主要内容

卡方分布

概述

卡方检验(χ2)分布是一个单参数曲线族。卡方分布假设检验中常用,尤其是卡方拟合优度检验。

统计和机器学习工具箱™与卡方分布提供了多种方法。

参数

卡方分布使用以下参数。

参数 描述 万博1manbetx
ν(ν) 自由度 ν= 1,2,3,…

自由度参数通常是一个整数,但是卡方函数接受任何积极的价值。

两个卡方随机变量之和与自由度ν1和ν2是一个随机变量卡方和自由度ν=ν1+ν2。

概率密度函数

的概率密度函数(pdf)卡方分布

y = f ( x | ν ) = x ( ν − 2 ) / 2 e − x / 2 2 ν 2 Γ ( ν / 2 ) ,

在哪里ν自由度和Γ(·)是伽玛函数。

例如,看到的计算卡方分布pdf。

累积分布函数

累积分布函数(cdf)卡方分布的

p = F ( x | ν ) = ∫ 0 x t ( ν − 2 ) / 2 e − t / 2 2 ν / 2 Γ ( ν / 2 ) d t ,

在哪里ν自由度和Γ(·)是伽玛函数。结果p的概率是一个观察从卡方分布ν自由度下降区间[0,x]。

例如,看到的计算卡方分布提供。

逆累积分布函数

逆累积分布函数(icdf)卡方分布的

x = F − 1 ( p | ν ) = { x : F ( x | ν ) = p } ,

在哪里

p = F ( x | ν ) = ∫ 0 x t ( ν − 2 ) / 2 e − t / 2 2 ν / 2 Γ ( ν / 2 ) d t ,

ν自由度,Γ(·)是伽玛函数。结果p的概率是一个观察从卡方分布ν自由度下降区间[0,x]。

描述性统计

卡方分布的均值ν。

卡方分布的方差2ν。

例子

计算卡方分布pdf

打开生活的脚本

计算卡方分布的pdf 4自由度。

x = 0:0.2:15;y = chi2pdf (x, 4);

情节的pdf。

图;情节(x, y)包含(“观察”)ylabel (的概率密度)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含观察,ylabel概率密度包含一个类型的对象。

卡方分布向右倾斜,特别是对于一些自由度。

计算卡方分布提供

打开生活的脚本

卡方分布的计算提供4自由度。

x = 0:0.2:15;y = chi2cdf (x, 4);

绘制提供。

图;情节(x, y)包含(“观察”)ylabel (“累积概率”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含观察,ylabel累积概率包含一个类型的对象。

相关的分布

  • F分布- - -F分布是一个分布参数ν1(分子自由度)和ν2(分母自由度)。的F分布可以被定义为比例 F = χ 1 2 ν 1 χ 2 2 ν 2 ,在那里χ21和χ22都是卡方分布ν1和ν2分别的自由度。

  • 伽马分布——伽马分布是两个参数的连续分布参数一个(形状)和b(规模)。卡方分布等于伽马分布2=ν和b=2。

  • 非中心卡方分布——非中心卡方分布是两个参数的连续分布参数ν(自由度)和δ(非中心)。非中心卡方分布等于时卡方分布δ=0。

  • 正态分布正态分布是一个两个参数连续分布参数μ(意味着)σ(标准差)。标准正态分布时发生μ=0和σ=1。

    如果Z1,Z2、…Zn是标准正态随机变量,然后 ∑ 我 = 1 n Z 我 2 有一个卡方分布与自由度ν=n- 1。

    如果一个组n观察与方差正态分布σ2和样本方差年代2,然后 ( n − 1 ) 年代 2 σ 2 有一个卡方分布与自由度ν=n- 1。这种关系是用来计算置信区间估计的正常参数σ2在函数normfit。

  • 学生的t分布——学生的t分布是一个单参数连续分布参数ν(自由度)。如果Z标准正态分布,χ2有一个卡方分布与自由度ν,然后 t = Z χ 2 / ν 有一个学生的t分布与自由度ν。

  • Wishart分布wishard分布是一个高维卡方分布的模拟。

引用

[1]阿布拉莫维茨、弥尔顿和艾琳a . Stegun eds。数学函数的手册:公式、图、表和数学。9。多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛关于数学的书。纽约,纽约州:多佛出版,2013年。

[2]Devroye,卢克。非均匀随机变量生成。纽约,纽约:激飞纽约,1986年。https://doi.org/10.1007/978 - 1 - 4613 - 8643 - 8

[3]埃文斯,M。,N. Hastings, and B. Peacock.统计分布。第二版,霍博肯,台北:约翰·威利& Sons Inc ., 1993年。

[4]Kreyszig,欧文。介绍数理统计:原则和方法。纽约:威利,1970年。

另请参阅

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