主要内容

几何分布

概述

几何分布是一个单参数曲线族模型失败的数量在一个成功的一系列独立的试验,其中每个试验结果无论成功或失败,成功的概率,任何个人审判是恒定的。举个例子,如果你抛一枚硬币,几何分布模型反面前观察到的结果是正面的数量。几何分布是离散的,现有的只在非负整数。

统计和机器学习工具箱™提供了多种方式来处理几何分布。

参数

几何分布使用以下参数。

参数 描述 万博1manbetx
p 成功的可能性 0 ≤ p ≤ 1

概率密度函数

的概率密度函数(pdf)几何分布

y = f ( x | p ) = p ( 1 − p ) x ; x = 0 , 1 , 2 , … ,

在哪里p成功的概率,x是第一个成功之前失败的数量。结果y的概率是观察到底是什么x试验成功之前,在任何给定的试验是成功的概率p。对于离散分布,pdf也称为概率质量函数(及)。

例如,看到的计算几何分布pdf。

累积分布函数

累积分布函数(cdf)的几何分布

y = F ( x | p ) = 1 − ( 1 − p ) x + 1 ; x = 0 , 1 , 2 , … ,

在哪里p成功的概率,x是第一个成功之前失败的数量。结果y观察到的概率是x试验成功之前,在任何给定的试验是成功的概率p。

例如,看到的计算几何分布提供。

描述性统计

几何分布的均值 的意思是 = 1 − p p , 几何分布的方差 var = 1 − p p 2 , 在哪里p是成功的概率。

风险函数

风险函数(瞬时失败率)的比率的pdf和补cdf。如果f(t),F(t)是一个分布的pdf和cdf(分别),那么风险率 h ( t ) = f ( t ) 1 − F ( t ) 。用pdf和cdf的几何分布f(t),F(t)产生一个常数的倒数等于的意思。几何分布是唯一与常数风险函数离散分布。因此,观察一个成功的概率是独立于失败的数量已经观察到。

例子

计算几何分布pdf

打开生活的脚本

计算几何分布的pdf和成功的概率0.25。

x = 0:20;y = geopdf (x, 0.25);

情节pdf酒吧的宽度1。

图酒吧(x, y, 1)包含(“观察”)ylabel (“概率”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含观察,ylabel概率包含一个对象类型的酒吧。

计算几何分布提供

打开生活的脚本

计算几何分布的运作和成功的概率0.25。

x = 0:20;y = geocdf (x, 0.25);

绘制提供。

图楼梯(x, y)包含(“观察”)ylabel (“累积概率”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含观察,ylabel累积概率包含一个楼梯类型的对象。

计算几何分布概率

打开生活的脚本

假设的概率五岁的汽车电池不是从寒冷的天气是0.03。司机试图启动汽车时每天早晨的寒冷天气持续25天。与几何分布模型这一场景,事件观察汽车不是开始。

计算提供25期间发现车的概率不开始25天。

x = 25;p = 0.03;notstart = geocdf (x, p)
notstart = 0.5470

找到的概率计算补车开始每天25天。

= 1 - notstart开始
开始= 0.4530

相关的分布

  • 指数分布——是一个单参数指数分布参数的连续分布μ(的意思)。指数分布是一个连续模拟的几何和是唯一分布除了几何常数风险函数。

  • 负二项分布——负二项分布是两个参数的离散分布参数r和p和模型失败前观察到的数量r成功的概率p成功的在一个审判。几何分布是负二项分布r= 1。

引用

[1]阿布拉莫维茨、弥尔顿和艾琳a . Stegun eds。数学函数的手册:公式、图、表和数学。9。多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛关于数学的书。纽约,纽约州:多佛出版,2013年。

[2]Devroye,卢克。非均匀随机变量生成。纽约,纽约:激飞纽约,1986年。https://doi.org/10.1007/978 - 1 - 4613 - 8643 - 8

[3]埃文斯Merran,尼古拉斯•黑斯廷斯和布莱恩孔雀。统计分布。第二版。纽约:j·威利,1993年。

另请参阅

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