mvnpdf

多变量正规概率密度函数

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句法

y = mvnpdf (X)
Y = mvnpdf（X，亩）
y = mvnpdf (X,μ、σ)

描述

例

ÿ= mvnpdf（X）返回ñ——- - - - - -1向量ÿ含的概率密度函数（pdf）d维多元正态分布具有零均值和协方差同一性矩阵，在的每一行计算ñ——- - - - - -d矩阵X。有关更多信息，请参见多元正态分布。

例

ÿ= mvnpdf（X，亩）在返回的PDF点的值X,在那里亩确定每个相关多元正态分布的平均值。

例

ÿ= mvnpdf（X，亩，西格玛）在返回的PDF点的值X,在那里西格玛确定每个相关联的多变量正态分布的协方差。

指定[]对于亩当你想只指定要使用的零它的默认值西格玛。

例子

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开立真实脚本

求一组随机点上标准五维正态分布的pdf值。

从标准五维正态分布中随机抽取八个点。

μ= 0 (1、5);σ=眼(5);rng ('默认'）%的再现性X = mvnrnd(μ、σ8)
X =8×50.5377 3.5784 -0.1241 0.4889 -1.0689 1.8339 2.7694 1.4897 1.0347 -0.8095 -2.2588 -1.3499 1.4090 0.7269 -2.9443 0.8622 3.0349 1.4172 -0.3034 1.4384 0.3188 0.7254 0.6715 0.2939 0.3252 -1.3077 -0.0631 -1.2075 -0.7873 -0.7549 -0.4336 0.7147 0.7172 0.8884 1.3703 0.3426  -0.2050 1.6302 -1.1471 -1.7115

计算分布的PDF在点X。

y = mvnpdf (X)
y =8×10.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0054 0.0011 0.0015 0.0003

找到要点X具有最大的pdf值。

[maxpdf, idx] = max (y)
maxpdf = 0.0054
idx = 5
maxPoint = X（IDX，:)
maxPoint =1×50.3188 0.7254 0.6715 0.2939 0.3252

第五点X具有比其他任何随机选择的点的更大的PDF值。

开立真实脚本

具有鲜明的平均创建6三维正态分布，每个。评估每个分布的概率在不同的随机点。

指定手段亩和协方差西格玛的分布。每个分布都有相同的协方差矩阵-单位矩阵。

firstDim = (1:6) ';μ= repmat (firstDim, 1, 3)
亩=6×31 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6
西格玛=眼（3）
西格玛=3×31 0 0 0 1 0 0 0 1

从这六个分布中随机抽样一次。

rng ('默认'）%的再现性X = mvnrnd（亩，SIGMA）
X =6×31.5377 0.5664 1.7254 3.8339 2.3426 1.9369 0.7412 6.5784 3.7147 4.8622 6.7694 3.7950 5.3188 3.6501 4.8759 4.6923 9.0349 7.4897

评估分布的概率分布函数在点X。第一个发行版的pdf是在这里评估的X（1，:)时，第二次分布的pdf值在此计算X (2:)等等。

Y = mvnpdf（X，亩）
y =6×10.0384 0.0111 0.0000 0.0009 0.0241 0.0001
开立真实脚本

评价一个二维正态分布的概率密度函数在给定的集合点。

指定平均亩和协方差西格玛的分布。

亩= [1 -1];西格玛= [0.9 0.4;0.4 0.3]。

从分配随机抽取的100倍。指定X作为采样的点的矩阵。

rng ('默认'）%的再现性X = mvnrnd(μ、σ,100);

计算分布的PDF在点X。

y = mvnpdf (X,μ、σ);

画出概率密度值。

scatter3（X（：，1），X（：，2）中，y）xlabel（X1的)ylabel (“X2”）zlabel（的概率密度）

开立真实脚本

创建十个不同的五维正态分布，并在指定的点比较它们的pdf值。

设置尺寸ñ和d分别等于10和5。

N = 10;d = 5;

指定手段亩和协方差西格玛多元正态分布。让所有分布有相同的均值向量，但改变协方差矩阵。

μ= 1 (1 d)
亩=1×5111 111 111
垫=眼(d);nMat = repmat(垫,1,1,n);var =重塑(1:n, 1, 1, n);σ= nMat。* var;

