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VEC Model Monte Carlo预测

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这个例子展示了如何从VEC(Q)模型。该示例将生成的预测与最小均方误差（MMSE）预测和VAR预测进行比较(Q+1)等效于VEC的模型(Q)模型。

假设H1-Johansen形式的VEC（2）模型恰当地描述了由1954年至1994年的年度短期、中期和长期债券利率组成的三维多变量时间序列的动力学。假设该序列的协整等级为2。

加载和预处理数据

加载加拿大数据中心数据集。提取利率数据，它占据数据的第三列到最后一列。

负载加拿大数据中心Y = DataTable{: 3:结束};名称= DataTable.Properties.VariableNames(3:结束);T =大小(Y, 1)
T=41
numSeries =大小(Y, 2)
numSeries=3

在同一图中绘制该系列。

图绘制(日期,Y,“线宽”，2）xlabel“年”；ylabel“百分比”; 图例（名称，“位置”,“西北”)标题“{\bf加拿大利率，1954-1994年}”; 轴紧网格在

图中包含一个坐标轴。标题为{\bf加拿大利率，1954-1994}的坐标轴包含3个行类型的对象。这些对象表示INT_S, INT_M, INT_L。

估计向量机模型

创建协整等级为2的3D VEC（2）模型。

numLags=2；r=2；Mdl=vecm（numSeries，r，numLags）；

估计VEC(2)模型。

EstMdl =估计(Mdl Y);

默认情况下，估计应用H1 Johansen表单并使用第一个Q+1=3个观测值作为采样前数据。

生成蒙特卡罗预测

根据估计的10年期VEC模型，通过使用模拟. 提供最新的三行数据以初始化预测，并指定生成1000条响应路径。

numPaths = 1000;地平线= 10;Y0 = Y ((end-2):最终,);rng (1);%的再现性YSimVEC =模拟(EstMdl地平线,“NumPaths”numPaths,“Y0”，Y0）；

YSimVEC是响应序列模拟值的10×3×1000数字数组。行对应于预测范围中的时段，列对应于预测范围中的系列Y，页面对应模拟路径

对所有路径上的每个时期和时间序列的预测方法进行估计。为每个时期和时间序列构建95%的预测区间。

YMCVEC =意味着(YSimVEC, 3);YMCVECCI =分位数(YSimVEC [0.025, 0.975], 3);

YMCVEC是一个10 × 3的数字矩阵，包含每个时期(行)和时间序列(列)的蒙特卡罗预测。YMCVCECCI是一个10 × 3 × 2的数字数组，包含每个时间段(行)和时间序列(列)的绘制的2.5%和97.5%百分比(页)。

绘制有效样本观察值、平均预测值和95%置信区间。

fDates = date (end) + (0:horizon)'; / /结束图;h1 =情节([日期;fDates(2:结束)]、[Y;YMCVEC),“线宽”,2); h2=gca；持有在h3 =情节(repmat (fDates 1 3), [Y (:,:);YMCVECCI (:,: 1)),'--',...“线宽”2);h3(1)。颜色= h1 (1) .Color;h3(2)。颜色= h1 (2) .Color;h3(3)。颜色= h1 (3) .Color;h4 =情节(repmat (fDates 1 3), [Y (:,:);YMCVECCI (:: 2)),'--',...“线宽”2);H4（1）.Color = H1（1）.Color;H4（2）.Color = H1（2）.Color;H4（3）.Color = H1（3）.Color;补丁（[FDATES（1）FDATES（1）FDATES（END）FDATES（END）]，...[h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(1)]，“b”,“FaceAlpha”，0.1）xlabel(“年”) ylabel (“百分比”)标题(“{\bf VEC模型蒙特卡罗预测}”)轴心紧网格在图例（h1，DataTable.Properties.VariableNames（3:end），“位置”,“最好的”);

图中包含一个轴。标题为{\bf VEC Model Monte Carlo Forecast}的轴包含10个类型为line、patch的对象。这些对象表示INT_S、INT_M、INT_L。

生成MMSE预测

利用估算的VEC模型估算10年范围内的MMSE预测预测．提供最新的三行数据来初始化预测。返回预测和各自的多元均方误差。

[YMMSE, YMMSEMSE] =预测(EstMdl地平线,Y0);

YMMSE是MMSE预测的10×3数字矩阵。行对应于预测范围中的时段，列对应于预测范围中的系列Y．YMMSE是一个由3 × 3数字矩阵组成的10 × 1单元格向量。细胞内的基质J是该期间三个预测值的估计多元MSEJ. 矩阵的对角值为预测MSE和预测协方差的非对角值。

