量子化系统的绝对稳定性

这个示例使用:

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这个例子说明了当一个线性定常系统与一个属于圆锥扇形的静态非线性进行反馈互连时，如何保证系统的绝对稳定性。

反馈连接

考虑如图1所示的反馈连接。

图1：反馈连接

$ G $是线性时不变系统，且美元$ N (y)是属于一个圆锥部门静态非线性[\α,β\]美元($ \阿尔法<\测试$);也就是说,

$$ \阿尔法Y 1 2 <〜YN（Y）<〜\的βY 1 2 $$

对于这个示例,$ G $是下面的离散时间系统。

目录(fullfile (matlabroot,'例子',“控制”,“主要”))%添加示例数据A = [0.9995，0.0100，0.0001;-0.0020，0.9995，0.0106;0，0，0.9978];B = [0，0.002，0.04]';C = [2.3948，0.3303，2.2726];d = 0;G = SS（A，B，C，d，0.01）;

部门有界非线性

在这个例子中，是非线性美元$ N (y)为对数量化器，定义如下:

$$N(y) = \left\ begin{array}{ll} \rho^j， &\ mbox{如果~ $ & # xA; \压裂{1 + \ρ}{2}\ρ^ j < y \ leq \压裂{1 + \ρ}{2 \ρ}\ρ^ j $}; \ \ 0 & # 38; & # xA; \ mbox{如果~ $ y = 0 $};\ \ - n (- y) & # 38;\mbox{if~ $y < 0$} \end{array} \right.

在那里,$ J□\中\ {0 \ PM1，\ PM2，\点\} $。此量化器属于扇区范围$ [\压裂{2 \ RHO} {1+ \ RHO}，\压裂{2} {1+ \ RHO}] $。例如,如果\ρ= 0.1美元，则量化器属于圆锥扇形[0.1818,1.8182]。

%量化器参数ρ= 0.1;%下界阿尔法= 2 * RHO /（1个+ RHO）%上界β= 2 /(1 +ρ)
= 0.1818 = 1.8182

为量化器绘制扇区界限。

PlotSectorBound（RHO）

$ \ $ RHO表示量化密度，其中0 < \ρ< 1美元。如果$ \ $ RHO值越大，则量化值越精确。有关此量化器的更多信息，请参见[1]。

圆锥扇形区绝对稳定

将量化的圆锥部门矩阵由下式给出

$$ Q = \left(\begin{array}{cc} 1 &- \压裂{\α+β\}{2}\ \ & # xA; - \压裂{\α+β\}{2}& # 38;\αβ\ \{数组}\右)结束。$ $

为了保证图1中反馈连接的稳定性，线性系统$ G $需要满足

$ $ \ int_0 ^ T \离开(\{数组}{c}开始u (T) \ \ - y (T) \结束数组{}\右)^ T提问# xA; \离开(\{数组}{c}开始u (T) \ \ - y (T) \结束数组{}\右)& # 62;0 $ $

在那里,你美元和$ Y $的输入和输出$ G $,分别。

这个条件可以通过检查扇区指数，R美元，小于1。

定义一个量化器的圆锥扇形矩阵\ρ= 0.1美元。

Q =(1 -(α+β)/ 2,-(α+β)/ 2,αβ*);

获取行业指数问和G。

R = getSectorIndex（[1; -G]， -  Q）
R = 1.8247

以来$ ，闭环系统是不稳定的。要查看这种不稳定性，请使用以下Simulink模型。万博1manbetx

mdl =“DTQuantization”;open_system (mdl)

运行Simuli万博1manbetxnk模型。

sim (mdl) open_system (“DTQuantization /输出”)

从输出轨迹可以看出，闭环系统是不稳定的。这是因为量化器\ρ= 0.1美元太粗了。

通过让来增加量化密度$ \ RHO = 0.25 $。量化器属于圆锥扇形[0.4,1.6]。

%量化器参数ρ= 0.25;%下界阿尔法= 2 * RHO /（1个+ RHO）%上界β= 2 /(1 +ρ)
= 0.4000 = 1.6000

为量化器绘制扇区界限。

PlotSectorBound（RHO）

定义一个量化器的圆锥扇形矩阵$ \ RHO = 0.25 $。

Q =(1 -(α+β)/ 2,-(α+β)/ 2,αβ*);

获取行业指数问和G。

R = getSectorIndex（[1; -G]， -  Q）
R = 0.9702

与量化$ \ RHO = 0.25 $满足圆锥扇形条件下反馈连接的稳定性$ R <1 $。

使用。运行Sim万博1manbetxulink模型$ \ RHO = 0.25 $。

sim (mdl) open_system (“DTQuantization /输出”)

由扇形指数可知，闭环系统是稳定的。

参考

傅敏、谢磊，“区间约束的量化反馈控制方法”，国立成功大学资讯工程学研究所硕士论文。IEEE自动控制学报50(11),2005年,1698 - 1711。

bdclose (mdl);rmpath (fullfile (matlabroot,'例子',“控制”,“主要”))％删除例如数据
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