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VEC模型蒙特卡罗预测

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这个例子展示了如何从VEC(问)模型。该示例将生成的预测与最小均方误差(MMSE)预测和来自VAR(问+1)等效于VEC的模型(问)模型。

假设具有H1 Johansen形式的VEC(2)模型恰当地描述了由1954年至1994年的短期、中期和长期债券利率组成的三维多元时间序列的动态。假设这个级数的协整秩为2。

加载和预处理数据

加载Data_Canada数据集。提取利率数据，它占据数据的第三列到最后一列。

负载Data_CanadaY = DataTable{: 3:结束};名称= DataTable.Properties.VariableNames(3:结束);T =大小(Y, 1)
T = 41
numSeries =大小(Y, 2)
numSeries = 3

用同样的图形绘制这个系列。

图绘制(日期,Y,“线宽”, 2)包含“年”；ylabel“百分比”；传奇(名称,“位置”，“西北”)标题'{bf加拿大利率，1954-1994}'；轴紧网格在

图中包含一个轴对象。该轴对象的标题空白C, n, d, n, r, t，空白，空白1 9 5 4 - 1 9 9 4包含3个对象的类型行。这些对象表示INT_S, INT_M, INT_L。

VEC模型估计

创建一个协整秩为2的3D VEC(2)模型。

numLags = 2;r = 2;Mdl =结果(numSeries r numLags);

估计VEC(2)模型。

EstMdl =估计(Mdl Y);

默认情况下,估计应用H1 Johansen表单并使用第一个问+ 1 = 3个观察值作为样本数据。

生成蒙特卡罗预测

从估计的VEC模型生成蒙特卡罗预测在10年的水平使用模拟．提供最新的三行数据来初始化预测，并指定生成1000条响应路径。

numPaths = 1000;地平线= 10;Y0 = Y ((end-2):最终,);rng (1);%的再现性YSimVEC =模拟(EstMdl地平线,“NumPaths”numPaths,“Y0”, Y0);

YSimVEC是响应序列的模拟值的一个10 × 3 × 1000的数字数组。行对应预测视界中的时间段，列对应预测视界中的序列Y，页面对应模拟路径

对所有路径上的每个时期和时间序列的预测方法进行估计。为每个时期和时间序列构建95%的预测区间。

YMCVEC =意味着(YSimVEC, 3);YMCVECCI =分位数(YSimVEC [0.025, 0.975], 3);

YMCVEC是一个10 × 3的数字矩阵，包含每个时期(行)和时间序列(列)的蒙特卡罗预测。YMCVECCI是一个10 × 3 × 2的数字数组，包含每个时间段(行)和时间序列(列)的绘制的2.5%和97.5%百分比(页)。

绘制有效样本观察、平均预测和95%百分位置信区间。

fDates = date (end) + (0:horizon)'; / /结束图;h1 =情节([日期;fDates(2:结束)]、[Y;YMCVEC),“线宽”2);甘氨胆酸h2 =;持有在h3 =情节(repmat (fDates 1 3), [Y (:,:);YMCVECCI (:,: 1)),“——”，.．.“线宽”2);h3(1)。颜色= h1 (1) .Color;h3(2)。颜色= h1 (2) .Color;h3(3)。颜色= h1 (3) .Color;h4 =情节(repmat (fDates 1 3), [Y (:,:);YMCVECCI (:: 2)),“——”，.．.“线宽”2);h4(1)。颜色= h1 (1) .Color;h4(2)。颜色= h1 (2) .Color;h4(3)。颜色= h1 (3) .Color;patch([fDates(1) fDates(1) fDates(end) fDates(end)]，.．.[h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(1)]，“b”，“FaceAlpha”(0.1)包含“年”) ylabel (“百分比”)标题('{\bf VEC模型蒙特卡罗预测}')轴紧网格在传奇(h1, DataTable.Properties.VariableNames(3:结束),“位置”，“最佳”）;

图中包含一个轴对象。具有标题空白V、C、M、E、C、r、F、s等标题空白的轴对象包含类型为line、patch的10个对象。这些对象表示INT_S, INT_M, INT_L。

生成MMSE预测

利用估算的VEC模型估算10年范围内的MMSE预测预测．提供最新的三行数据来初始化预测。返回预测和各自的多元均方误差。

[YMMSE, YMMSEMSE] =预测(EstMdl地平线,Y0);

YMMSE为MMSE预测的10 × 3数值矩阵。行对应预测地平线的周期，列对应预测中的序列Y．YMMSEMSE是一个由3 × 3数字矩阵组成的10 × 1单元格向量。细胞内的基质j是估计的，多元的MSE的三个预测值在时期j．矩阵的对角线值为预测mse，非对角线值为预测协方差。

