伽马分布- MATLAB和Simulink MathWork万博1manbetxs西班牙 - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

伽马分布

概述

伽马分布是两个参数曲线族。伽马分布模型的指数分布的随机变量和概括卡方和指数分布。

统计和机器学习工具箱™提供了几个与伽马分布的方法。

创建一个概率分布对象GammaDistribution通过拟合样本数据的概率分布(fitdist)或通过指定参数值(makedist)。然后,使用对象函数来评估分布,生成随机数,等等。
使用伽马分布交互使用分布更健康应用。您可以导出一个对象从应用程序和使用对象的功能。
使用特定功能(gamcdf,gampdf,gaminv,gamlike,gamstat,gamfit,gamrnd,randg)与指定的分布参数。特定函数可以接受多个伽马分布的参数。
使用泛型分布函数(提供,icdf,pdf,随机与指定名称(分布)“伽马”)和参数。

参数

伽马分布使用以下参数。

参数	描述	万博1manbetx
`一个`	形状	一个`> 0`
`b`	规模	b`> 0`

标准伽马分布单元规模。

两个伽马随机变量之和与形状参数一个₁和一个₂与尺度参数b是一个γ和形状参数随机变量吗一个=一个₁+一个₂和尺度参数b。

参数估计

的似然函数是概率密度函数(pdf)视为一个函数的参数。的最大似然估计(ml)的参数估计,最大似然函数是固定的值x。

的最大似然估计一个和b伽马分布的联立方程的解决方案万博尤文图斯

$\begin{matrix} 日志 \hat{一个} - ψ (\hat{一个}) = 日志 (\bar{x} / {(\prod_{我 = 1}^{n} x_{我})}^{1 / n}) \\ \hat{b} = \frac{\bar{x}}{\hat{一个}} \end{matrix}$

在哪里 $\bar{x}$ 样本均值,样本吗x₁,x₂、…x_n,和Ψ是双函数ψ。

以适应伽马分布数据和找到参数估计,使用gamfit,fitdist,或大中型企业。不像gamfit和大中型企业返回参数的估计,fitdist返回合适的概率分布对象GammaDistribution。对象属性一个和b存储参数估计。

例如,看到的符合伽马分布数据。

概率密度函数

伽马分布的pdf

$y = f (x | 一个, b) = \frac{1}{b^{一个} Γ (一个)} x^{一个 - 1} e^{\frac{- x}{b}},$

Γ(·)是伽玛函数。

例如,看到的计算伽马分布pdf。

累积分布函数

累积分布函数(cdf)伽马分布的

$p = F (x | 一个, b) = \frac{1}{b^{一个} Γ (一个)} \int_{0}^{x} t^{一个 - 1} e^{\frac{- t}{b}} d t 。$

结果p的概率是一个观察从伽马分布参数一个和b落在区间[0x]。

例如,看到的计算伽马分布提供。

γcdf完整伽马函数有关gammainc通过

$f (x | 一个, b) = gammainc (\frac{x}{b}, 一个) 。$

逆累积分布函数

逆伽马分布的累积分布函数(icdf)γcdf而言

$x = F^{- 1} (p | 一个, b) = {x : F (x | 一个, b) = p},$

在哪里

$p = F (x | 一个, b) = \frac{1}{b^{一个} Γ (一个)} \int_{0}^{x} t^{一个 - 1} e^{\frac{- t}{b}} d t 。$

结果x是这样一个观测值从伽马分布参数一个和b落在区间[0x)的概率p。

前面的积分方程没有解析解。gaminv使用迭代方法(牛顿法)的收敛解。

描述性统计

伽马分布的均值一个b。

伽马分布的方差一个b²。

例子

符合伽马分布数据

打开生活的脚本

生成一个样本One hundred.γ随机数与形状3和规模5。

x = gamrnd (5100,1);

