矩阵在接下来的动画是计算机图形学的核心。他们描述物体在三维空间中移动和MATLAB的图形处理至关重要,计算机添加设计包,计算机图形图像在电影中,最受欢迎的视频游戏。许多现代计算机包含gpu,图形处理单元优化计算,这些矩阵的乘积。

内容

旋转

的齐次坐标系统在今天的计算机图形软件和硬件可以描述旋转,翻译与3×3和4×4矩阵和许多其他操作。这些矩阵操作与对象的位置向量,x,y和z在第一个三个组件。

坐标轴旋转由三个矩阵描述。旋转的x设在由R_x美元,旋转y和z,而离开x不变。

$ $ R_xθ(\)= \离开(\开始{数组}{存款准备金率}1 & 0 & 0 & 0 \ \ \ cosθ}{\ & - \ sinθ}{\ \ \ 0 & \ sinθ}{\ & \ cosθ}{\ \{数组}结束\右)$ $

旋转的y设在产生

$ $ R_yθ(\)= \离开(\开始{数组}{存款准备金率}\ cosθ}{\ & 0 & - \ sinθ}{\ \ \ 0 & 1 & 0 \ \ \ sinθ}{\ & 0 & \ cosθ}{\ \{数组}结束\右)$ $

,旋转z提供

$ $ R_zθ(\)= \离开(\开始{数组}{存款准备金率}\ cosθ}{\ & -罪\{\θ}& 0 \ \ \ sinθ}{\ & \ cosθ}{\ & 0 0 & 0 & 1 \ \ \ \ \{数组}结束\右)$ $

θ

度旋转指定角度。我们的MATLAB程序使用mba三角函数cosd和信德。下面是图\因为\θ和美元的罪——\ \θ,美元评估角度θ\从美元0来360年学位10度的步骤。

指南针

这是另一个看相同的数据,cosd(θ)和信德(θ)为θ= 0:10:360。旋转矩阵的列是旋转的坐标点。蓝点开始在(0,1)和橙色点开始(1,0)。

如果你的零值下降θ,你剩下的整数从1到36。这是国际标准的编号描述机场跑道的罗盘方向。蓝点的初始位置对应于跑道36跑道和橙色点开始9。

横滚、俯仰、偏航

注意:刷新浏览器同步这些动画。

飞机和空间飞行器周围旋转x设在从鼻子到尾巴被称为卷。

旋转的y翅膀是设在平行球场。

,对垂直旋转z设在是偏航。

螺旋桨

我们的模型的Piper PA-24科曼奇族有97补丁。其中一个是螺旋桨。这个动画的一个旋转的螺旋桨非常类似于我们的早期动画的指南针。

Cubelet

Qube数字魔方模拟器,用27的一个副本cubelet。这个动画的一个旋转cubelet显示四分之一转顺时针x,紧随其后的是顺时针转约四分之一y然后逆时针转约四分之一z。如果这三个旋转重复四次,cubelet返回到初始取向。在这个过程中,我们看到传统的魔方的所有六个面的颜色——白色,绿色和橙色相反的黄色,蓝色和红色。

争夺

注意:刷新浏览器同步这些动画。

Rubick立方体的旋转。旋转压制方糖无论面对难题,而其余的拼图固定的,被称为“移动”。像任何一个立方体,魔方有6个脸。每个移动旋转的六个面的顺时针或逆时针方向。所以,后n移动时,难题之一12 n ^可能的状态。面临的挑战是多维数据集返回给原来的方向。

这里有六个随机产生的旋转争夺(6)。因为12 ^ 6是2985984年,这仅仅是一个近三百万six-move扰乱。

解读

一个可能的方法来恢复任何初始条件是追溯产生它移动。这是“按照面包屑”算法。所以,我称之为解读,而不是解决。

练习

软件

的源代码Qube可以从这个链接:Qube_May18_osf.m。的osf,一个单一的文件格式是一个自解压存档,展开成一个目录的个人功能。

得到了MATLAB代码

发表与MATLAB®R2022a