主要内容

钻

随机微分方程(钻)模型

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描述

创建并显示一般随机微分方程(钻)模型来自用户定义的漂移和扩散速率函数。

使用钻对象来模拟的示例路径据nvar状态变量由NBROWNS布朗运动危险源结束NPeriods连续观测周期，近似连续时间随机过程。

一个钻对象允许你模拟任何向量值的SDE形式:

d X t ＝ F （ t ， X t ） d t + G （ t ， X t ） d W t

地点:

  • Xt是一个据nvar——- - - - - -1过程变量的状态向量。

  • dWt是一个NBROWNS——- - - - - -1布朗运动向量。

  • F是一个据nvar——- - - - - -1向量值漂移率函数。

  • G是一个据nvar——- - - - - -NBROWNS矩阵值扩散率函数。

创建

语法

SDE = SDE (DriftRate,DiffusionRate)
SDE = SDE___、名称、值)

描述

例子

钻=钻(DriftRate，DiffusionRate）创建默认值钻对象。

例子

钻=钻(___，名称,值）创建一个钻对象，使用由一个或多个对象指定的附加选项名称,值对参数。

的名字属性名和价值对应的值。的名字必须出现在单引号内(”)．您可以以任意顺序指定多个名称-值对参数Name1, Value1,…,的家．

的钻对象具有以下属性属性：

  • 开始时间-初始观测时间

  • StartState-时间的初始状态开始时间

  • 相关—访问功能相关输入参数，可作为时间的函数调用

  • 漂移-复合漂移率函数，可作为时间和状态的函数调用

  • 扩散-复合扩散速率函数，可作为时间和状态的函数调用

  • 模拟-模拟函数或方法

输入参数

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DriftRate是用户定义的漂移率函数，并表示参数F，指定为类的向量或对象漂移．

DriftRate函数是否返回据nvar——- - - - - -1漂移率向量时调用两个输入:

  • 一个实值标量观测时间t．

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt．

另外,DriftRate也可以是类的对象吗漂移封装了漂移速率规范。然而，在这种情况下，钻仅使用率对象的参数。有关的更多信息漂移对象,看到漂移．

数据类型:双|对象

DiffusionRate是用户定义的漂移率函数，并表示参数G，指定为一个矩阵或类的对象扩散．

DiffusionRate函数是否返回据nvar——- - - - - -NBROWNS两个输入调用时的扩散速率矩阵:

  • 一个实值标量观测时间t．

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt．

另外,DiffusionRate也可以是类的对象吗扩散它封装了扩散速率规范。然而，在这种情况下，钻仅使用率对象的参数。有关的更多信息扩散对象,看到扩散．

数据类型:双|对象

属性

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第一次观测的开始时间，应用于所有状态变量，指定为标量

数据类型:双

状态变量的初始值，指定为标量、列向量或矩阵。

如果StartState是标量，钻对所有试验的所有状态变量应用相同的初始值。

如果StartState是一个列向量，钻对所有试验的每个状态变量应用唯一的初始值。

如果StartState是一个矩阵，钻在每次试验中对每个状态变量应用唯一的初始值。

数据类型:双

绘制高斯随机变量之间的相关性以生成布朗运动向量(维纳过程)，指定为NBROWNS——- - - - - -NBROWNS正半定矩阵，或作为确定函数C (t)它接受当前时间t并返回NBROWNS——- - - - - -NBROWNS正半定相关矩阵。如果相关不是对称正半定矩阵，用什么nearcorr为一个相关矩阵建立一个正的半定矩阵。

一个相关矩阵表示一个静态条件。

作为时间的确定函数，相关允许您指定动态相关结构。

数据类型:双

自定义仿真函数或SDE仿真方法，指定为函数或SDE仿真方法。

数据类型:function_handle

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的漂移率分量，指定为漂移对象或函数，可由(t，Xt．

漂移速率规范支持样本路径的模拟万博1manbetx据nvar状态变量由NBROWNS布朗运动危险源结束NPeriods连续观测周期，近似连续时间随机过程。

的漂移类允许您创建漂移率对象(使用漂移)的表格:

F （ t ， X t ） ＝ 一个 （ t ） + B （ t ） X t

地点:

  • 一个是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数，使用(t，Xt)接口。

  • B是一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵值函数，使用(t，Xt)接口。

显示的参数为a漂移对象是:

  • 率:漂移率函数，F (t Xt）

  • 一个:截距项X (t)t）的,F (t Xt）

  • B:一阶项，B (t) Xt）的,F (t Xt）

一个而且B支持查询原始输入。函数存储在率完全封装的组合效果一个而且B．

当指定为MATLAB时®双数组，输入一个而且B显然与线性漂移率参数形式有关。但是，指定任意一个一个或B作为一个函数，您可以自定义几乎任何漂移率规范。

请注意

你可以表达漂移而且扩散类的最一般形式，以强调函数性(t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个而且B作为遵循公共(t，Xt)接口，或作为相应维数的MATLAB数组。

例子:F =漂移(0,0.1)%漂移率函数F(t,X)