估计wald型95%的预测区间。绘制MMSE预测和预测区间。

YMMSECI = 0(地平线numSeries 2);%预先配置YMMSEMSE = cell2mat (cellfun (@ (x)诊断接头(x)的YMMSEMSE,“UniformOutput”、假));YMMSECI(:，: 1) = YMMSE - 1.96*sqrt(YMMSEMSE);YMMSECI(:，: 2) = YMMSE + 1.96*sqrt(YMMSEMSE); / /图;h1 =情节([日期;fDates(2:结束)]、[Y;YMMSE),“线宽”2);甘氨胆酸h2 =;持有在h3 =情节(repmat (fDates 1 3), [Y (:,:);YMMSECI (:,: 1)),“——”，.．.“线宽”2);h3(1)。颜色= h1 (1) .Color;h3(2)。颜色= h1 (2) .Color;h3(3)。颜色= h1 (3) .Color;h4 =情节(repmat (fDates 1 3), [Y (:,:);YMMSECI (:: 2)),“——”，.．.“线宽”2);h4(1)。颜色= h1 (1) .Color;h4(2)。颜色= h1 (2) .Color;h4(3)。颜色= h1 (3) .Color;patch([fDates(1) fDates(1) fDates(end) fDates(end)]，.．.[h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(1)]，“b”，“FaceAlpha”(0.1)包含“年”) ylabel (“百分比”)标题(“{\bf VEC模型MMSE预报}”)轴紧网格在传奇(h1, DataTable.Properties.VariableNames(3:结束),“位置”，“最佳”）;

图中包含一个轴对象。具有标题空白V E C空白M o d l空白M M S E空白F o E C S的轴对象包含类型为线、补丁的10个对象。这些对象表示INT_S, INT_M, INT_L。

VAR (问+ 1)表示MMSE预测

将估计的VEC(2)表示为VAR(3)模型。

EstMdlVAR = varm (EstMdl)
EstMdlVAR = varm with properties:描述:"AR- nonstationary three dimensional VAR(3) Model" SeriesNames: "Y1" "Y2" "Y3" NumSeries: 3 P: 3 Constant: [-1.73631 -0.313676 0.0649337]' AR: {3×3 matrices} at aglj [1 2 3] Trend: [3×1 vector of zero] Beta: [3×0 matrix] Covariance: [3×3 matrix]

MdlVAR是一个varm模型对象。

使用VAR模型估算10年范围内的MMSE预测预测．提供最新的三行数据来初始化预测。返回预测和各自的多元均方误差。

[YMMSEVAR, YMMSEMSEVAR] =预测(EstMdlVAR地平线,Y0);

的尺寸YMMSEVAR和YMMSEMSEVAR是一样的YMMSE和YMMSEMSE,分别。

估计wald型95%的预测区间。绘制MMSE预测和预测区间。

YMMSEVARCI = 0(地平线numSeries 2);YMMSEMSEVAR = cell2mat (cellfun (@ (x)诊断接头(x)的YMMSEMSEVAR,“UniformOutput”、假));YMMSEVARCI(:，: 1) = YMMSE - 1.96*sqrt(YMMSEMSEVAR);YMMSEVARCI(:，: 2) = YMMSE + 1.96*sqrt(YMMSEMSEVAR);图;h1 =情节([日期;fDates(2:结束)]、[Y;YMMSE),“线宽”2);甘氨胆酸h2 =;持有在h3 =情节(repmat (fDates 1 3), [Y (:,:);YMMSEVARCI (:,: 1)),“——”，.．.“线宽”2);h3(1)。颜色= h1 (1) .Color;h3(2)。颜色= h1 (2) .Color;h3(3)。颜色= h1 (3) .Color;h4 =情节(repmat (fDates 1 3), [Y (:,:);YMMSEVARCI (:: 2)),“——”，.．.“线宽”2);h4(1)。颜色= h1 (1) .Color;h4(2)。颜色= h1 (2) .Color;h4(3)。颜色= h1 (3) .Color;patch([fDates(1) fDates(1) fDates(end) fDates(end)]，.．.[h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(1)]，“b”，“FaceAlpha”(0.1)包含“年”) ylabel (“百分比”)标题(“{\bf VAR模型MMSE预测}”)轴紧网格在传奇(h1, DataTable.Properties.VariableNames(3:结束),“位置”，“最佳”）;

图中包含一个轴对象。具有标题空白V A R空白M o d l空白M M S e空白F o ec S的轴对象包含类型为线、补丁的10个对象。这些对象表示INT_S, INT_M, INT_L。

确认VEC和VAR模型的MMSE预测是相同的。

(YMMSE - YMMSEVAR)'*(YMMSE - YMMSEVAR) > eps
ans =3 x3逻辑阵列0 0 0 0 0 0 0 0

模型间的MMSE预测结果是一致的。

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