均匀分布（连续）

概观

均匀分布（也称为矩形分布）是一个两参数曲线族是值得注意的，因为它有两个边界参数之间的恒定的概率分布函数（pdf）。此分布适用于代表舍入误差的表格到小数点后的某一特定数值的分布。均匀分布在随机数生成技术中使用诸如反演方法。

统计和机器学习工具箱™提供了几种方法来工作，均匀分布。

创建一个概率分布对象<一个H[RËF="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/prob.uniformdistribution.html">UniformDistribution通过指定参数值（<一个H[RËF="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/makedist.html">makedist）。然后，使用对象功能来计算分布，生成随机数，等等。
使用分配特定的功能（<一个H[RËF="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/unifcdf.html">unifcdf，<一个H[RËF="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/unifpdf.html">unifpdf，<一个H[RËF="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/unifinv.html">unifinv，<一个H[RËF="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/unifit.html">UNIFIT，<一个H[RËF="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/unifstat.html">unifstat，<一个H[RËF="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/unifrnd.html">unifrnd）用指定的分发参数。分配特定的功能可以接受多个均匀分布的参数。
使用通用的分布函数（<一个H[RËF="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/prob.normaldistribution.cdf.html">CDF，<一个H[RËF="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/prob.normaldistribution.icdf.html">ICDF，<一个H[RËF="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/prob.normaldistribution.pdf.html">PDF格式，<一个H[RËF="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/prob.normaldistribution.random.html">随机）用指定的分发名称（'制服'）和参数。

参数

均匀分布使用以下参数。

参数	描述	万博1manbetx
`一个`	下端点	-∞<<Ëm class="varname">一个<<Ëm class="varname">b
`b`	上端点	一个<<Ëm class="varname">b<<Ëm class="varname">∞

标准统一分布<小号p一个n class="inlineequation">一个= 0和<小号p一个n class="inlineequation">b= 1。

参数估计

该<小号p一个n class="emphasis">最大似然估计（极大似然估计）是参数估计最大化似然函数。最大似然估计<小号p一个n class="inlineequation">一个和<小号p一个n class="inlineequation">b为均匀分布是最小和最大的样品，分别。

为了适应均匀分布数据，找到参数估计，使用<一个H[RËF="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/unifit.html">UNIFIT要么<一个H[RËF="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/mle.html">MLE。

概率密度函数

均匀分布的概率密度函数是

$F （ X | 一个， b ） = {\begin{matrix} （ \frac{1}{b - 一个} ）; 一个 \leq X \leq b \\ 0; Ø Ť H Ë [R w ^一世小号 Ë \end{matrix} 。$

该PDF之间恒定<Ëm class="varname">一个和<Ëm class="varname">b。

对于一个示例，请参见<一个H[RËF="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/uniform-distribution-continuous.html" class="intrnllnk">计算连续均匀分布PDF。

累积分布函数

均匀分布的累积分布函数（CDF）是

$F （ X | 一个， b ） = {\begin{matrix} 0; X < 一个 \\ \frac{X - 一个}{b - 一个}; 一个 \leq X < b \\ 1; X \geq b \end{matrix} 。$

结果<Ëm class="varname">p的概率是从具有参数的均匀分布的单个观测<Ëm class="varname">一个和<Ëm class="varname">b落在区间[<Ëm class="varname">一个X]。

对于一个示例，请参见<一个H[RËF="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/uniform-distribution-continuous.html" class="intrnllnk">计算连续均匀分布CDF。

描述性统计

均匀分布的平均值是<小号p一个n class="inlineequation"> $μ = \frac{1}{2} （一个 + b ）$ 。

均匀分布的方差<小号p一个n class="inlineequation"> $σ^{2} = \frac{1}{12} {（ b - 一个）}^{2}$ 。

随机数生成

可以使用标准的均匀分布到由反转方法的任何其它的连续分布产生随机数。反转方法依赖于以下原则：连续累积分布函数（CDF）的范围均匀分布在开区间<小号p一个n class="inlineequation">（0，1）。如果<Ëm class="varname">ü是上的均匀随机数<小号p一个n class="inlineequation">（0，1），然后<小号p一个n class="inlineequation">X=F^-1（<Ëm class="varname">ü）产生一个随机数<Ëm class="varname">X从连续分布具有指定CDFF。

对于一个示例，请参见<一个H[RËF="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/generate-random-numbers-using-the-uniform-distribution-inversion-method.html" class="a">生成随机数采用均匀分布反演。

例子

计算连续均匀分布PDF

开立真实脚本

创建具有不同的三个参数均匀分布的对象。

PD1 = makedist（<小号p一个n style="color:#A020F0">'制服'）;<小号p一个n style="color:#228B22">％标准均匀分布PD2 = makedist（<小号p一个n style="color:#A020F0">'制服'，<小号p一个n style="color:#A020F0">'降低'，-2，<小号p一个n style="color:#A020F0">'上'，2）;<小号p一个n style="color:#228B22">具有= -2且b = 2％均匀分布PD3 = makedist（<小号p一个n style="color:#A020F0">'制服'，<小号p一个n style="color:#A020F0">'降低'，-2，<小号p一个n style="color:#A020F0">'上'，1）;<小号p一个n style="color:#228B22">具有= -2和b = 1％均匀分布