符合伽马分布数据使用fitdist。

pd = fitdist (x,“伽马”)

pd = GammaDistribution伽马分布b = 2.7783 (2.1374, 3.61137) = 5.73438 (4.30198, 7.64372)

fitdist返回一个GammaDistribution对象。旁边的间隔参数估计的95%置信区间的分布参数。

估计的参数一个和b使用分布函数。

[muhat, muci] = gamfit (x)%分配特定的函数

muhat =1×22.7783 - 5.7344

muci =2×22.1374 4.3020 3.6114 7.6437

[muhat2, muci2] =大中型企业(x,“分布”,“伽马”)%泛型函数

muhat2 =1×22.7783 - 5.7344

muci2 =2×22.1374 4.3020 3.6114 7.6437

计算伽马分布pdf

打开生活的脚本

计算的pdf文件伽马分布与几个形状和尺度参数。

x = 0:0.1:50;日元= gampdf (x 1 10);y2 = gampdf (x, 3、5);y3 = gampdf (x 6 4);

绘制pdf文档。

图;情节(x, y₁)在情节(x, y2)情节(x, y3)从包含(“观察”)ylabel (的概率密度)传说(“a = 1, b = 10”,“一个= 3,b = 5”,“= 6,b = 4”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含观察,ylabel概率密度包含3线类型的对象。这些对象代表a = 1, b = 10, = 3, b = 5, = 6, b = 4。

计算伽马分布提供

打开生活的脚本

cdfs伽马分布的计算与几个形状和尺度参数。

x = 0:0.1:50;日元= gamcdf (x 1 10);y2 = gamcdf (x, 3、5);y3 = gamcdf (x 6 4);

绘制cdfs。

图;情节(x, y₁)在情节(x, y2)情节(x, y3)从包含(“观察”)ylabel (“累积概率”)传说(“a = 1, b = 10”,“一个= 3,b = 5”,“= 6,b = 4”,“位置”,“西北”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含观察,ylabel累积概率包含3线类型的对象。这些对象代表a = 1, b = 10, = 3, b = 5, = 6, b = 4。

比较γ和正态分布的pdf文件

打开生活的脚本

伽马分布形状参数 $一个$ 和尺度参数 $b$ 。对于一个大 $一个$ 伽马分布与意思密切接近正态分布 $μ = ab$ 和方差 $σ^{2} = 一个 b^{2}$ 。

计算pdf伽马分布的参数一个= 100和b = 5。

一个= 100;b = 5;x = 250:750;y_gam = gampdf (x, a, b);

相比之下,计算均值,标准差,pdf伽马近似的正态分布。

μa * b =

μ= 500

σ=√6 (a * b ^ 2)

σ= 50

y_norm = normpdf (x,μ、σ);

情节的pdf文件伽马分布和正态分布在同一图。

情节(x, y_gam,“- - -”,x, y_norm“-”。)标题(“伽玛和正常的pdf文档”)包含(“观察”)ylabel (的概率密度)传说(伽马分布的,“正态分布”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题γ和正常的pdf文档,包含观察,ylabel概率密度包含2线类型的对象。这些对象代表伽马分布,正态分布。

正态分布近似的pdf伽马分布的pdf。

引用

[1]阿布拉莫维茨、弥尔顿和艾琳a . Stegun eds。数学函数的手册:公式、图、表和数学。9。多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛关于数学的书。纽约,纽约州:多佛出版,2013年。

[2]埃文斯Merran,尼古拉斯•黑斯廷斯和布莱恩孔雀。统计分布。第二版。纽约:j·威利,1993年。

[3]哈恩,杰拉尔德·J。,和Samuel S. Shapiro.统计模型在工程。威利经典图书馆。纽约:威利,1994年。

[4]无法无天,Jerald F。寿命数据的统计模型和方法。第二版。威利系列概率和统计。霍博肯,N。J: Wiley-Interscience, 2003。

[5]米克,威廉问。,路易斯·a·Escobar。可靠性数据的统计方法。威利系列概率和统计。应用概率统计部分。纽约:威利,1998年。

[6]马、乔治和围Wan曾荫权。“一个简单的方法来生成γ变量。”ACM交易的数学软件26日,没有。3(2000年9月1日):363 - 72。https://doi.org/10.1007/978 - 1 - 4613 - 8643 - 8。

另请参阅

伽马分布

概述

参数

参数估计

概率密度函数

累积分布函数

逆累积分布函数

描述性统计

例子

符合伽马分布数据

计算伽马分布pdf

计算伽马分布提供

比较γ和正态分布的pdf文件

相关的分布

引用

另请参阅

相关的话题