多项式模型

关于多项式模型

曲线的多项式模型是给出的

$y = \sum_{一世 = 1}^{N + 1} {P.}_{一世} X^{N + 1 - 一世}$

在哪里N+ 1是命令多项式，N是学位多项式的，1≤N≤9.订单给出了要拟合的系数的数量，并且该程度给出了预测器变量的最高功率。

在本指南中，多项式是根据它们的度来描述的。例如，三次(三次)多项式由

$γ. = {P.}_{1} X^{3.} + {P.}_{2} X^{2} + {P.}_{3.} X + {P.}_{4.}$

当需要简单的经验模型时通常使用多项式。您可以使用用于插值或外推的多项式模型，或者使用全局拟合来表征数据。例如，0至760中J个热电偶的温度到电压转换^O.温度范围用七次多项式来描述。

笔记

如果您不需要全局参数拟合并希望最大限度地提高拟合的灵活性，分段多项式可能提供最佳方法。参考非参数拟合想要查询更多的信息。

多项式配合的主要优点包括不太复杂的数据的合理灵活性，它们是线性的，这意味着装配过程很简单。主要缺点是高度适合可能变得不稳定。另外，任何程度的多项式可以在数据范围内提供良好的拟合，但可以在该范围之外繁忙地偏离。因此，用多项式推断时谨慎行事。

当您使用高次多项式拟合时，拟合过程使用预测值作为具有非常大值的矩阵的基础，这可能导致缩放问题。要处理这个问题，您应该将数据标准化，将其调整为零均值，并将其缩放到单位标准差。通过选择中心和规模复选框中的曲线拟合应用程序。

配合多项式模型交互方式

通过输入打开曲线拟合应用程序cftool．或者，单击“应用”选项卡上的“曲线拟合”。
在曲线拟合应用程序中，选择曲线或曲面数据。
- 如果选择曲线数据（X数据和Y数据，要不就Y数据曲线拟合应用程序创建默认的曲线拟合，多项式．
- 如果选择曲面数据（X数据那Y数据,z数据)，曲线拟合应用程序创建默认的曲面拟合，interpolant.．更改模型类型interpolant.来多项式．

为了曲线，这多项式模型适合多项式X．

为了表面，这多项式模型适合多项式X和y．

您可以指定以下选项:

的学位X和y输入：
- 对于曲线，是X可以达到9.．
- 对于曲面，度X和y可以达到5.．
  多项式的程度最大X和y程度。看定义多项式表面适合的多项式术语．
使用的鲁棒线性最小二乘拟合方法（离开那守护神,或Bisquare）。有关详细信息，请参阅强壮的在这一点fitoptions参考页面。
通过单击设置界限或排除条款合适的选项．您可以通过将其边界设置为0来排除任何项。
看看结果窗格以查看模型术语、系数的值和拟合优度统计信息。

提示

如果输入变量具有非常不同的尺度，请选择和清除中心和规模复选框以查看适合的差异。邮件在结果展示缩放可能会提高您的契合时提示您。

比较各种多项式拟合的例子，见在曲线拟合应用程序比较拟合．

使用拟合功能适合多项式

打开脚本

此示例显示了如何使用合身函数将多项式适应数据。步骤拟合和绘图多项式曲线和表面，指定适合选项，返回拟合统计的良好，计算预测，并显示置信区间。

多项式库模型是拟合函数和拟合函数的输入参数。指定模型类型poly其次是x（最多9）或x和y的程度（最多5）。例如，您指定了二次曲线“poly2”，或立方面'poly33'．

创建和绘制二次多项式曲线

加载一些数据并适合二次多项式。指定具有字符串的二次或二级多项式“poly2”．

加载普查;Fitpoly2 = Fit（Cdate，Pop，“poly2”）%用绘图法绘制拟合曲线。情节（FitPoly2，Cdate，Pop）%将图例移动到左上角。传奇（“位置”那“西北”）;

fitpoly2 =线性模型poly2：fitpoly2（x）= p1 * x ^ 2 + p2 * x + p3系数（具有95％的置信度）：p1 = 0.006541（0.006124,0006958）p2 = -23.51（-25.09，-21.93）P3 = 2.113E + 04（1.964E + 04，2.262E + 04）

创建立方曲线

适合立方体多项式“poly3”．

Fitpoly3 = Fit（Cdate，Pop，“poly3”）图（FitPoly3，Cdate，Pop）

警告：方程状况良好。删除重复的数据点或尝试居中和缩放。fitpoly3 =线性型号poly3：fitpoly3（x）= p1 * x ^ 3 + p2 * x ^ 2 + p3 * x + p4系数（具有95％的置信度）：p1 = 3.855e-06（-4.078e-06，1.179E-05）P2 = -0.01532（-0.06031,0.02967）P3 = 17.78（-67.2,102.8）P4 = -4852（-5.834e + 04,4.863e + 04）

