从系列:了解Bode Plotots.
Carlos Osorio,Mathworks
学习如何在这个MATLAB中建立一阶系统的波德图®Carlos Osorio的技术谈话。
我们刚刚看到了MATLAB中的函数如何快速且轻松地直接从我们系统的动态方程式创建频率响应曲线,或者输入的输出传输功能。作为控制工程师的关键不仅可以能够创建这些图。重要的是对这些级别和相位迹线的良好了解,告诉我们我们的系统行为和稳定性。
博德图最初是由亨德里克·博德博士开发的,因此得名,他在20世纪30年代在贝尔实验室工作,就在第二次世界大战之前。这个人是一个聪明的控制工程师,他提出了一个开创性的想法,用渐近幅度和相位图来促进频率域的稳定性分析和控制系统设计。
请记住,这是在计算机之前的方式,所以我猜当时的工程师陷入悬臂仪,使用它们手动计算所有这些对数。渐近方法背后的想法非常简单,但非常强大。他们将帮助我们更好地了解这些地块的实际建立方式。
最简单的结构是一个纯积分器,它对应于拉普拉斯域中的1/s。如果我们用jw代替s,函数G就变成了负虚轴上的向量。负的,因为分子分母同时乘以根号-1。
这个矢量的相位角恒定为-90度,大小为1/w。注意,当频率从0到∞时,向量的大小也从∞到0。对于dBs,分数的对数是分子的对数,这里是1,减去分母的对数,这里是w。
我们知道1的日志为0.因此,零件消失了,并且Bode绘图的幅度迹线只变成一条线,因为我们将其绘制在表示W的水平轴上。请注意,此行每单位具有-20 dbs的斜率,在这种情况下是频率十年。该阶段保持恒定和-90度,并且与频率无关。
相反,如果我们看一下纯粹的差异化器,这对应于拉普拉斯域中的S,因为W现在是在分子中。在这种情况下,幅度将是每十年斜率+20 dbs的线路。并且该阶段将是恒定的90度。
现在让我们开始我们的第一种构造艺术,比如一个时间常数为的单极。再一次,如果我们想看频响,我们需要用jw代替s。这个向量的大小等于log1,也就是0,减去20乘以分母的大小的对数。
在第一次印象上,这看起来很难画画。但是,如果您认为这种表达,以渐近的方式,并在两个部分中打破图表 - 当频率远低于杆,在这种情况下,低于1 / tau,每秒光发光,Tau乘以W将成为非常小,第1号码将主导表达式。
注意,这使得G变得接近于1/1,这将是实轴上的一个向量。这意味着相位非常接近于0,其大小的对数也非常接近于0。当频率远高于极点时,tau*w将成为主导,在这种情况下,G变得接近一个负的、纯虚向量。这意味着相位将接近-90度,而震级的对数将接近一条直线,以每10年-20度的速度滚动,并越过0,在这里w等于1/tau。
请注意,实际的Bode Plot从我们的渐近近似偏差很少。显然,我们将看到围绕1 / Tau的截止值的最大差异。从情节中,我们还可以看到相位角大约需要大约二十年来换90度。因此,如果您想要更准确的角度,我们可以假设阶段在杆的值之前和之后每年45度下降45度。
使用相同的方法,我们可以看到单个0将导致类似的跟踪。只有在这种情况下,因为0在分子上,相位会移动+90度,磁体的倾斜度会是+ 20db / 10。
在这一点上,我想给你一种感受到所有这些都以更互动的方式。我们在这里看的是一个恒定传递函数的Bode图1.我们的系统G在这里等于1.这意味着1的日志为1,即0 dB幅度和0度的阶段,因为它是一个积极的实数。
让我们看看当我加上一个极点时会发生什么。比如说接近1弧度每秒。我们可以看到震级图是如何在每十年- 20db时立即分解的。相移到-90度。
如果我向右移动杆或向左移动,请更快或更慢,所有我正在做的事情都在转移那种频率。让我们擦掉该杆子并按照预期带来0.现在我们在阶段看到幅度和+90的积极突破。请注意,纯0的大小在高频下无限。
这是非常不受欢迎的行为,因为除了其他不好的事情之外,它很可能会放大我们系统中的各种高频噪声。通常,如果你有一个纯微分器或0,它总是伴随着至少一个极点在频率范围的某个地方,使增益树下降。
由于图形叠加,请记住乘法在对数刻度上变得总和。
0的加上20 dB斜率由杆的负20 dB斜率取消。类似地,与阶段类似,0的+90度被拉下来-90度杆。如果我实际上想要在较高频率下衰减,我需要做的就是添加另一个杆,靠近第一个。现在,每十年率的角色变得减去20 dbs。
如果您想要更高的频率,频率更高,只需添加另一个杆,臂,-40度每十年。无论如何,我认为您会同意这种交互设计工具比幻灯片规则和图纸纸更好。我不了解你,但我喜欢相信博士,顺便说一下,顺便说一下,在哈佛大学的河流上度过了多年的教学控制,这将真正喜欢Matlab。
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