时滞过程的控制

许多进程涉及死区时间，也称为传输延迟或时间延迟。控制这些过程具有挑战性，因为延迟会导致线性相移，从而限制控制带宽并影响闭环稳定性。

使用状态空间表示，可以创建具有延迟的控制系统的精确开环或闭环模型，并在不进行近似的情况下分析其稳定性和性能。状态空间（SS）对象在组合模型时自动跟踪“内部”延迟，有关详细信息，请参阅“指定时间延迟”教程。

例如：PI控制与死区时间环

考虑标准设定值跟踪环路：

其中流程模型第页有2.6秒的死区时间和补偿器C类是PI控制器：

您可以指定这两个传输功能

s=tf(“的”)；P=exp（-2.6*s）*（s+3）/（s^2+0.3*s+1）；C=0.06*（1+1/s）；

为了分析闭环响应，构建一个模型T型从闭环传递的ysp公司到是的. 由于此反馈回路中存在延迟，因此必须转换第页和C类国家空间和使用状态空间进行分析：

T=反馈（P*C，1）

T=A=x1 x2 x3 x1-0.36-1.24-0.18 x2 1 0 x3 0 1 0 B=u1 x1 0.5 x2 0 x3 0 C=x1 x2 x3 y1 0.12 0.48 0.36 D=u1 y1 0（所有内部延迟设置为零时计算的值）内部延迟（秒）：2.6连续时间状态空间模型。

其结果是一个三阶模型为2.6秒的内部延迟。在内部，状态空间对象T型跟踪延迟如何与剩余动力学耦合。此结构信息对用户不可见，并且当延迟设置为零时，上面的显示仅给出A、B、C、D值。

使用台阶命令绘制从闭环阶跃响应ysp公司到是的:

台阶（T）

从开环响应来看，闭环振荡是由于微弱的增益裕度引起的P * C ^:

利润率（P*C）

闭环频率响应中也存在共振：

博德（T）的网格，标题（“闭环频率响应”)

为了改进设计，可以尝试在1 rad/s附近划出共振：

槽口= TF（[1 0.2 1]，[1 0.8 1]）;C = 0.05 *（1 + 1 /秒）;Tnotch =反馈（P * C *缺口，1）;步骤（Tnotch），网格

时滞影响的帕德逼近

许多控制设计算法不能直接处理时滞。一个常见的解决方法是用Pade近似（全通滤波器）替换延迟。由于此近似仅在低频时有效，因此比较真实和近似响应以选择正确的近似阶数并检查近似有效性是很重要的。

使用帕德命令来计算LTI模型的帕德近似与延迟。对于上面的PI控制例如，可以比较精确的闭环响应T型对于延迟的一阶Pade近似得到的响应：

T1=pade（T，1）；步骤（T，“b”，T1，“r”，100）网格，图例（'精确','一等兵')

该逼近误差是相当大的。为了获得更好的逼近，试图延迟的第二阶帕德逼近：

T2=pade（T，2）；步骤（T，“b”，T2，“r”，100）网格，图例（'精确','二等教士')

除了Pade近似引入的非最小相位伪影外，响应现在匹配得很好。

敏感性分析

延迟很少准确地知道，所以要了解一个控制系统的灵敏性的延迟值往往是非常重要的。很容易利用LTI阵列和InternalDelay属性进行这样的灵敏度分析。

例如，要分析上述缺口PI控制的灵敏度，请创建5个延迟值在2.0到3.0之间的模型：

τ=邻接空间（2,3,5）；％5个的延迟值Tsens = repsys（Tnotch，[1 1 5]）;%5份Tnotch对于J = 1：5 Tsens（：，：，j）的.InternalDelay = tau蛋白（J）;%jth延迟值->jth模型结束

然后使用台阶要创建信封图，请执行以下操作：

步骤（Tsens）网格，标题（'2.0到3.0之间5个延迟值的闭环响应')

该图显示，关于延迟值不确定性对闭环特性的影响很小。请注意，虽然你可以改变内部延迟的值，你不能改变有多少，因为这是模型结构的一部分。为了消除一些内部延迟，其值设置为零或使用帕德零阶：

Tnotch0=Tnotch；Tnotch0.InternalDelay=0；bode（Tnotch，“b”，Tnotch0，“r”{1E-2,3}）网格，图例（'延迟=2.6','没有延迟','位置','西南')

离散

您可以使用C2D离散化连续时滞系统。可用的方法包括零阶保持（ZOH）、一阶保持（FOH）和Tustin。对于具有内部延迟的模型，ZOH离散化并不总是“精确”，即连续和离散的阶跃响应可能不匹配：

Td=c2d（T，1）；步骤（T，“b”，TD，“r”)网格，图例('连续',“ZOH离散化”)

警告：离散只是近似的，由于内部延迟。使用更快的采样率，如果离散误差较大。

到正确的这种离散的间隙，降低采样周期，直到连续和离散响应紧密匹配：

Td=c2d（T，0.05）；步骤（T，“b”，TD，“r”)网格，图例('连续',“ZOH离散化”)

警告：离散只是近似的，由于内部延迟。使用更快的采样率，如果离散误差较大。

请注意，内部延迟在离散化模型中仍然是内部的，并且不会夸大模型顺序：

订单（Td）Td.内部延迟

ans=3 ans=52

时滞系统的一些独特的功能

时滞系统的时间和频率响应可以看看离奇和可疑那些只熟悉无延迟LTI分析。时间响应可以表现混乱，波特图可以表现出增益振荡，等等，这些都是不是软件而是怪癖这种系统的真实面目。下面是这些现象的几个插图

增益涟漪：

G = EXP（-5 * S）/（S + 1）;T =反馈（G，0.5）;bodemag（T）

增益振荡：

G = 1个+ 0.5 * EXP（-3 * S）;bodemag（G）

锯齿状阶跃响应（注意初始阶跃的“回声”）：

G = EXP（-s）*（0.8 * S ^ 2 + S + 2）/（S ^ 2 + S）;T =反馈（G，1）;台阶（T）

混沌响应：

G=1/（s+1）+exp（-4*s）；T=反馈（1，G）；步骤（T）