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fmincon:任何在中间迭代执行线性不等式约束的方法吗?

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SA-W 2023年3月1日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/1921445-fmincon-any-way-to-enforce-linear-inequality-constraints-at-intermediate-iterations

评论道: Torsten 2023年5月24日在33

答:接受马特·J

我是解决优化问题的内点算法fmincon。

我的参数都有上下边界和线性不等式约束。

                          A_ineq = [1 1 0 0 0;
                         
                          1 2 1 0 0;
                         
                          0 1 2 1 0;
                         
                          0 0 1 2 1;
                         
                          0 0 0 1 1];
                         
                          b_ineq = (0 0 0 0 0);

corrse,我观察到fmincon满足边界的迭代而不是线性不等式约束。

然而,线性不等式约束是至关重要的在我的情况下。如果违反了,我优化问题不能解决。

有什么可以做,以确保在中间迭代线性不等式约束得到满足吗?

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马特·J 2023年5月6日

编辑:马特·J 2023年5月6日

我想指出违反fmincon的理论假设,也许所有的优化工具箱解决者,当你的目标函数和约束的领域并不是一个开放的子集

。如果你禁止评估外部定义的闭集你的不等式约束,这就是您正在创建的情况。它并不完全清楚危害这将创建在实践中,但它可能意味着一个全局优化工具箱解决者可能更适合。

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马特·J 2023年5月5日

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编辑:马特·J 2023年5月23日在29

在你的目标函数、项目当前使用quadprog x在限制区域,

                              
                              有趣= @ (x) myObjective (x, A_ineq b_ineq,磅,乌兰巴托);
                             
                              x = fmincon(有趣,x0,[]、[][],[],[],磅,乌兰巴托,选项)
                             
                              函数fval = myObjective (x, A_ineq b_ineq,磅,乌兰巴托)
                             
                              C = speye(元素个数(x));
                             
                              x = lsqlin (C、x, A_ineq b_ineq,[],[],磅,乌兰巴托);%编辑:quadprog了错误
                             
                              fval =…
                             
                              结束

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SA-W 2023年5月23日在37

A_ineq.txt

我尝试你的建议策略,但它并不像预期的那样工作:

                                   函数fval = myObjective (x, A_ineq b_ineq,磅,乌兰巴托,重量)
                                  
                                   % 1日迭代,即x是矢量
                                  
                                   x =
                                  
                                   0.004000000000000
                                  
                                   0.001000000000000
                                  
                                   0
                                  
                                   0.001000000000000
                                  
                                   0.004000000000000
                                  
                                   0.009000000000000
                                  
                                   0.016000000000000
                                  
                                   0.025000000000000
                                  
                                   0.036000000000000
                                  
                                   0
                                  
                                   0.020250000000000
                                  
                                   0.063245553203368
                                  
                                   0.083495553203368
                                  
                                   0.081000000000000
                                  
                                   0.144245553203368
                                  
                                   0.089442719099992
                                  
                                   0.109692719099992
                                  
                                   0.170442719099992
                                  
                                   所有(A_ineq * x)% = = 1,即开始向量满足约束条件
                                  
                                   C = speye(元素个数(x));
                                  
                                   [x, dist] = quadprog (C、x, A_ineq b_ineq,[],[],磅,乌兰巴托);
                                  
                                   x =
                                  
                                   1.0 e 03 *
                                  
                                   0.178567411241192
                                  
                                   0.050029327861103
                                  
                                   0
                                  
                                   0.000014275626508
                                  
                                   0.000030351196081
                                  
                                   0.000053745685964
                                  
                                   0.000087040217878
                                  
                                   0.000137579529376
                                  
                                   0.000245546982784
                                  
                                   0
                                  
                                   0.000003261476952
                                  
                                   0.000013844333853
                                  
                                   0.000023204570239
                                  
                                   0.000023729908401
                                  
                                   0.000054189214599
                                  
                                   0.000019086149826
                                  
                                   0.000029710389433
                                  
                                   0.000063797849365
                                  
                                   %不可能使用新的x,这是几级低
                                  
                                   结束

调用quadprog开始向量,满足所有约束和边界,结果在一个新的向量x,几乎所有的组件都是几个订单的大小更低。

我附加矩阵A_ineq b_ineq = 0,磅= 2,乌兰巴托= 0。基本上,A_ineq编码参数少或大于相邻的参数。

理想情况下,如果约束是满意的,我希望quadprog不显著改变x。

是否有意义你预计x看起来像我的情况如何?

Torsten 2023年5月24日在33

假设ai * x > b_i之前调用lsqlin。调用lsqlin之后,这是约束的或不活动,或者是没有通用的声明吗?

不可能在我看来一般声明。

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Shubham 2023年5月5日

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嗨SA-W,

是的,有几个选项你可以尝试确保满足线性不等式约束在fmincon中间内点算法的迭代:

紧公差:通过严格的公差fmincon选项,你可以迫使算法采取小步骤,收敛较慢,但精度高。这有助于确保中间迭代线性不等式约束得到满足。
使用屏障功能:你可以尝试使用障碍函数惩罚违规的线性不等式约束。可以通过添加一个任期的目标函数的增长非常大的约束违反。这将鼓励算法保持在可行域内定义的约束。
使用罚函数:类似于一个障碍函数,可以使用罚函数惩罚违规的线性不等式约束。然而,而不是非常大的增长,罚函数线性增长与违反的程度。这可能是一个比一个障碍函数计算有效的方法。
结合使用的方法:你可以使用上面的方法的组合,确保中间迭代线性不等式约束得到满足。例如,您可以收紧公差和使用罚函数或屏障功能进一步加强约束。

重要的是要注意,这些方法可能会增加计算的成本优化问题,所以重要的是要平衡精度要求和可用的资源。

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马特·J 2023年5月5日

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在你的目标函数,检查是否线性inequalites公司。如果他们不是,中止函数并返回正。否则,计算输出值。

                              
                              有趣= @ (x) myObjective (x, A_ineq b_ineq);
                             
                              x = fmincon(有趣,x0, A_ineq b_ineq,[],[],磅,乌兰巴托,[],选项)
                             
                              函数fval = myObjective (x, A_ineq b_ineq)
                             
                              如果~所有(A_ineq * x < = b_ineq)
                             
                              fval =正;返回
                             
                              结束
                             
                              fval =…
                             
                              结束

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