对于话语世界中的任何值,传统的1型隶属函数只有一个隶属值。因此,尽管1型隶属函数对给定语言集中的隶属度进行建模,但它不会对隶属度的不确定性进行建模。要对这种不确定性进行建模,可以使用区间类型2隶属函数。在此类2类隶属度函数中,隶属度可以有一系列值。
关于使用2型模糊推理系统的例子,请参阅基于2型FIS的模糊PID控制和利用2型FIS预测混沌时间序列.
区间2型隶属函数由上、下隶属函数定义。上层成员函数(UMF)等价于传统的type-1成员函数。对于所有可能的输入值,低成员函数(LMF)小于或等于高成员函数。在UMF和LMF之间的区域是不确定性的足迹(4)。下图显示了2型三角隶属函数的UMF(红色)、LMF(蓝色)和FOU(阴影)。
对于话语世界中的每个输入值,隶属度是LMF和UMF值之间的值范围。
使用模糊逻辑工具箱™ 软件,您可以创建2型Mamdani和Sugeno模糊推理系统。
在2型Mamdani系统中,输入和输出隶属函数都是2型模糊集。
在2型Sugeno系统中,只有输入隶属函数是2型模糊集。输出隶属函数与1型Sugeno系统相同——输入值的常数或线性函数。
要创建2型Mamdani和Sugeno系统,请使用mamfistype2
和sugfistype2
对象。这些对象的参数与type-1相同曼菲斯
和sugfis
对象以及附加的TypeReductionMethod
参数。
还可以通过转换现有的类型-1系统来创建类型-2模糊推理系统,例如使用genfis
函数。为此,请使用转换类型2
函数。
一旦创建了2型模糊推理系统,您可以:
对于2型模糊推理系统,通过从规则先行项中找出umf和lmf中对应的隶属度来模糊化输入值。这样做会为每个2型成员函数生成两个模糊值。例如,下图中的模糊化显示了上隶属函数中的隶属值(fU)及较低的隶属函数(fl).
接下来,将模糊算子应用于2型隶属函数的模糊化值,找到规则激发强度的范围,如下图所示。此范围的最大值(wU)是将模糊算子应用于从umf得到的模糊值的结果。最小值(wl)是将模糊算子应用于LMFs的模糊值的结果
在Mamdani和Sugeno系统中,前因处理是相同的。
对于Mamdani系统,隐含方法clip (最小值
含意)或量表(刺激
(含义)输出2型成员函数的UMF和LMF使用规则射程限制。这个过程为每个规则生成一个输出模糊集。下图显示了应用所产生的输出模糊集(深灰色区域)最小值
UMF(红色)和LMF(蓝色)的含义。
对于type-2 Sugeno系统,输出级别z我对于我第th规则的计算方式与1型Sugeno系统相同。
在这里,j是输入索引,xj是这个值吗j输入变量,和cTerms是上隶属函数参数
与第1类Sugeno系统不同,规则触发强度并不用于处理每个规则的结果。相反,在聚合过程中使用输出级别和规则触发强度。
聚合阶段的目标是从规则输出模糊集导出单个2型模糊集。
对于2型Mamdani系统,软件通过将聚合方法应用于所有规则的输出模糊集的UMFs和LMFs来查找聚合的2型模糊集。下图显示了使用马克斯
聚合。
对于2型Sugeno系统,通过以下步骤导出聚合模糊集:
对规则输出级别排序(z我)将所有规则按升序排列。这些输出级别值定义了聚合型2模糊集的话语范围。
对于每个输出电平,使用相应规则中的最大射程值定义UMF值。
对于每个输出级别,使用相应规则中的最小射程值定义LMF值。
例如,假设您有一个具有七条规则的2型Sugeno系统。此外,假设这些规则具有以下输出级别和射程限制。
规则 | 输出电平(z) | 最小发射值 | 最大发射值 |
---|---|---|---|
1 | 6.3 | 0.1 | 0.5 |
2 | 4.9 | 0.4 | 0.5 |
3. | 1.6 | 0.3 | 0.5 |
4 | 5.8 | 0.5 | 0.7 |
5 | 5.4 | 0.2 | 0.6 |
6 | 0.7 | 0.5 | 0.8 |
7 | 3.2 | 0.2 | 0.7 |
下图显示了该Sugeno系统的聚合型2型模糊集及其相关的UMF(红色)和LMF(蓝色)。
为了找到推理过程的最终清晰输出值,首先将聚合型2型模糊集简化为区间型1型模糊集,该区间型1型模糊集是一个带下限的范围cl和上限cR.这个区间1型模糊集通常被称为2型模糊集的质心。理论上,这个质心是嵌入在2型模糊集中的所有1型模糊集质心的平均值。在实践中,不可能计算出的精确值cl和cR.相反,使用迭代型约简方法来估计这些值。
对于给定的聚合2型模糊集cl和cR为下列1型模糊集的质心(绿色)。
在数学上,这些质心是用下列方程求出来的。[1]
在这里:
N是否在指定的输出变量范围内取样的数量评估等值线
.
x我是我输出值样本。
μumf为上隶属函数。
μlmf为较低隶属度函数。
l和R是开关分由各种类型还原方法估计。有关受支持的方法列表,请参见万博1manbetxType-Reduction方法.
对于Mamdani和Sugeno系统,最终解模糊输出值(y)为型态还原过程中两个质心值的平均值。
模糊逻辑工具箱软件支持四种内置的类型还原方法。万博1manbetx这些算法在初始化方法、假设、计算效率和终止条件方面有所不同。
要设置2型模糊系统的类型简化方法,请设置类型缩减
财产mamfistype2
或sugfistype2
对象
方法 | 类型缩减 属性值 |
描述 |
---|---|---|
Karnik-Mendel(公里)[2] | “karnikmendel” |
发展了第一类还原法 |
增强Karnik-Mendel(11月)[3] | “ekm” |
改进了Karnik-Mendel算法,改进了初始化、终止条件,提高了计算效率 |
带停止条件的迭代算法[4] | “关于” |
对蛮力方法的迭代改进 |
带停止条件的改进迭代算法(EIASC)[5] | “eiasc” |
IASC算法的改进版本 |
一般来说,这些方法的计算效率会随着表向下移动而提高。
您还可以使用自己的自定义类型缩减方法。有关更多信息,请参见使用自定义函数构建模糊系统.
[1] Mendel, Jerry M., Hani Hagras, Woei-Wan Tan, William W. Melek, Hao Ying。二类模糊逻辑控制导论:理论与应用.新泽西州霍博肯:IEEE出版社,John Wiley & Sons出版社,2014。
尼尔什·N·卡尼克和杰里·m·孟德尔。2型模糊集的质心。信息科学132年,没有。1-4(2001年2月):195-220。https://doi.org/10.1016/s0020 - 0255 (01) 00069 - x.
[3] Wu,D.和J.M.Mendel,“增强的Karnik-Mendel算法,”模糊系统学报,第17卷,第923-934页。(2009)
[4] Duran, K., H. Bernal, M. Melgarejo,“计算区间2型模糊集广义质心的改进迭代算法”,北美模糊信息处理学会年会, 190 - 194页。(2008)
[5] Wu, D. and M. Nie,“type-2 fuzzy set and systems的类型约简算法的比较与实际实现”,FUZZ-IEEE学报》,页2131-2138 (2011)