数据类型:对象

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的扩散率分量，指定为可由(t，Xt．

扩散速率规范支持样品路径的模拟万博1manbetx据nvar状态变量由NBROWNS布朗运动危险源结束NPeriods连续观测周期，近似连续时间随机过程。

的扩散类允许您创建扩散速率对象(使用扩散)：

G （ t ， X t ） ＝ D （ t ， X t α （ t ） ） V （ t ）

地点:

  • D是一个据nvar——- - - - - -据nvar对角矩阵值函数。

  • 的每个对角线元素D状态向量的对应元素是否被提升为指数的对应元素α，这是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数。

  • V是一个据nvar——- - - - - -NBROWNS矩阵值波动率函数σ．

  • α而且σ也可以使用(t，Xt)接口。

显示的参数为a扩散对象是:

  • 率:扩散率函数，G (t, Xt）．

  • α:状态向量指数，决定的格式D (t) Xt）的G (t, Xt）．

  • σ:波动率，V (t) Xt）的,G (t, Xt）．

α而且σ支持查询原始输入。(个体的综合效果α而且σ参数完全封装在函数中率)。的率函数的计算引擎漂移而且扩散对象，并且是模拟所需的唯一参数。

请注意

你可以表达漂移而且扩散类的最一般形式，以强调函数性(t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个而且B作为遵循公共(t，Xt)接口，或作为相应维数的MATLAB数组。

例子:G =扩散(1,0.3)%扩散率函数G(t,X)

数据类型:对象

对象的功能

插入 随机微分方程的布朗插值钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD,或SDEMRD模型
模拟 模拟多元随机微分方程(SDEs)钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD，SDEMRD，默顿,或贝茨模型
simByEuler 随机微分方程(SDEs)的欧拉模拟钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD,或SDEMRD模型

例子

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打开实时脚本

构造一个钻对象obj表示形式为的单变量几何布朗运动模型: d X t ＝ 0 ． 1 X t d t + 0 ． 3. X t d W t ．

创建公共可访问的漂移和扩散函数 （ t ， X t ） 接口:

F = @(t,X) 0.1 * X;G = @(t,X) 0.3 * X;

将函数传递给钻要创建一个对象(obj)类钻：

obj = sde(F, G)% dX = F(t,X)dt + G(t,X)dW
obj = SDE类:随机微分方程  ------------------------------------------- 维度:状态= 1,布朗= 1  ------------------------------------------- 开始时间:0 StartState: 1相关:1漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEuler

obj显示类似MATLAB®结构，具有以下信息:

  • 对象的类

  • 对物体的简要描述

  • 模型维数的总结

该对象显示的参数如下:

  • 开始时间:初始观测时间(实值标量)

  • StartState:初始状态向量(据nvar-by-1列向量)

  • 相关:布朗过程之间的相关结构

  • 漂移:漂移速率函数 F （ t ， X t ）

  • 扩散:扩散速率函数 G （ t ， X t ）

  • 模拟:模拟方法或函数。

仅在这些显示的参数中漂移而且扩散都是必需的输入。

唯一的例外是( t ， X t )评价界面为相关．特别是当你进入的时候相关作为函数，SDE引擎假设它是时间的确定函数， C （ t ） ．这个限制相关作为时间的确定性函数，可以在正式模拟之前计算并存储Cholesky因子。这种不一致性极大地提高了动态相关结构的运行时性能。如果相关是随机的，您还可以将它作为更一般的随机数生成函数的一部分包含在模拟体系结构中。

更多关于

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算法

当您将所需的输入参数指定为数组时，它们将与特定的参数形式相关联。相反，当您将所需的输入参数指定为函数时，实际上可以自定义任何规范。

访问没有输入的输出参数只是返回原始的输入规范。因此，当您在没有输入的情况下调用这些参数时，它们的行为就像简单的属性一样，并允许您测试原始输入规范的数据类型(double vs. function，或等效地，静态vs.动态)。这对于验证和设计方法很有用。

当您使用输入调用这些参数时，它们的行为就像函数一样，给人一种动态行为的印象。参数接受观测时间t和一个状态向量Xt，并返回适当维度的数组。即使您最初将输入指定为数组，钻将其视为时间和状态的静态函数，这意味着保证所有参数都可以通过相同的接口访问。

参考文献

[1] Aït-Sahalia，雅辛。现货利率连续时间模型的检验财务研究检讨，第9卷，no。2, 1996年4月，第385-426页。

[2] Aït-Sahalia，雅辛。利率和其他非线性扩散的过渡密度金融杂志，第54卷，no。4, 1999年8月，第1361-95页。

格拉瑟曼，保罗。金融工程中的蒙特卡罗方法．施普林格,2004年。

赫尔，约翰。期权、期货和其他衍生品．第7版，普伦蒂斯出版社，2009年。

[5]约翰逊，诺曼劳埃德，等。连续单变量分布．第二版，威利出版社，1994年。

[6] Shreve, Steven E。金融随机演算．施普林格,2004年。

版本历史

在R2008a中引入

另请参阅

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