指定适合选项

立方拟合警告说，方程的条件很差，所以您应该通过指定'正常化'选项。将立方多项式与中心和尺度和柔软的拟合选项拟合。强壮的'在'快捷方式是否等同于'Bisquare'，鲁棒线性最小二乘拟合方法的默认方法。

fit3 =适合(cdate、流行、“poly3”那'正常化'那'在'那“稳健”那'在')情节(fit3 cdate流行)

fit3 =线性型号poly3：fit3（x）= p1 * x ^ 3 + p2 * x ^ 2 + p3 * x + p4，其中x由平均1890和std 62.05系数标准化（具有95％的置信度）：p1 =  -0.4619（-1.895,0.9707）P2 = 25.01（23.79,26.22）P3 = 77.03（74.37,79.7）P4 = 62.81（61.26,64.37）

要找出您可以为库模型设置的参数“poly3”，使用fitoptions函数。

fitoptionsPoly3.

ANS = NORMARIOP：'关'排除：[]权重：[]方法：'LineAleleasquares'鲁棒：'关闭'下部：[1x0 double] upper：[1x0 double]

获得健康统计数据

指定“gof”输出参数，以获得立方多项式拟合的拟合统计数据。

[Fit4，GOF] =适合（Cdate，Pop，“poly3”那'正常化'那'在'）;gof

GOF = STRUCT＆FIENTS：SSE：149.7687 RSQUARE：0.9988 DFE：17 Adjrsquare：0.9986 RMSE：2.9682

绘制残差以评估拟合

要绘制残差，请指定'残留'作为plot方法中的plot类型。

情节(fit4 cdate、流行、'残留'）;

检查超出数据范围的适合

默认情况下，拟合是在数据范围内绘制的。要在不同范围内绘制拟合图，在绘制拟合图之前设置坐标轴的x极限。例如，要查看从适合度推断出的值，可以将x上限设置为2050。

情节（Cdate，Pop，'o'）;Xlim ([1900, 2050]);持有在情节（FIT4）;持有从

绘图预测范围

绘制预测范围，使用'predbs'或'predfun'作为情节类型。

情节(fit4 cdate、流行、'predbs'）

三次多项式高达2050年的绘图预测边界。

情节（Cdate，Pop，'o'）;Xlim([1900, 2050])持有在绘图（FIT4，'predbs'）;持有从

在新的查询积分中获得信心范围

评估对一些新查询点的适合度。

CdateFuture =（2000：10：2020）。'popfuture = fit4（cdatefuture）

popfuture = 276.9632 305.4420 335.5066

使用预测方法计算未来对人口预测的95％的置信度。

ci = predint（fit4，cdatefuture，0.95，'观察'）

CI = 267.8589 286.0674 294.3070 316.5770 321.5924 349.4208

根据拟合和数据，用置信区间绘制预测的未来人口。

情节（Cdate，Pop，'o'）;XLIM（[1900,2040]）持有在绘图（FIT4）H =误差栏（CDateFuture，Popfuture，Popfuture-CI（：，1），CI（：，2） - 分析，'。'）;持有从传奇（'cdate v pop'那“poly3”那'预言'那“位置”那“西北”）

拟合并绘制多项式曲面

加载一些表面数据并在X和Y中拟合第四度多项式。

加载因特网;fitsurface = fit（[x，y]，z，'poly44'那'正常化'那'在')情节(fitsurface, x, y, z)

线性模型Poly44: fitsurface (x, y) = p00 + p10 * x + p01 * y + p20 * x ^ 2 +侯* * y + p02 e * y ^ 2 + * x ^ 3 + p21 * x ^ 2 * y + p12 * x * y ^ 2 + 3 * y ^ 3 + p40 * x x ^ 3 ^ 4 +奔跑的* * y +第22位* x ^ 2 * x y ^ 2 + p13 * * y ^ 3 + p04 * y ^ 4 x是规范化的意思是1982和868.6性病,y是归一化平均0.4972和性病0.2897系数(95%置信范围):p00 = 0.3471 (0.3033, 0.3909) p10 = -0.1502 (-0.1935, -0.107) p01 = -0.4203 (-0.4637, -0.377) p20 = 0.2165(0.1514, 0.2815)侯= 0.1717 (0.1175,0.2259)p02 = 0.03189 (-0.03351, 0.09729) p21 e = 0.02778 (0.00749, 0.04806) = 0.01501 (-0.002807, 0.03283) p12 = -0.03659 (-0.05439, -0.01879) 3 = 0.1184 (0.09812, 0.1387) p40 = -0.07661 (-0.09984,p13 = -0.02962 (-0.04987， - 0.00966) p04 = -0.02399 (-0.0474， -0.0005797) p13 = -0.02962 (-0.04987， - 0.00966) p04 = -0.02399 (-0.0474， -0.0005797)