计算三个均匀分布的PDF文件。

X = -3：0.01：3;PDF1 = PDF（PD1，X）;pdf2 = PDF（PD2，X）;pdf3 = PDF（PD3，X）;

绘制在同一轴线上的PDF文件。

数字;图（X，PDF1，<小号p一个n style="color:#A020F0">'R'，<小号p一个n style="color:#A020F0">'行宽'，2）;保持<小号p一个n style="color:#A020F0">上;图（X，pdf2，<小号p一个n style="color:#A020F0">'K：'，<小号p一个n style="color:#A020F0">'行宽'，2）;图（X，pdf3，<小号p一个n style="color:#A020F0">'B-'。，<小号p一个n style="color:#A020F0">'行宽'，2）;传说（{<小号p一个n style="color:#A020F0">'A = 0，B = 1'，<小号p一个n style="color:#A020F0">'α= -2，B = 2'，<小号p一个n style="color:#A020F0">'α= -2，B = 1'}，<小号p一个n style="color:#A020F0">'位置'，<小号p一个n style="color:#A020F0">'西北'）;xlabel（<小号p一个n style="color:#A020F0">“观察”）ylabel（<小号p一个n style="color:#A020F0">“概率密度”）保持<小号p一个n style="color:#A020F0">离;

作为间隔的宽度（A，B）增加时，每个PDF的高度减小。

计算连续均匀分布CDF

开立真实脚本

创建具有不同的三个参数均匀分布的对象。

PD1 = makedist（<小号p一个n style="color:#A020F0">'制服'）;<小号p一个n style="color:#228B22">％标准均匀分布PD2 = makedist（<小号p一个n style="color:#A020F0">'制服'，<小号p一个n style="color:#A020F0">'降低'，-2，<小号p一个n style="color:#A020F0">'上'，2）;<小号p一个n style="color:#228B22">具有= -2且b = 2％均匀分布PD3 = makedist（<小号p一个n style="color:#A020F0">'制服'，<小号p一个n style="color:#A020F0">'降低'，-2，<小号p一个n style="color:#A020F0">'上'，1）;<小号p一个n style="color:#228B22">具有= -2和b = 1％均匀分布

计算三个均匀分布的CDFS。

X = -3：0.01：3;CDF1 = CDF（PD1，X）;cdf2 = CDF（PD2，X）;cdf3 = CDF（PD3，X）;

绘制在同一轴线上的CDFS。

数字;图（X，CDF1，<小号p一个n style="color:#A020F0">'R'，<小号p一个n style="color:#A020F0">'行宽'，2）;保持<小号p一个n style="color:#A020F0">上;图（X，cdf2，<小号p一个n style="color:#A020F0">'K：'，<小号p一个n style="color:#A020F0">'行宽'，2）;图（X，cdf3，<小号p一个n style="color:#A020F0">'B-'。，<小号p一个n style="color:#A020F0">'行宽'，2）;传说（{<小号p一个n style="color:#A020F0">'A = 0，B = 1'，<小号p一个n style="color:#A020F0">'α= -2，B = 2'，<小号p一个n style="color:#A020F0">'α= -2，B = 1'}，<小号p一个n style="color:#A020F0">'位置'，<小号p一个n style="color:#A020F0">'NW'）;xlabel（<小号p一个n style="color:#A020F0">“观察”）ylabel（<小号p一个n style="color:#A020F0">“累计概率”）保持<小号p一个n style="color:#A020F0">离;

作为间隔的宽度（A，B）的增加，各CDF的斜率减小。

参考

[1]阿布拉莫维茨，米尔顿，和Irene A. Stegun编<Ëm class="citetitle">数学函数的手册：使用公式，图表和数学用表。9.多佛打印.;[Nachdr。DER Ausg。冯1972]。数学书籍多佛。纽约：多佛公布，2013。

[2] Devroye，卢克。<Ëm class="citetitle">非均匀随机变量代。纽约：施普林格纽约，1986年。<一个H[RËF="https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8" target="_blank">https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8

[3]埃文斯Merran，尼古拉斯赫斯廷斯和Brian孔雀。<Ëm class="citetitle">统计分布。第2版。纽约：J. Wiley出版社，1993年。

也可以看看

UniformDistribution|<小号p一个n itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">fitdist|<小号p一个n itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">makedist|<小号p一个n itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">unifcdf|<小号p一个n itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">unifinv|<小号p一个n itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">UNIFIT|<小号p一个n itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">unifpdf|<小号p一个n itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">unifrnd|<小号p一个n itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">unifstat