非线性编程(NP)涉及最小化或最大化受约束约束,线性约束或非线性约束的非线性物镜函数,其中约束可以是不等式或相等的。工程中的示例问题包括分析设计权衡,选择最佳设计,计算最佳轨迹和投资组合优化以及计算金融学中的模型校准。
无约束非线性规划是求非线性标量函数(f(x)\)的局部最小向量(x)的数学问题。不受约束的意思是对\(x\)的范围没有限制
\ [\ min_x f (x) \]
无约束非线性规划常用的算法有:
- 拟牛顿:使用二次和三次混合线搜索程序和Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)公式来更新Hessian矩阵的逼近
- Nelder-Mead:使用仅使用功能值的直接搜索算法(不需要衍生物)并处理非光滑目标函数
- 信赖域:用于无约束非线性优化问题,尤其适用于可利用稀疏性或结构的大规模问题
约束非线性规划的数学问题是寻找一个向量\(x\),使受一个或多个约束的非线性函数\(f(x)\)最小化。
求解约束非线性规划问题的算法包括:
- 内点:对于具有稀疏性或结构的大规模非线性优化问题特别有用吗
- 顺序二次规划(SQP)解决一般的非线性问题,并在所有迭代中保证有界
- 信赖域反射:仅解有界约束的非线性优化问题或线性等式