估计wald型95%的预测区间。绘制MMSE预测和预测区间。

YMMSECI = 0(地平线numSeries 2);%预分配YMMSEMSE=cell2mat（cellfun（@（x）diag（x）”，ymmse，“UniformOutput”、假));YMMSECI(:，: 1) = YMMSE - 1.96*sqrt(YMMSEMSE);YMMSECI(:，: 2) = YMMSE + 1.96*sqrt(YMMSEMSE); / /图;h1 =情节([日期;fDates(2:结束)]、[Y;YMMSE),“线宽”,2); h2=gca；持有在h3 =情节(repmat (fDates 1 3), [Y (:,:);YMMSECI (:,: 1)),'--',...“线宽”2);h3(1)。颜色= h1 (1) .Color;h3(2)。颜色= h1 (2) .Color;h3(3)。颜色= h1 (3) .Color;h4 =情节(repmat (fDates 1 3), [Y (:,:);YMMSECI (:: 2)),'--',...“线宽”2);H4（1）.Color = H1（1）.Color;H4（2）.Color = H1（2）.Color;H4（3）.Color = H1（3）.Color;补丁（[FDATES（1）FDATES（1）FDATES（END）FDATES（END）]，...[h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(1)]，“b”,“FaceAlpha”，0.1）xlabel(“年”) ylabel (“百分比”)标题(“{\bf VEC模型MMSE预测}”)轴心紧网格在图例（h1，DataTable.Properties.VariableNames（3:end），“位置”,“最好的”);

图中包含一个坐标轴。题目为{\bf VEC Model MMSE Forecasts}的坐标轴包含line、patch类型的10个对象。这些对象表示INT_S, INT_M, INT_L。

变量(Q+1）表示MMSE预测

将估计的VEC（2）表示为VAR（3）模型。

EstMdlVAR = varm (EstMdl)
EstMdlVAR = varm with properties:描述:"AR- nonstationary three dimensional VAR(3) Model" SeriesNames: "Y1" "Y2" "Y3" NumSeries: 3 P: 3 Constant: [-1.73631 -0.313676 0.0649337]' AR: {3×3 matrices} at aglj [1 2 3] Trend: [3×1 vector of zero] Beta: [3×0 matrix] Covariance: [3×3 matrix]

MdlVAR是一个瓦姆模型对象。

使用VAR模型估算10年范围内的MMSE预测预测．提供最新的三行数据来初始化预测。返回预测和各自的多元均方误差。

[YMMSEVAR, YMMSEMSEVAR] =预测(EstMdlVAR地平线,Y0);

尺寸YMMSEVAR和YMMSEVAR是一样的YMMSE和YMMSE分别地

估计wald型95%的预测区间。绘制MMSE预测和预测区间。

YMMSEVARCI=零（地平线，整数，2）；YMMSEVAR=cell2mat（cellfun（@（x）diag（x）”，YMMSEVAR，“UniformOutput”，假）；YMMSEVARCI（：，：，1）=YMMSE-1.96*sqrt（ymmsevar）；YMMSEVARCI（：，：，2）=YMMSE+1.96*sqrt（ymmsevar）；图形h1=绘图（[日期；fdate（2:end）]，[Y；YMMSE]，“线宽”,2); h2=gca；持有在h3 =情节(repmat (fDates 1 3), [Y (:,:);YMMSEVARCI (:,: 1)),'--',...“线宽”2);h3(1)。颜色= h1 (1) .Color;h3(2)。颜色= h1 (2) .Color;h3(3)。颜色= h1 (3) .Color;h4 =情节(repmat (fDates 1 3), [Y (:,:);YMMSEVARCI (:: 2)),'--',...“线宽”2);H4（1）.Color = H1（1）.Color;H4（2）.Color = H1（2）.Color;H4（3）.Color = H1（3）.Color;补丁（[FDATES（1）FDATES（1）FDATES（END）FDATES（END）]，...[h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(1)]，“b”,“FaceAlpha”，0.1）xlabel(“年”) ylabel (“百分比”)标题(“{\bf VAR模型MMSE预测}”)轴心紧网格在图例（h1，DataTable.Properties.VariableNames（3:end），“位置”,“最好的”);

图中包含一个轴。标题为{\bf VAR Model MMSE preferences}的轴包含10个类型为line、patch的对象。这些对象表示INT_S、INT_M、INT_L。

确认VEC和VAR模型的MMSE预测是相同的。

(YMMSE - YMMSEVAR)'*(YMMSE - YMMSEVAR) > eps
ans=3 x3逻辑阵列0 0 0 0 0 0 0 0

模型之间的MMSE预测是相同的。

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