显示前两个协方差矩阵西格玛。

西格玛（：，：，1：2）
ANS = ANS（：，：，1）= 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ANS（：，：，2）= 2 0 0 0 00 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2

组X是在五维空间中的随机点。

rng ('默认'）%的再现性X = normrnd（0,1,1,5）
x =1×50.5377 1.8339 -2.2588 0.8622 0.3188

在以下地方评估pdfX每个十个分布。

Y = mvnpdf（X，μ，西格马）
y =10×110-40.2490 0.8867 0.8755 0.7035 0.5438 0.4211 0.3305 0.2635 0.2134 0.1753

策划的结果。

散射(1:n y'填充')包含(“分布指数”)ylabel (x处的概率密度）

输入参数

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评估点，指定为1——- - - - - -d数值向量或ñ——- - - - - -d数字矩阵,ñ是正标量整数d是单一多元正态分布的维数。的行X对应于观察值(或点)，列对应于变量(或坐标)。

如果X是矢量，然后mvnpdf个重复它相匹配的领先的尺寸亩或者后面的维数西格玛。

数据类型:单|双

多维正态分布的均值，指定为a1——- - - - - -d数值向量或ñ——- - - - - -d数字矩阵。

  • 如果亩是矢量，然后mvnpdf复制向量以匹配的尾随维数西格玛。

  • 如果亩是一个矩阵，则每个的行亩是一个单一的多元正态分布的均值向量。

数据类型:单|双

多元正态分布的协方差，指定为ad——- - - - - -d对称，正定矩阵或ad——- - - - - -d——- - - - - -ñ数字数组。

  • 如果西格玛是一个矩阵，然后mvnpdf复制矩阵以匹配其中的行数亩。

  • 如果西格玛是数组，那么每页的西格玛，西格玛（：，：，i）的是一个单一的多元正态分布的协方差矩阵，并且因此是一个对称，正定矩阵。

如果协方差矩阵是对角，包含沿对角线方差和协方差为零关闭它，那么你还可以指定西格玛作为一个1——- - - - - -d载体或1——- - - - - -d——- - - - - -ñ仅包含对角线项阵列。

数据类型:单|双

输出参数

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值，返回为ñ——- - - - - -1数字向量，其中ñ是下列情况之一:

  • 行数X如果X是一个矩阵

  • 次数X被复制，如果X是一个向量

如果X是一个矩阵，亩是一个矩阵西格玛是数组吗mvnpdf计算义）使用X(我,:)，μ(我,:)和西格玛（：，：，i）的。

数据类型:双

更多关于

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多元正态分布

多元正态分布是单变量正态分布到两个或更多个变量的概括。它有两个参数，平均矢量μ和协方差矩阵Σ中，类似于单变量正态分布的均值和方差的参数。的对角线元素Σ包含每个变量的方差，和的非对角元素Σ包含变量之间的协方差。

的概率密度函数(pdf)d维多元正态分布是

ÿ = F （ X ， μ ， Σ ） = 1 | Σ | （2 π ） d 经验值 （ − 1 2 （ X - μ ） Σ -1 （ X - μ ）” ）

在哪里X和μ1 -d向量和Σ是一个d——- - - - - -d对称，正定矩阵。只有mvnrnd允许半正定Σ矩阵，其可以是单数。PDF格式不能在相同的形式Σ是单数。

在所评价的多元正态累积分布函数（CDF）X是一个随机向量的概率v，作为多元正态分布，位于上限值定义的半无限矩形内X：

公关 { v （ 1 ） ≤ X （ 1 ） ， v （ 2 ） ≤ X （ 2 ） ， … ， v （ d ） ≤ X （ d ） } 。

虽然多元正态cdf没有闭合形式，mvncdf可以数值计算cdf值。

提示

  • 在一维情况下，西格玛是方差，而不是标准偏差。例如，mvnpdf（1,0,4）是相同的normpdf（1,0,2）,在那里4为方差，2是标准差。

参考

Kotz, S.， N. Balakrishnan和N. L. Johnson。连续的多元分布:第1卷:模型和应用程序。第2版​​。纽约：John Wiley和Sons公司，2000。

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