟踪目标: $\underset{x}{最小值} F （ x ）$
混合可行性与跟踪问题	该软件将问题分为两个步骤: 找到一个可行的解决方案。 $\underset{x}{最小值} 马克斯（ C （ x ））$ 使跟踪目标最小化。该软件使用步骤1的结果作为初始猜测，并通过在优化目标中引入一个不连续的障碍来保持可行性。 $\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} Γ （ x ） \\ 在哪里 \\ Γ （ x ）＝｛ \begin{array}{l} \infty & 如果马克斯（ C （ x ）） > 0 \\ F （ x ） & 否则． \end{array} \end{array}$

问题类型

问题公式化

可行性问题

软件给出约束条件C（x)，详情请参阅可行性问题与约束公式然后最小化最大约束违背:

$\underset{x}{最小值} 马克斯（ C （ x ））$

跟踪问题

软件制定跟踪目标F（x)，详情请参阅跟踪问题然后最小化跟踪目标:

$\underset{x}{最小值} F （ x ）$

混合可行性与跟踪问题

该软件将问题分为两个步骤:

找到一个可行的解决方案。

$\underset{x}{最小值} 马克斯（ C （ x ））$
使跟踪目标最小化。该软件使用步骤1的结果作为初始猜测，并通过在优化目标中引入一个不连续的障碍来保持可行性。

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} Γ （ x ） \\ 在哪里 \\ Γ （ x ）＝｛ \begin{array}{l} \infty & 如果马克斯（ C （ x ）） > 0 \\ F （ x ） & 否则． \end{array} \end{array}$

模式搜索方法问题公式

模式搜索方法使用这个函数patternsearch(全局优化工具箱)优化模型参数以满足设计要求。

问题类型	问题公式化
可行性问题	软件给出约束条件C（x)，详情请参阅可行性问题与约束公式然后最小化最大约束违背: $\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} 马克斯（ C （ x ）） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$
跟踪问题	软件制定跟踪目标F（x)，详情请参阅跟踪问题然后最小化跟踪目标: $\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F （ x ） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$
混合可行性与跟踪问题	该软件将问题分为两个步骤: 找到一个可行的解决方案。 $\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} 马克斯（ C （ x ）） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$ 使跟踪目标最小化。该软件使用步骤1的结果作为初始猜测，并通过在优化目标中引入一个不连续的障碍来保持可行性。 $\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} Γ （ x ） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \\ 在哪里 \\ Γ （ x ）＝｛ \begin{array}{l} \infty & 如果马克斯（ C （ x ）） > 0 \\ F （ x ） & 否则． \end{array} \end{array}$

问题类型

问题公式化

可行性问题

软件给出约束条件C（x)，详情请参阅可行性问题与约束公式然后最小化最大约束违背:

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} 马克斯（ C （ x ）） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

跟踪问题

软件制定跟踪目标F（x)，详情请参阅跟踪问题然后最小化跟踪目标:

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F （ x ） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

混合可行性与跟踪问题

该软件将问题分为两个步骤:

找到一个可行的解决方案。

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} 马克斯（ C （ x ）） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$
使跟踪目标最小化。该软件使用步骤1的结果作为初始猜测，并通过在优化目标中引入一个不连续的障碍来保持可行性。

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} Γ （ x ） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \\ 在哪里 \\ Γ （ x ）＝｛ \begin{array}{l} \infty & 如果马克斯（ C （ x ）） > 0 \\ F （ x ） & 否则． \end{array} \end{array}$

梯度计算

为梯度下降法（fmincon)优化求解器，梯度使用数值摄动计算:

$\begin{array}{l} d x ＝ \sqrt[3.]{e p 年代} \times 马克斯（ | x | ， \frac{1}{10} x_{t y p 我 c 一个 l} ） \\ d l ＝马克斯（ x - d x ， x_{最小值} ） \\ d R ＝最小值（ x + d x ， x_{马克斯} ） \\ F_{l} ＝ o p t ＿ f c n （ d l ） \\ F_{R} ＝ o p t ＿ f c n （ d R ） \\ \frac{d F}{d x} ＝ \frac{（ F_{l} - F_{R} ）}{（ d l - d R ）} \end{array}$

x是标量设计变量。
x_最小值的下界是x．
x_马克斯的上界是x．
x_典型的的比例值是x．
opt_fcn为目标函数。

dx相对较大，以适应模拟求解器的公差。

如果您想以任何其他方式计算梯度，您可以在为编程执行设计优化而编写的成本函数中这样做。看到sdo.optimize和GradFcn的sdo。OptimizeOptions为更多的信息。

万博1manbetxSimulink设计优化文档

万博1manbetx

尝试MATLAB, Si万博1manbetxmulink和其他产品s manbetx 845

得到审判现在