指数分布
概述
指数分布是一个单参数曲线族。指数分布模型时等待时间再等待一段时间的概率是独立于你已经等了多久。例如,一个灯泡的概率将烧坏的下一分钟多少分钟的使用是相对独立它已经烧毁。
统计和机器学习工具箱™提供几种方法与指数分布。
参数
指数分布使用以下参数。
| 参数 | 描述 | 万博1manbetx |
|---|---|---|
μ(μ) |
的意思是 | μ> 0 |
的参数μ也等于指数分布的标准偏差。
标准的指数分布μ= 1。
一个共同的选择指数分布的参数化是使用λ定义为事件的平均数量在一个区间,而不是μ,平均等待时间事件发生。λ和μ是倒数的。
参数估计
的似然函数是概率密度函数(pdf)视为一个函数的参数。的最大似然估计(ml)的参数估计,最大似然函数是固定的值x。
的最大似然估计量μ指数分布的 ,在那里 是样本均值的样品吗x1,x2、…xn。样本均值参数的无偏估计量μ。
数据符合指数分布和参数估计,使用expfit,fitdist,或大中型企业。不像expfit和大中型企业返回参数的估计,fitdist返回合适的概率分布对象ExponentialDistribution。对象属性μ存储参数估计。
例如,看到的符合指数分布数据。
概率密度函数
指数分布的pdf
例如,看到的计算指数分布pdf。
累积分布函数
累积分布函数(cdf)的指数分布
结果p的概率是一个观察从指数分布的意思吗μ落在区间[0,x]。
例如,看到的计算指数分布提供。
逆累积分布函数
逆累积分布函数(icdf)的指数分布
结果x是这样一个观测值的指数分布参数μ落在区间[0x)的概率p。
风险函数
风险函数(瞬时失败率)的比率的pdf和补cdf。如果f(t),F(t)是一个分布的pdf和cdf(分别),那么风险率 。用指数分布的pdf和cdf代替f(t),F(t)产生一个常数λ。指数分布是唯一连续分布常数风险函数。λ是互惠的μ,可以理解为事件发生的速度在任何给定的时间间隔。生存,因此,当你模型概率,一个项目将生存一个额外的时间单位是独立于当前项目的时代。
例如,看到的指数分布的寿命。
例子
符合指数分布数据
生成一个样本One hundred.指数分布的随机数的意思700年。
x = exprnd (700100 1);%生成样本
适合数据使用的指数分布fitdist。
pd = fitdist (x,“指数”)
pd = ExponentialDistribution指数分布μ= 641.934 (532.598,788.966)
fitdist返回一个ExponentialDistribution对象。旁边的区间参数估计的95%置信区间的分布参数。
使用分布函数的参数估计。
[muhat, muci] = expfit (x)%分配特定的函数
muhat = 641.9342
muci =2×1532.5976 - 788.9660
[muhat2, muci2] =大中型企业(x,“分布”,“指数”)%的通用分布函数
muhat2 = 641.9342
muci2 =2×1532.5976 - 788.9660
计算指数分布pdf
计算的指数分布参数的pdfμ= 2。
x = 0:0.1:10;y = exppdf (x, 2);
情节的pdf。
图;情节(x, y)包含(“观察”)ylabel (的概率密度)
计算指数分布提供
计算它的指数分布参数μ= 2。
x = 0:0.1:10;y = expcdf (x, 2);
绘制提供。
图;情节(x, y)包含(“观察”)ylabel (“累积概率”)
指数分布的寿命
计算风险函数的指数分布的意思μ= 2在1到5的值。
x = 1:5;λ₁= exppdf (x, 2)。/ (1-expcdf (x, 2))
λ₁=1×50.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
风险函数的瞬时速度未能生存指数分布是恒定的,总是平等的1 /μ。这个常数通常用λ。
评估风险函数的指数分布意味着一个通过五道x = 3。
μ= 1:5;lambda2 = exppdf(μ)。/ (1-expcdf(μ))
lambda2 =1×51.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000
的概率一个项目与一个指数分布的寿命生存一个多长时间的时间单位是独立的活了下来。
计算的概率项生存一年在不同年龄时,平均生存时间10年。
x2 = 5:5:25;x3 = x2 + 1;deltap = (expcdf (x3, 10) -expcdf (x2, 10))。/ (1-expcdf (x2, 10))
deltap =1×50.0952 0.0952 0.0952 0.0952 0.0952
幸存的一年的概率都是一样的,不管多久一个项目已经活了下来。
相关的分布
第十二毛刺类型分布——伯尔分布是一个带三个参数的连续分布。指数分布加上一个伽马分布的平均收益率毛刺分布。
伽马分布——伽马分布是两个参数的连续分布参数一个(形状)和b(规模)。当一个= 1伽马分布等于的指数分布的意思μ=b。的总和k指数分布的随机变量与的意思μ有一个伽马分布参数一个=k和μ=b。
几何分布几何分布是一个单参数离散分布,模型第一成功之前失败的总数重复伯努利试验。几何分布是指数分布的离散模拟和是唯一的离散分布常数风险函数。
广义帕累托分布——广义帕累托分布是一个带三个参数的连续分布参数k(形状),σ(规模),θ(阈值)。当两个k= 0和θ= 0广义帕累托分布等于的指数分布的意思μ=σ。
泊松分布泊松分布是一个单参数离散分布,非负整数的值。的参数λ均值和方差的分布。泊松分布模型项随机事件发生的次数在给定的时间。在这种模型中,事件之间的时间是指数分布与建模的意思 。
威布尔分布——威布尔分布是两个参数的连续分布参数一个(规模)和b(形状)。威布尔分布还用于模型,但它没有一个恒定的故障率。当b= 1威布尔分布,等于的指数分布的意思μ=一个。
例如,看到的比较指数和威布尔分布风险函数。
引用
[1]克劳德,马丁J。艾德。可靠性数据的统计分析。转载。伦敦:查普曼&大厅,1995。
科孜[2]、撒母耳和Saralees Nadarajah。极值分布:理论和应用程序。伦敦 :沱江边,台北:帝国理工学院出版社;2000年世界科学、分布式。
[3]米克,威廉问。,路易斯·a·Escobar。可靠性数据的统计方法。威利系列概率和统计。应用概率统计部分。纽约:威利,1998年。
[4]无法无天,Jerald F。寿命数据的统计模型和方法。第二版。威利系列概率和统计。霍博肯,N。J: Wiley-Interscience, 2003。
另请参阅
ExponentialDistribution|expcdf|exppdf|expinv|explike|expstat|expfit|exprnd|makedist|fitdist
