快，什么是-1的平方根？好的，我知道。这是一个容易的。但我的平方根怎么样？如果你花了复杂的分析已经有一段时间，你可能必须刮伤一下。幸运的是，Matlab可以告诉我们。

i = sqrt（-1）

i = 0.0000 + 1.0000i

z = sqrt（i）

Z = 0.7071 + 0.7071i

当然，这只是两个平方根之一。这也是如此的负价值。

[z -Z]。^ 2

ANS =.1×2复合物0.0000 + 1.0000i 0.0000 + 1.0000i

但我们现在将坚持两个平方根之一。如果我们看看复杂的飞机上发生了什么，我与其平方根之间的关系是什么？

绘图（[i z]，'o-'那'行宽'，2）drawunitcircle

我们可以看到它沿着单位圈移动到0 + 1i和1 + 0i之间的点。

这表明了一种模式。让我们添加一些中间值。如果我们看一到0.5的整个力量，会发生什么？

pow = linspace（1,0.5,50）;z = i;绘图（Z. ^ Pow，'行宽'，2）持有在绘图（[我sqrt（i）]，'o'那'行宽'2，'颜色'，[0 0.4470 0.741]）TrawUnitcircle Hold离开

现在我们看到点i ^ n沿着1到0.5之间的n圈圈移动。

让我们看一下一堆随机点。

pow = linspace（1,0.5,50）;为了n = 1:50 z = randn + i * randn;绘图（Z. ^ POW）保持在结尾抓住离开drawunitcircle.

如果我们考虑极地坐标的点，这样

然后在每条曲线中，角度θ正在除以两个，并且半径r将进入sqrt（r），就像亚伯拉罕德莫尔告诉我们。

这只是一个设置的宏伟文件交换贡献的设置elias wegert.。因为我们现在面临的问题是：我们如何在单个绘图中可视化方形函数在整个复杂的飞机上做什么？这是一个微妙的问题，有许多可能的答案。伊莱亚斯的代码，复杂功能的相块，给我们多种方法来做到这一点。

这是一个例子。如果你像这样彩色复杂的飞机

Z = Z域（-2-2i，2 + 2i）;相表（z，z，'W'）;

那么这就是你拍摄平方根之后的样子。

相表（z，sqrt（z），'W'）;

刚刚发生了什么？动画可以在这里有所帮助。

这是从z到f（z）的转换。单位圆叠加。

你可以看到有一种“折叠在一起”继续。这是具有不同可视化着色的完全相同的东西。

哪种可视化是最好的？那是为了你来决定。伊莱亚斯让您选择21秒

一旦您建立了具有简单功能的胃口，如平方根，毫无疑问，您将想要更强大的票价。

支撑并保持手指远离复杂的飞机，或者你可能会受到伤害。这是

Z = Z域（-2-2i，2 + 2i）;w =（z. ^ 2  -  1）。*（z + 2-1i）。^ 2 ./（z. ^ 2 + 2-2i）;相位量（z，w，'C'）;

yowza！到目前为止，您可能已准备好下载伊利亚斯之一复杂的美女日历。看看他们。你不会失望！我特别喜欢2017年9月的Ginzburg-Landau方程（有一个很好的Chebfun.搭配）。

最后，我们应该注意到Matlab船用自己的功能，用于可视化复杂根。在这里，它是我们自己的CPLXROOT功能。通过将答案的真实组成部分表示为Z轴的高度，这种可视化可让我们代表多值结果，如

。